基于微積分中JAVA的解題新思路

[摘 要] 隨著我國教學制度改革的深入發展，對于數學方面的改革也有了很大起色。構建微積分解題的新思路以及解題的新方法，對于高校數學教學效率的提升至關重要。通過數學教學實際，針對微積分課程中JAVA的創新應用進行探討，通過改善教學環境的單一性，突出教學情境的實際性，對于提高計算速度以及計算的精準度等具有積極的促進作用。

[關 鍵 詞] 微積分；JAVA ；解題思路

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）25-0178-02

微積分作為一門高等教育重要的教學課程，是多數學生的必修課。但是在實際教學中，微積分教學并沒有達到良好的效果，特別是在選擇教材、授課方式、解題思路等方面需要進一步的研討斟酌。對于任何一門學科來說，正確恰當的解題思路、科學合理的解題技巧，是提高教學質量和學習效率的最佳手段，JAVA在微積分解題中的廣泛應用，大大提高了微積分的解題效率以及對相關知識的掌握。

一、JAVA定義解析

JAVA，是實施跨平臺應用軟件撰寫直面對象的編程設計語言，是有效利用C++語言的諸多優點創建的一種編程設計語言，應用簡單便捷、功能強大。JAVA代表了以動態形式實施語言編程的主要特性，使其面向對象的理論得到極大實現，復雜的語言編程通過程序員優雅的思維模式得到解決，具有面向對象、簡單性、高效性、及平臺可移植性等特點。在數據中心、PC、超級計算機、游戲控制、互聯網、移動電機的領域應用較廣，在全球范圍內，致力于JAVA研發的專業群體最大。隨著云計算與互聯網產業的飛速發展，JAVA的發展優勢更加顯著，發展前景也更為廣闊。

二、現代化信息技術在微積分教學中的應用狀況及改進措施

由于數學教學具有很高的邏輯性和理論性，同時微積分又是高等數學最基本的內容，所以在微積分教學中應充分發揮計算機技術的優勢，將數學思想更為直觀地表現出來，這對于基礎知識的掌握、教學質量的提高等作用重大。

在微積分教學的具體實踐中，多數高校的教學方法還是比較傳統的，現代化信息技術的應用也比較匱乏。比如，微積分教學中，教師可通過教學軟件，制作形象、直觀的教學課件，將復雜、抽象的數學概念展現出來，并通過創新解題方法達到事半功倍的教學效果。微分與積分是構成微積分課程的主要內容，在多媒體的作用下，可使抽象概念變得立體化、形象化。微積分中的導數是指某點位置瞬時速率，在教學過程中，教師可將割線與切線無限趨近的狀況通過動畫設計表現出來，直觀地展現給學生，以利于對導數、極限等概念的深入認識，并進一步達到理解。

三、微積分中JAVA創新計算的具體應用

在微積分計算中，定積分上下限的范圍過大時可以使用JAVA，這樣計算機運算速度減慢的程度比較明顯，同時也大大降低了計算的精度。通過JAVA微積分計算方法的創新，可以彌補傳統算法造成的缺陷。

（一）微分計算的創新應用

導數是微積分的主要支柱部分，所以在微積分計算時，除了要將傳統計算方法中存在的問題解決掉，還應對導數的含義進行了解。有定義可以看出，一階導數的計算須要兩個點來完成。在傳統的計算方法中，兩點分別用（x，f（x））、（x+h，f（x+h））來表示，并且值趨于零。

1.傳統方法的研究分析

傳統的計算方法，當值很大時計算精度將會消失。實際上，函數斜率是隨增大而增大的。因此在值很大的情況下，斜率值也會變得很大。在值發生很小變化時，值將會發生很大變化，斜率也將會變得更大。與傳統的計算方法比較而言，這種方法計算的結果會更精準。下面可通過例題對這種結果產生的原因進行討論。以點（1，f（1））為例，能夠清楚地發現，（1+h，f（1+h））、（1-h，f（1-h））兩點連接的直線與點（1，f（1））切線平行，但是（1+h，f（1+h））、（1，f（1））兩點連接的直線與（1，f（1））點的切線不平行。因此（1+h，f（1+h））與（1-h，f（1-h））兩點連線的斜率和切線斜率更為接近，這種情況或許能夠說明新方法的正確率更高。

2.觀點證明

以f（x）=x3為例，有symmetric difference quotient得出其中的差。理想值與實際值之間的差則表示為電腦的計算誤差。由此可以看出，誤差得到了有效控制，保持在0.0001的誤差值。然而在x=1000時，差值好似變成了0。但是，此時誤差值仍舊為0.0001。這種情況下，實際值其實非常大，看起來0.0001就比較小，鑒于計算的本身因素，電腦將這種0.0001的誤差值忽略不計了。

因此，在微積分計算時還是實實在在有誤差存在的，計算需要更進一步精確。為了使準確度進一步提高，需要對h值給予調整。h數值越小，兩點之間的距離越近，進而使結果的準確度就越高。

例如，在h值為0.0000000001時，所得結果為300。看起來誤差仿佛被消除了，但是實際上還是有誤差存在的，只是很小很小罷了，被電腦忽略掉了。因此，0.0000000001是最佳數值。

（二）微分計算的創新應用

在傳統積分的計算中，所存在的問題被解決的前提下，應先對積分的含義進行了解。實際上定積分是多個長f（x）、寬為h（趨于0）的面積和。在這種概念下，產生了傳統的計算方法。比如運用right Riemann sum of rectangles方法，將積分區域劃分成若干個極小的矩形。將這些矩形依次相加，可以得出一個值和積分值非常相近。

1.傳統方法的研究分析

同樣以right Riemann sum of rectangles為例，在傳統的定積分計算中，先對諸多小矩形面積之和進行計算。為了提高結果的精準度，將矩形面積分割得盡可能小，以提高小矩形在計算中的應用次數。但是這種目的在JAVA中應用效果非常不理想。JAVA中for-loop的創設是最常用的和計算方法。for-loop中，先通過將前兩項進行相加，然后將相加兩項的和與第三項相加，如此下去，矩形分割得數量越多，計算機需要運行的計算步驟也越多。

2.觀點證明

當矩形數量非常多時，需要計算機運算的次數也會很多，最終導致計算機運算速度減慢。以f（x）=x3來證明這種觀點。可以看出，當矩形數量大大增加時，計算機運算的時間也會越長。時間會隨著上下限之差增加而增加。由此可知，定積分更好的計算方法，就是最大限度地減少for-loop運行次數甚至不進行循環運行。

新方法解釋前，需要對二次函數進行研究，分析二次函數定積分最好的計算方法。lfq=a×2+bx+c，then np（x）dx=（b-■）（p（a）+4p（a+b）+p（b））.這是二次函數最好的計算方法，因為這種方法不需要利用傳統方法去求和然后進行定積分的計算，無需用for-loop，只需帶入公式一次計算。因此這種計算方式執行速度較快。

以f（x）=x3為例對兩種方法計算方法進行比較，能夠明顯地看出新方法具有更快的運算速度。如果將任意函數分解成若干份，該函數定積分值同樣能夠滿足該公式的運算法則。

在高等數學微積分課程學習過程中，學生理解定理的程度、運用知識的能力，主要體現在解題的過程。學生正確解題思路的培養是數學教學的重要環節，更是結構教學與目標教學的有機結合。在微積分教學中，借助JAVA平臺、高效率、高精度的計算方法的創新與運用，對于學習效率的提高、學生發散性思維能力的培養具有很好的促進作用。

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