有序操作，培養小學生數學思維能力

盧坤

摘 要：小學生外在有序的操作，會逐漸內化為大腦內部有序的思維，數學思維是高級思維，即有序的思維。要培養小學生的數學思維能力，教師就應引導小學生外在的操作活動——有序操作。從有序的操作幫助小學生建立完整的數學概念、有序的操作指導小學生掌握正確的計算規則兩方面舉例闡述，希望對同行有所啟發。

關鍵詞：有序操作；數學思維；計算規則

人的心理活動，首先是通過外部的物質或物質化的操作活動，逐漸內化為人的內部操作活動。小學生年齡小，他們的數學思維還離不開具體的、形象的事物（活動）作為支撐。因此，培養小學生的數學思維能力，就必須重視小學生物質或物質化的外部操作活動。思維是人解決問題的內心活動。要讓小學生獲得有效的思維方法，教師在引導學生的操作活動時，就必須重視操作方法，具體包括操作的順序和操作的過程。有序的操作將內化為小學生有序的思維。

一、有序的操作，幫助小學生建立完整的數學概念

小學數學中，很多的數學概念，絕大多數是一些描述性的。教師可以讓小學生從操作開始建立這些數學概念，但也不是讓學生想怎樣做就怎樣做！教師必須有嚴密的計劃，因為，學生不同的操作順序，可能形成略有區別的概念，也可能會影響到今后的學習或思維方式。

例如，長方形的周長，如果我們習慣于引導學生順著一圈去觀察或摸（不同的頂點或順時針或逆時針），學生頭腦中就會形成：長方形周長=長+寬+長+寬，或長方形周長=寬+長+寬+長。

如果我們在學生掌握長方形周長后，讓學生觀察或先摸一條長，再摸另一條長，并讓學生關注兩長的大小；然后，再引導學生摸一條寬，接著摸另一寬，同時讓學生關注兩條寬的長度，這樣引導學生，可能會有學生得出長方形的周長計算可能是：先算出兩條長的和，兩條寬的和，再將兩個和加起來。

你看，如果學生只承認“長+寬+長+寬”是長方形的周長，而不接受“（長+長）+（寬+寬）”或“長×2+寬×2”是長方形的周長，那么原因可能與我們引導學生的操作順序有關，當然，也可能是學生對長方形的周長概念還沒有牢固掌握等。

再如，在引導學生建立“百”的概念時，更應該讓學生在教師的引導下進行操作。一年級學生最多也就是看過人民幣100元，或聽說過“百”這個字，或曾經在家長幫助下數數，數到一百。但這些都不是計數單位“百”的真正意義。我們應當從兩個路徑引導學生操作：

第一個路徑：一個一個地數，數到10根，并要學生捆起來，讓學生知道：“這1捆，是1個十”；再引導學生1捆1捆地數：1個十（捆）、2個十……10個十，讓學生明白：這10個十，即10捆，也要把它們捆成一大捆，一大捆是1個“百”。

第二個路徑：引導學生在計數器上操作：一根一根數，在個位上數：一、二、三……十，個位滿10了，也要把它們“捆”起來（撥下10個珠子），“捆”成的一小捆，在十位上用1個珠子來表示；如果是10個10個地數，就在十位上數。因為十位上的1個珠子表示1小捆小棒：1個十、2個十……10個十，十位上滿10了，也要把它們“捆”起來，而且是捆成一大“捆”（撥去十位上10個珠子），用百位上的1個珠子表示1大捆，即1個百。

第一個路徑，是學生用實物操作，感知“百”到底有多大，同時知道“百”與“十”“一”的大小關系。

第二個路徑，是讓學生知道“百”與“一”“十”大小關系，以及“百”所占的具體位置，與“十”“一”位置關系。用計數器來計數，很顯然比用小棒計數抽象一些，但比用數字表示又要具體一點，這為下一步的學習做好了鋪墊。

由上面兩例可以看出，引導小學生有序操作，可以為學生建立完整而清晰的概念，而完整、清晰的概念，為學生利用概念進行分析、抽象、概括等思維提供了有力的支撐。

二、有序的操作，指導小學生掌握正確的計算規則

小學數學教學中，特別是對于小學低年級學生來說，要讓學生理解和掌握算理，就必須讓學生親自經歷必要的實物操作。

例如，教學一年級“9+4=□”時，教師先讓學生獨立思考，匯報后，讓學生說一說哪種方法好。絕大多數學生認為“湊十法”好時，教師應當帶領學生再共同操作：

左邊9根小棒，右邊4根小棒，從4根小棒取1根，然后放入9根中，問：“9變成多少了？”學生：“10根。”我們可以將10根怎樣？學生：“捆成一小捆。”應當讓每個學生將10根捆起來，然后，放回原地，問：“能看出一共是多少根嗎？為什么？”……

試一試：9+2=□再讓學生重復上面過程。

教師的講解和演示不能代替學生的操作過程，學生的這些重復操作活動，會逐漸內化為學生的思維活動。等到學生真正地理解和掌握這種“湊十法”后，他們會將這種方法遷移到今后的問題解決中。如，當學生今后遇到像“299+123”時，學生可能會創新出“湊百法”，從123取1給299，299變成300，123變成122，300加122就好計算了。

總之，在小學數學教學中，不論是小學生概念的建立，運算法則的獲取，規律的探索，還是空間概念的形成等，教師都應當引導和鼓勵學生更多地參與實踐活動，以便讓學生在有序操作的活動中提高自己的數學思維能力。

參考文獻：

[1]任惠銘.如何培養小學生數學思維能力[J].內蒙古教育， 2015（08）.

[2]華兵.培養小學生數學思維能力的方法[J].教師博覽：科研版，2014（06）.

編輯 段麗君