談促進學生知識建構的樣例學習

[摘 要] 樣例學習是數學學習過程中知識技能習得的重要手段.它以促進學生自主學習為目的，幫助學生內化知識與方法。樣例的選擇、組織、實施和遷移是教學設計的四個要點. 通過樣例教學的實例研究，可以提升教師的教學能力.

[關 鍵 詞] 樣例學習；知識建構；課堂實錄

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）25-0099-01

一、樣例學習與數學知識構建

（一）樣例學習理論

樣例又稱例子或范例，是一種能夠例說或表征較為抽象的概念原理的相對具體的實體，能夠展示同一類事物性質的樣本，或值得模仿的榜樣.樣例學習的研究始于20世紀50年代認知心理學家對概念形成的研究.70年代中期開始向教育研究領域拓展. 80年代初期，認知心理學家深入課堂，結合具體學科的學習與教學開展對樣例學習的進一步研究，涵蓋樣例內加工機制、樣例設計、樣例學習影響因素、樣例的選擇與使用等多個方面，這些研究深化了樣例學習理論，豐富了學科教學研究.

（二）數學樣例學習

數學樣例是數學問題及其解答的組合體，包括對數學問題的描述、解決問題的方法及問題的答案，專家將其分為：概念型、原理型、方法型、問題型樣例等若干個類型，分別用于例說一個概念、例釋一個原理、例述一種方法、例示一類問題的解決方案，現行數學教材中例題和例題解答過程就是一種問題解決型樣例，通過示范一類問題的基本解決方案，向學習者提供模仿和遷移的媒介.

樣例學習就是從樣例中學習.數學樣例學習就是讓學生通過樣例的閱讀、分析、模仿主動獲取實際問題所蘊含的數學知識、原理、方法和數學思維模型.

（三）數學樣例學習與學生數學知識構建的關系

數學知識構建的主要途徑是觀察、模仿、操練、記憶與熟練，模仿尤為重要，它是把觀察到的內容轉化為主體自身機能的過程，也是通過反復示范、結構化、改進反饋和反復訓練鞏固知識的過程.數學樣例正是為學生提供效仿對象和知識內化的途徑.在數學教學中，教師也可以充分利用樣例降低“學”與“會”之間的跨度，在數學樣例的引導下，讓學生理解數學概念與原理，掌握解題思路與運算方法，完成數學知識的自我建構.

二、教學實例解構

（一）教學實例基本信息

課題：函數綜合（復習課）

學習目標設定：復習函數的基本知識點，通過學生展示交流復習成果來鞏固函數概念、定義域、值域、奇偶性、單調性、零點和對數運算等內容，教師對學生的講解進行點評，促進學生對知識的融合.

教學重點：學生通過對知識點的復習與整理，強化所學內容，教師加以補充與提升；引導學生探究適合自己的學習方法.

教學難點：學生選取樣例的質量；學生進行課堂示范的實際效果；知識點延伸的程度與學生的理解率；函數圖象的描繪與應用（知識的內化與遷移）.

（二）簡明教學過程及教學設計思路

例1. 求下列函數的定義域：

（1）y=■；（2）y=■；（3）y=log （2x-3）（x+5）

本樣例可以歸為原理型樣例，前兩小題由Y學生提供，目的在于強調函數定義域判定的條件，通過幾個固定模型的重組，揭示變式中隱藏的不變的數學知識點，但缺少對特殊情況的提點，故教師給出最后一題，對樣例進行補充，完善知識網絡的聯結.

例2.求函數y=-x2+4x-1在給定區間的值域：（1）x∈R；（2）x∈[-1，1]；（3）x∈[0，5].

本樣例由Z學生提供，強調定義域在函數值域判定中的作用，并借助函數圖象來完成解答.既強調了重點概念，又揭示了解決此類問題的基本方法，樣例中小題的設計由易到難，降低了獲取認知技能的難度.

例3.已知定義在R上的奇函數y=f（x），x<0時f（x）=x+1，求該函數的解析式.

本樣例是方法型樣例，由Q學生提供，此例直接揭示出數形結合的數學思想與方法，同時對“定義在R上的奇函數f（0）=0”這一隱含概念抽絲剝繭，以完善學生對函數奇偶性定義的理解與掌握.

例4.判斷下列函數的奇偶性

（1）f（x）=■； （2）f（x）=x2，x∈（-1，1]；

（3）f（x）=■+■.

本例由W學生提供，是一道問題解決型樣例，用來展示函數奇偶性判定的基本流程，強調函數定義域對其奇偶性的影響. 此樣例的教學有利于學生對數學規則的功能、使用條件及在具體情況下的實際操作等內容作出正確的歸納，提升對數學問題進行分類并確定最佳解決方案的能力.

例5.證明：函數f（x）=-■在區間（0，+∞）上單調遞增.

本樣例由T學生提供，展示單調性證明的嚴格步驟，強調作差比較法的證明要嚴謹，也突出了復合函數單調性的規律，并借助圖象對答案進行檢驗.此樣例信息量大，依據函數單調性的基本概念，運用作差比較的數學思想和不等式的證明方法完成解答，通過數形結合的思想方法鏈接復合函數單調性的判定，知識的遷移層次分明，有章可循，使數學知識的習得充滿了樂趣.

上述樣例都是正向思維的樣例，大多是概念、原理、公式、定理和法則的直接應用，難度不大，關鍵是在融合，通過陳述知識向程序知識的轉化，體現了思維的循序漸進，有助于問題解決技能的形成.

下面一道概念型樣例就是逆向思維，旨在通過不同視角來觀察定義，發展學生思維.

例6. 已知loga2=x，loga3=y，求a3x+2y

本樣例通過對數的定義，逆向引導指數運算的完成，讓學生對指數與數的關系進行深刻的解讀，獲得深刻的見解，從而使思維品質得到優化.

參考文獻：

[1]邵光華.樣例學習的理論與實踐[M].杭州：浙江大學出版社，2013.

[2]馬俊青.數學樣例學習與學生數學知識形成關系的研究[J].數學教育學報，2009，18（4）：68-70.

[3]徐章韜.論基于樣例學習理論的習題課教學設計[J].數學教育學報，2015，24（6）：35-39.