NS曲線對我國銀行間市場國債現貨交易收益率曲線擬合精度的研究

[摘 要]本文研究銀行間國債市場現貨交易實際收益率與對應NS曲線擬合收益率之間擬合殘差確定的NS曲線的擬合精度，得到樣本內通過NS曲線得到的擬合收益率在正負10BP、20BP、30BP范圍的置信度為75%、90%、95%。進一步比較了正態分布以及t Location-Scale分布對擬合殘差的估計效果，結果顯示使用t Location-Scale分布能夠更好的描述擬合殘差的分布情況，并確定了樣本內擬合殘差的分布。

[關鍵詞]銀行間國債現貨；收益率曲線；NS模型；殘差分布

1 研究背景

中國債券登記結算公司自1999年起就開始發布國債收益率曲線，其編制以Hermit模型為基礎進行調整。Hermit模型本質上是用三次樣條的方法來對收益率曲線進行擬合，擬合度較高，也能適合我國市場中異常交易較多的情況；但是，三次樣條方法擬合的收益率曲線隨著期限的延伸，并不收斂于某一值，這并不符合市場收益率在長期內將趨于穩定的客觀實際。對于多次樣條方法擬合的收益率曲線的這一特征，Shea（1984）[1]就已指出。Nelson和Siegel（1987）[2]運用遠期利率曲線來擬合一個指數樣條函數，從而得到對應的收益率曲線即NS曲線，NS模型方法擬合的收益率曲線在國際上得到廣泛認可。收益率曲線為一系列的時變曲線，那么NS曲線中的參數也應是時變的，Diebold和Li（2006）[3]通過最小二乘法估計時點上的NS曲線，再對得出的三維時間序列因子分析，在靜態NS曲線中引入了時間維度，形成了DNS模型，這種方法也稱為兩步法。相對的，Diebold等人（2006）[4]提出通過狀態空間結構，同時對模型所有參數進行估計，這種方法稱為一步法。對于DNS模型的參數估計的方法主要也分為這兩類方法。Diebold和Rudebusch（2014）[5]，中對于DNS模型的一步法估計與二步法估計做了論述，其認為原則上一步法是優于兩步法的；但是，一方面由于可以獲取到的截面數據足夠豐富，使得截面NS的估計足夠準確，對時序截面NS曲線進行時序分析，其累積傳導的誤差很小；另一方面，一步法在實際處理過程中并不容易處理，其結果也并不可靠。

我國學界對NS曲線在我國的實證與應用也做了一定的研究，以期對Hermit模型做一種補充。趙宇齡（2003）[6]比較了通過直接法、模擬法、多項式樣條法、NS曲線方法、擴展的NS曲線方法擬合的國債市場收益率曲線，認為由于我國國債市場的特點，NS曲線的擬合是最優的。沈根祥和陳映洲（2015）[7]對DNS模型進行了擴展，引入第二斜率因子，實證發現引入第二斜率因子，可以提高模型的近端擬合度。國內學界關于國債收益率曲線DNS模型的研究主要是以交易所市場為對象的，更具體的說是以上海證券交易所的國債交易數據為研究對象的，以銀行間市場國債交易為研究對象的相對較少。

2 研究方法即結果

本文主要研究的是NS曲線在銀行間市場國債現貨交易收益率曲線擬合中的精度。NS曲線對時刻截面上收益率曲線擬合的精度將直接關系到通過兩步法DNS模型的可靠性。

選取中國債券信息網銀行間市場交易結算行情。抽取2014年3月至2016年2月共24個月每個月第一個交易日，距離到期日為10年內的結算數據。價格為當日有交易的債券各自對應的以成交量為權重的加權平均價格，到期日、息票率則采取債券信息中的數據。

NS曲線公式為：其中，為收益率NS曲線擬合值，可以看作實際收益率中的結構性部分，為到期期限（債券成熟期），為該NS曲線的擬合參數，包括水平因子、斜率因子、曲率因子以及結構參數，擬合方法為最小二乘法。而通過市場交易數據得到的收益率觀察值（實際收益率）與NS曲線擬合收益率曲線之間的關系可以表示為：。其中， 表示收益率市場觀察值，為擬合收益率與實際收益率之間的殘差即，可以看作實際收益率中的非結構性的部分，該殘差放映的就是NS曲線的擬合精度。

樣本內24個時刻截面上共有672個樣本，其直方圖如下：

圖中橫軸為樣本內各時刻截面上NS曲線擬合收益率與對應實際收益率的殘差 的值，以收益率基點（BP）單位；縱軸為672個樣本中在橫軸對應區間出現的個數。如圖，殘差主要集中在[-100BP，100BP]的區間內；少量出現在-400BP附近，但-400BP周圍無其他樣本出現，且出現在該位置的樣本數量少，表明其由異常交易所致。在[-25BP，25BP]這一區間內，該區間內的直方圖高度明顯高于其他區域，說明NS曲線擬收益率與實際收益率的殘差 集中于[-25BP，25BP]范圍內。

