從“照葫蘆畫瓢”到“意義建構”

顏君敏

【摘 要】數學操作技能的學習不應簡單地模仿與訓練，而要追求理解，理解是變機械模仿為有意義操作的杠桿。本文從反思一次失敗的教學經歷入手，探尋數學操作技能教學的本質，將技能教學的過程看成深刻理解概念的過程，促學生主動建構，從而讓數學操作技能教學充滿探索情趣，在操作活動中幫助學生發展心智技能。

【關鍵詞】數學操作技能 理解 建構

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“知識技能”是學生發展的基礎性目標，又是落實“數學思考”“問題解決”“情感態度”目標的載體。因此，教師在數學知識的教學中，特別注重學生對所學知識的理解，體會知識之間的關聯。但對于小學數學教學內容中的“數學操作技能（特指度量、作圖等技能）”方面的知識，教師在平時教學中會一帶而過，多數教師認為技能無非就是“手藝活”，只要在教師講解、演示、示范操作的基本程序和步驟后， 學生模仿操作并不斷地操練，肯定能學會。筆者曾經上過“畫平行線”（浙教版）這個內容，當時采用了“示范講解—模仿操練—強化練習”的教學形式。

一、案例呈現

【教學內容】 畫平行線

教師請同學們先看書，看看書上是用什么方法得到一組平行線的，接著教師給學生總結出了三個步驟：一對（畫哪條線的平行線，三角板的一條邊就與那條線重合；二抵（用另一塊三角板抵牢這塊三角板的一條邊）；三移（左手按住一塊三角板，右手移動另一塊三角板，畫線）。接著，教師讓學生自己去實踐，反復地練習。

教師給學生總結的步驟非常清晰，但有相當一部分學生還是按照原先的經驗去畫（直接拿一塊三角板估計著畫），讓他用兩塊三角板配合畫，學生不知道該怎么辦。還有一部分學生會解決圖1中的問題（如圖1），但已知直線的位置變了，他就手足無措了。特別當已知直線換了方向（如圖2），尺在學生的手中要轉好幾次，才好不容易放對位置；有的學生放了一塊三角板，另一塊三角板又不知道該放哪兒了。于是，教師只能夠再加強練習，教學時效性較低。

二、觀點與思考

為什么簡單的幾個步驟學生沒有很好地掌握呢？僅僅是歸結于學生動手能力差嗎？反思自己當時的教學過程，整個教學環節是按照這樣的程序來操作的：

在這樣的程序下，學生更多的是“照葫蘆畫瓢”，他們不知道兩塊三角板的用途，整個學習過程就如同解讀操作說明書，學生的思維活動基本停留在記憶程序，并在程序操作的淺層次的水平上。雖然，經過大量的練習學生能形成畫平行線的技能，但這樣的低效課堂不是我們追求的。筆者以為操作技能教學不能窄化為探究某一結論的程序式操作行為，我們需要對操作技能的內涵進行深入思考。

（一）操作的過程應該是智慧創生的過程

數學操作技能是指實現數學任務活動方式的動作，主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。雖然就操作技能的最終呈現方式來說，很多過程是在無意識狀態中完成的，但就其最初的心理過程來說，肯定是充滿智慧的，絕對不是純粹的肢體動作過程。

（二）操作的過程應該是深刻理解概念的過程

有效的技能教學離不開對概念的深刻理解，脫離對概念深刻理解的技能教學容易演變為簡單的模仿、機械的訓練。因此，在操作技能的教學過程中，教師要充分調動學生頭腦中的相關概念，以知識的表象為支撐指導操作，從而提高教學效果。

（三）操作技能教學應該是主動構建的過程

根據建構主義的觀點，任何數學知識，只有經過學生自己的感知、消化和改造，使之適應自己的數學認知結構，才能被理解和掌握。操作技能的教學同樣不能簡單地依靠模仿和操練，而應該讓學生從自身已有的知識和經驗出發，主動構建。

