偏導數在經濟學中的有效應用

[摘 要] 眾所周知，數學是建立微觀和宏觀經濟理論大廈的基礎工具，也是提高學生知識應用能力的重要方面。所以，為了確保學生的經濟數學基礎課程教學的價值最大化，也為了提升學生的數學素養，提高學生的數學知識應用能力，從偏導數的教學入手，對如何有效地將數學與經濟結合在一起進行了概述，目的就是要向學生展示數學與經濟之間的關系，進而端正學生的數學學習態度，提高學生的數學課堂投入度，并展現數學課程存在的價值，使學生以積極的態度走進課堂，成為課堂的主人。

[關 鍵 詞] 偏導數；經濟學；邊際產量；彈性

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）25-0106-01

偏導數是高等數學教學中的重要組成部分，也是最基本的內容之一，更是與高中數學中的“導數”有密切聯系的一部分內容。而且，這部分內容與經濟學之間也有密切的聯系，是提高學生學習其他學科質量的保障。所以，在經濟數學基礎教學的過程中，教師要做好偏導數的相關研究工作，要有意識地將兩者結合在一起進行研究，以提高學生的經濟分析能力，幫助學生樹立正確的學習觀念和經濟觀念。

一、偏導數與邊際產量之間的關系

邊際產量作為微觀經濟學中的重要組成部分，是確保企業利潤最大化的主要參考量。所以，在經濟數學基礎教學中，在講解偏導數時，我們不能簡單地向學生講解一些基本的知識，比如，如何求偏導數，偏導數的含義等，還要將生活中的經濟問題與偏導數的教學應用結合起來。所以，我們除了按照教材向學生講解邊際產量的相關概念之外，更重要的是要組織學生對相關的問題進行討論，如，某企業的生產函數為Q=200K■L■，其中Q是產量（單位：件），K是資本投入（單位：千元），L是勞動力投入（單位：千工時），求當L=8，K=9時的邊際產量，并解釋其意義。

要想求出邊際產量，首先我們要理解的就是邊際產量的概念，之后，在通過確定某一量不變的過程中根據偏導數的相關知識進行解答，比如，當資本投入K不變時，勞動力投入發生轉變，邊際產量則可以將勞動力投入L看做為變量求偏導，即：■。反之，當勞動力投入L不變時，我們可以對資本投入K求偏導。按照這樣的過程，組織學生自主進行分析，借助邊際產量的概念以及偏導數的相關知識進行解答，并引導學生進行分析和思考，這兩者的結合對實際的經濟分析有什么意義，能夠得到怎樣的結論等。比如，借助偏導數來求解邊際產量能夠通過與邊際成本的比較判斷是否合算，以幫助學生學會分析相關的經濟現象，提高知識的利用能力。同時，我們還可以將對資本投入K的偏導值與對勞動力投入L的偏導值之比來表示邊際技術替代率，當邊際技術替代率為正值時，表示資本投入與勞動力投入同時增加才能達到與從前相同的產量水平。所以，在偏導數與邊際產量相結合時，教師要組織學生進行自主分析，自主分析不同量之間的關系，以提高學生的數學知識利用力，同時，也能提高經濟數學基礎課堂教學的質量。

二、偏導數與彈性之間的關系

所謂的彈性是指一個變量對于另一個變量的敏感性的一種度量，在經濟學中一般分為需求彈性和供給彈性。而求彈性的相關知識則與偏導數有密切的關系。本文以需求彈性為例。

所謂的需求彈性是指兩個有關聯的商品，價格與需求量之間的關系。例如：某商品銷售量為Q，除了與它自身的價格P1有關系之外，還與其配置系統價格P2有關，具體的關系為Q=100+■-100P2-P22

當P1=25，P2=2時，求（1）銷售量Q對自身價格P1的直接價格偏彈性。

（2）銷售量Q對相關價格P2的交叉價格偏彈性。

對于該題的解答我們同樣是要先弄清楚彈性的概念，然后，明白彈性與偏導數之間的關系，再通過分析進行解答，找出相對應的答案，同時，分析需求量與自身價格和相關價格的交叉價格之間的關系，這樣不僅能夠分析出影響銷售量較大的因素，而且，對商家的價格調控策略的提出也有密切的聯系。當然，該題展示的是一種商品的兩種相關價格之間的彈性影響。我們還可以分析兩種相關聯的商品的需求量與價格之間的彈性關系，可以求直接彈性，也可以求交叉彈性，這對商家分析影響商品需求量的因素有密切的關系。所以，在經濟數學基礎教學過程中，教師不僅要做好偏導數相關知識的教學工作，還要通過詳細地對相關例題的分析了解一些經濟學概念對實際生活產生的影響。

當然，我們還可以將偏導數與邊際成本、邊際利潤結合在一起，以幫助生產者、商家做出正確的戰略調整，同時，也能幫助學生樹立正確的學習態度。總之，在實際教學過程中，教師要更新教育教學觀念，要做好經濟數學基礎與實際經濟現象的結合工作，要通過相關案例或例題的分析提高學生的學習質量，同時，也為學生數學素養的提高提供重要保障。

參考文獻：

[1]辛春元.偏導數在經濟分析中的應用[J].經濟研究導刊，2013（27）.

[2]劉國柱.偏導數在經濟分析中的應用[J].牡丹江師范學院學報（自然科學版），2004（1）.