為進一步確定擬合精度，對該672個樣本NS曲線擬合收益率與實際收益率的殘差的數值分布即頻率做更細致的說明，采用頻率分布表來進行，具體如表所示：

表中可以看出，NS曲線擬合收益率與實際收益率的殘差在區間[-10BP，0]范圍內的，即擬合收益率小于實際收益率10BP范圍內的樣本有207個，占整個樣本的30.80%；NS曲線擬合收益率與實際收益率的殘差在區間[0，10BP]范圍內的，即擬合收益率大于實際收益率10BP范圍內的樣本有299個，占整個樣本的44.49%。則，NS曲線擬合收益率與實際收益率的殘差在區間[-10BP，10BP]范圍內的，即擬合收益率與實際收益率相差10BP范圍內的樣本有506個，占整個樣本的75.29%；類似的，NS曲線擬合收益率與實際收益率的殘差在區間[-20BP，20BP]范圍內的，即擬合收益率與實際收益率相差20BP范圍內的樣本有661個，占整個樣本的90.92%；NS曲線擬合收益率與實際收益率的殘差在區間[-30BP，30BP]范圍內的，即擬合收益率與實際收益率相差30BP范圍內的樣本有643個，占整個樣本的95.68%。即，樣本中，NS曲線對銀行間國債市場現貨交易收益率曲線的擬合精度為：在95%的置信水平上，擬合精度為30BP；在90置信水平上，擬合精度為20BP；在75%的置信水平上，擬合精度為10BP。

為了使NS曲線的擬合精度得到更準確的描述以及推廣相關結論，估計樣本內擬合殘差可能服從的分布。觀察直方圖，殘差的集中分布在0附近，在均值的兩側，均有分布，兩側的分布并非對稱，但接近。其可能服從于某個正態分布。此外，直方圖殘差的分布存在一定的“偏鋒厚尾”的特征。在采用正態分布估計，還采用t Location-Scale分布擬合。相對于正態分布來說，t Location-Scale分布更適合于描述具有拖尾（厚尾）特征的隨機變量。特別地，如果，則，即服從于自由度為的t分布。

使用正態分布和t Location-Scale分布對樣本內擬合殘差分布的估計結果如下圖：

可以直觀的看出，t Location-Scale分布對樣本的擬合程度更高。

采用t Location-Scale分布估計樣本內擬合殘差的結果如下表：

即，取值如上表所示。

3 結論及意義

通過對樣本內數據的分析，發現樣本中NS曲線對銀行間市場國債現貨交易的收益率在擬合精度10BP、20BP、30BP的程度上，對應的置信概率分別可達到75%、90%；95%；進一步的比較了使用正態分布以及t Location-Scale分布對樣本中NS曲線的擬合誤差的分布進行了估計，發現t Location-Scale分布能夠更好的描述的分布，并得出了樣本內的具體分布情況。

通過研究NS曲線在擬合銀行間市場國債現貨收益率時的擬合偏差的范圍和其分布情況，對于確定使用NS曲線估計收益率時的可靠性及準確性有實際意義。進一步的，時刻截面上NS曲線的擬合程度對于通過兩步法構建DNS時段內收益率曲線模型來說，有著理論意義，時刻截面上NS曲線的擬合偏差會傳導到時段上DNS模型中，對其產生影響，對于DNS模型在我國銀行間國債現貨市場的應用具有一定鋪墊作用。

參考文獻：

[1] Shea，G.S.（1984），”Pitfalls in Smoothing Interest Rate Term Structure Data： Equilibrium Models and Spline Approximations，” Journal of Financial and Quantitative Analysis， 19， 253-269.

[2] Nelson，C.R.，andA.F.Siegel（1987），”Parsimonlous Modeling of Yield Curves，” Journal of Business，473-489.

[3]Diebold， F. X.， and C. Li （2006），”Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields，”Journal of Econmetrics， 130， 337-364.

[4]Diebold， F. X.， G. D. Rudebusch， and S. B. Aruoba （2006），”The Macroeconomy and the Yield Curve： A Dynamic Latent Factor Approach，”Journal of Econometrecs， 131， 309-338.

[5]Diebold， F. X.， G. D. Rudebusch （2013）， Yield Curve Modeling and Forecasting： The Dynamic Nelson-Siegel Approach， Princeton University Press， 熊毅[譯]， 東北財經大學出版社，2014，6，25-26.

[6]趙宇齡.中國國債收益曲線的構造的比較分析[J].上海金融，2003，9，29-31.

[7]沈根祥，陳映洲.雙斜率因子動態Nelson-Siegel利率期限結構模型及其應用[J].中國管理科學，2015，10，1-10.

作者簡介：

何澤林，男，1989年10月2日生，彝族，云南姚安人，現為天津工業大學經濟學院14級金融學專業的碩士研究生，研究方向為國債收益率曲線。