數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)

內(nèi)容摘要：新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求在對學(xué)生注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)，特別是直覺思維能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實(shí)際問題的能力的一個(gè)重要組成部分，是一個(gè)有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會對人才的需求。作者結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的做法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)、直覺思維能力、

按照思維過程是否遵循一定的邏輯規(guī)則為標(biāo)準(zhǔn)，思維可分為邏輯思維和直覺思維。法國著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾說：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具。”可見，數(shù)學(xué)直覺思維對于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。

一、培養(yǎng)直覺思維能力的重要性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要使學(xué)生掌握有助于解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要大量的邏輯思維，也需要大量的直覺思維。然而，由于數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)，常常掩蓋了直覺思維的存在和作用，而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往比較注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生要“言之有理，言之有據(jù)”，從而忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)，很少讓學(xué)生去感覺、去猜測，其實(shí)數(shù)學(xué)直覺思維也是一種很重要的思維形式。如果不重視對學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)，很容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要信心，從而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，只重視邏輯思維能力而忽視直覺思維能力的培養(yǎng)，不利于學(xué)生思維能力的整體發(fā)展。因此直覺思維是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的一個(gè)重要的組成部分。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識地幫助學(xué)生去發(fā)展直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，注重加強(qiáng)直觀教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維能力的途徑

（1）培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維能力的前提。觀察是一種有目的、有計(jì)劃的比較持久的直覺活動，是知覺的特殊形式。它是處理復(fù)雜事物的感知活動，具有更大的主動性和理解性。敏銳的觀察力可以使學(xué)生“見微知著”，“一眼看穿”問題的實(shí)質(zhì)。教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)問題題設(shè)和題干的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)式特征、數(shù)形結(jié)合特征、關(guān)系特征、圖形的變化規(guī)律、題目所給出的數(shù)據(jù)關(guān)系等顯信息，以及問題所聯(lián)系的背景知識和隱含條件等隱信息，并且引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想將要解決的問題化歸到已有的知識技能體系中去，進(jìn)行跳躍性思維、縮簡某些推理環(huán)節(jié)，努力突破思維定勢，充分運(yùn)用直覺思維，及時(shí)敏銳地做出決策，解決問題。

（2）夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)是直覺產(chǎn)生的源泉。知識是一切思維的基礎(chǔ)，思維過程實(shí)際上就是運(yùn)用已有的知識去認(rèn)識、去創(chuàng)造新知識的過程。同樣，知識也是直覺思維所不可缺少的基本要素之一。知識是直覺思維的基本要素，同時(shí)直覺思維的發(fā)展反過來會促進(jìn)知識的更新和發(fā)展。數(shù)學(xué)直覺是人腦對數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)，以及關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷，而這種想象和判斷往往要依靠過去的知識經(jīng)驗(yàn)及對有關(guān)知識本質(zhì)的認(rèn)識，達(dá)到從整體上把握問題的實(shí)質(zhì)。因此，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識和基本方法是培養(yǎng)直覺思維的基礎(chǔ)。直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該告誡學(xué)生千萬不要把“直覺”當(dāng)做是憑空臆想、想當(dāng)然、胡亂猜測，猜也是有根據(jù)的，就像沒有堅(jiān)實(shí)的地基哪有高聳入云的大廈一樣，數(shù)學(xué)直覺是建立在扎實(shí)的知識基礎(chǔ)上的。知識儲備越豐富越廣泛，邏輯思維能力就越強(qiáng)，猜對的幾率也就越大。要告訴學(xué)生：“沒有苦思冥想，就不會有靈機(jī)一動，直覺的靈感是勤勞和自信的產(chǎn)物。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意把數(shù)學(xué)知識所揭示的本質(zhì)規(guī)律提煉到方法的高度，這樣有助于學(xué)生對知識和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下牢固的基礎(chǔ)。同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中還應(yīng)注意對每一章節(jié)的基本理論、基本方法、基本題型進(jìn)行歸納整理，形成一個(gè)良好的知識結(jié)構(gòu)，使之形成塊狀思維，為數(shù)學(xué)直覺思維的產(chǎn)生和培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（3）設(shè)置合理意境，鼓勵學(xué)生大膽猜想。創(chuàng)造條件讓學(xué)生猜想是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的一個(gè)重要途徑。猜想是由已知原理、事實(shí)對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。學(xué)生在猜想過程中，動用相關(guān)的知識和經(jīng)驗(yàn)，抓住事物的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系，利用歸納、類比、變換條件等方法，對所研究的問題通過合情推理形成數(shù)學(xué)猜想，然后通過邏輯推理檢驗(yàn)論證，在揚(yáng)棄的過程中得到正確的結(jié)論。為此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生；給學(xué)生充分的思維活動空間，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、大膽設(shè)問，讓學(xué)生去猜想：猜想問題的結(jié)論，猜想問題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的相互聯(lián)系等，對于學(xué)生的設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時(shí)給予鼓勵，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，發(fā)揮其思維的主動性，為直覺思維的發(fā)生創(chuàng)造有利的環(huán)境。