三、改進與實施

根據以上的認識，對“畫平行線”一課再次作了教學嘗試。

1.復習平移的特點（平移前后對應線段互相平行）。

2.嘗試畫直線l的平行線。

生：我是這樣畫的，用三角板的一條邊貼住這條直線再往右移，移動到想要的位置就行了。

（多數學生同意，有學生表示有反對意見）

師：你們為什么不同意？

生：這樣畫，不一定平行，如果移歪掉就不平行了。

師：你們的意思是說這樣畫出的直線不一定與已知的直線平行，是嗎？

生：可以量一量兩條直線之間的距離，不相等就不是一組平行線。（學生在平行線之間畫了幾條線段，發現寬度不一樣）

師：為什么用這種方法畫出來的直線與原來直線不平行呢？（反思）

生：我知道了！三角板沒有在做平移運動！

生：平移前后的對應線段是平行的，三角板沒有做平移運動，所以畫出來的直線與原來的直線不平行。

師：怎樣能讓三角板做平移運動呢？

生：老師，我會畫。（該生把教師的三角板沿著黑板的邊平移）

師：三角板沿著黑板的邊為什么就能做平移運動？

生：剛好卡牢，就像軌道一樣，就能平移了。

師：讓尺子沿著軌道就能輕松平移了，在你們的本子上怎樣給三角板安軌道呢？

生：用另一塊三角板抵住，這樣就能讓三角板做平移運動了。

生：還可以用量角器抵，也可以用直尺抵。

生：另一把尺子就像是軌道，沿著這條軌道運動，三角板就能順利平移……

師：調整直線的方向，你還會畫嗎？

生：

四、反思與體會

改進后的課堂，學生情緒投入，自己探究出了畫平行線方法。學習不再僅僅是模仿，學生在學習過程中獲取了豐富、深刻的數學體驗，促進了思維的發展。上述的案例使筆者對“操作技能”教學有了進一步的認識。

（一）挖掘作圖工具與作圖之間的聯系，促學生理解

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。對于尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要知道實施這些步驟的理由。也就是說，技能教學必須追求理解，如何讓學生理解為何如此作圖是我們要思考的首要問題。在第一次教學設計中，用語言和文字信息告訴學生操作的步驟和方法，學生不理解為什么這樣操作。在第二次的設計中，深刻挖掘作圖工具和作圖之間的聯系，引導學生洞悉畫平行線的數學本質：實現畫直線（線段）工具的平移， 因為平移前后的線段互相平行。為什么要用兩塊三角板來畫平行線呢？原來是為了讓三角板平移，為了讓三角板平移，需要給三角板搭建軌道，即用另一塊三角板抵住（或用量角器抵），這樣畫出的直線與原來直線就平行了。理解“為什么這樣做”，才能讓機械模仿成為有意義操作。

（二）創設促使遷移發生的條件，促學生主動建構

數學課堂教學過程實質上是教師引導學生運用原有的認知結構去探索新的知識結構的過程。“畫平行線”這一知識結構如下：

如果善于抓住這一規律和本質，就能主動將舊知遷移至新情境中解決新問題。在第二次執教中，教師從整體上把握教材內容，從畫平行線的方法中剝離出學生已具備的知識：平移前后對應線段平行且相等。因此把畫平行線的新技能轉化成了探究“怎樣讓三角板做平移運動”，學生調動起各種經驗和技能，把黑板的凹槽當作軌道，進行平移。進一步優化，可以把另一塊三角板、尺子、量角器等作為軌道，因此只需三角板的一條邊與已知直線重合，另一邊靠著軌道（另一塊三角板、尺子等）平移就可以了。新技能無須多講，已在學生心中生長建構。

（三）加強課堂信息的反饋，促學生掌握

大量經驗告訴我們，學生即便理解了操作的原理或方法，但在操作中還是會出現“手低”情況。特別是由于小學生的年齡所限，在動作的精確度、連續性、協調性方面，經常會出現這樣或那樣的問題。這時應該讓學生充分暴露自身的問題，從而幫助學生建立清晰的動覺，達到“自動化”的層面。上述“畫平行線”案例中，即使用了規范的操作方法畫平行線，一些學生還是會畫出“不平行”的一組線。這時，教師引導學生相互交流，問題出在哪里？原來，在雙手的配合上出了問題。然后，教師可以及時介入，做必要的示范：應先用右手用力按住三角尺，左手拿另一塊三角尺輕輕靠上；之后，應用左手用力按住三角尺，右手輕輕移動三角尺；第三步，左手就可以放開三角尺，用力按住另一塊三角尺，右手拿鉛筆靠著三角尺的一邊輕畫直線。在整個過程中如果雙手的用勁配合不佳，就極易使三角尺晃動，那畫出的兩條直線當然就不平行。教學中，教師要不斷加強課堂信息的反饋，從而讓學生達到“熟能生巧”的程度。

綜上所述，操作技能教學中我們同樣應該關注學生的思維，使學生由操作步驟的被動“執行者”轉化為主動“探究者”，讓課堂洋溢出生命成長的信息。

參考文獻：

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（浙江省金師附小榮光國際學校 321000）