（4）注重鑒賞，激發(fā)直覺思維。數(shù)學(xué)美中還包含簡單美、對稱美、和諧美、奇異美。數(shù)學(xué)美總得以某種形式呈現(xiàn)出來，使人感到舒適和愉快，公式、定理、理論結(jié)構(gòu)等正是人的本質(zhì)力量的顯示。

例如：完全平方式（a+b）2=a2+2ab+b2中就有對稱美。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽地提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為“真空中的反電子就是正電子”。他還對“麥克斯韋方程組”提出質(zhì)疑。他說過，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性就是可疑的。

同時(shí)，現(xiàn)代腦科學(xué)的研究成果也已為上述作法的合理性提供了科學(xué)的論據(jù)：人的大腦的兩個(gè)半球具有不同的功能，左半球主要擔(dān)負(fù)分析任務(wù)，如邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算、寫作等；右半球則與空間概念、識別、構(gòu)思、音樂、顏色的辨認(rèn)，即直觀思維和創(chuàng)造能力有關(guān)。因而，如果我們有意識地加強(qiáng)美的鑒賞能力的培養(yǎng)，右半腦的功能就可得到充分的發(fā)揮，而這就有利于培養(yǎng)對數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識。審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。

（5）引導(dǎo)學(xué)生整體考慮問題，把握問題本質(zhì)。直覺往往是從問題整體入手，對問題從總體上加以把握，而對思維過程的細(xì)節(jié)并不十分清晰。它從問題的已知信息入手，直接觸及到問題的目標(biāo)或問題的要點(diǎn)。運(yùn)用直覺思維的整體性原則，往往會使問題簡單化。

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要教會學(xué)生從宏觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系。從思維策略的角度確定解決問題的入手方向或解決問題的總體思路。在整體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行大步驟思維，使學(xué)生在具有相應(yīng)的知識基礎(chǔ)和已達(dá)到一定熟練程度的情況下，能變更和化歸問題，分析和辨認(rèn)組成問題的知識塊，從宏觀上觀察問題，理解問題，解決問題，培養(yǎng)思維跳躍能力，簡縮邏輯推理過程，迅速做出直覺判斷，培養(yǎng)直覺的洞察能力。

三、直覺思維與邏輯思維相結(jié)合，不能顧此失彼

應(yīng)當(dāng)指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴(yán)格性，甚至不能給我們以可靠性。”

例如問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？

問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎？

上述兩例如果單憑學(xué)生想象和直覺判斷很難有正確的結(jié)果，有些同學(xué)甚至?xí)跋肴敕欠恰薄ⅰ昂紒y想”，這時(shí)教師應(yīng)以科學(xué)的嚴(yán)密的邏輯推理予以解答，及時(shí)矯正。

“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。應(yīng)該說過分強(qiáng)調(diào)邏輯推理或過分強(qiáng)調(diào)直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導(dǎo)邏輯推理，通過邏輯推理檢驗(yàn)直覺思維的正確性，從而克服直覺思維可能產(chǎn)生的種種缺陷應(yīng)該是合理的、值得嘗試的教學(xué)手段，如果能這樣的話，實(shí)際上也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。所以說教師在自己的教學(xué)過程中應(yīng)十分注意如何更好地去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺能力，特別是，應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成先觀察想象后證明反思的良好習(xí)慣。

在課堂教學(xué)中，教師在看到直覺思維對調(diào)動學(xué)生的思維潛能、表現(xiàn)出思維的自由性、開放性和創(chuàng)造性的同時(shí)，也應(yīng)看到，如果過分強(qiáng)調(diào)直覺思維，就可能導(dǎo)致缺少反思、解題不嚴(yán)密甚至謬誤等缺點(diǎn)。在保護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力的同時(shí)，也要強(qiáng)調(diào)正確地引導(dǎo)，特別是那些通過直覺思維解題后的邏輯驗(yàn)證和必要的反思，不應(yīng)隨著思路的突然暢通、最后結(jié)果的順利得出而隨之被省略。

總之，培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，要注重直覺思維和邏輯思維并重，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛力，讓學(xué)生的思維在廣度、深度、獨(dú)立性、靈活性等方面全面得到發(fā)展；同時(shí)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不只是枯燥乏味的證明、推理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以“跟著感覺走”、大膽猜測，寓學(xué)于趣味之中。數(shù)學(xué)的全部力量就在于巧妙地結(jié)合在一起的直覺和嚴(yán)格性，受控制的精神和富有靈感的邏輯。而受控制的精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。