關注命題設計 彰顯過程評價

楊明嵐 柏凌

【摘 要】要做好書面測驗評價，首先要做好試卷命題工作。那么，如何用恰當的方式評價學生的“四基”達成情況？如何評價教師的教與學生的學？如何編制出一份高質量的測試卷呢？本文將從“關注四基，恰當評價學生理解和掌握情況”“關注現實，靈活運用知識解決實際問題”“關注讀圖，重視多元表征間的轉化”“關注過程，挖掘知識背后的內涵”及“關注能力，重視數學素養的形成”等五個方面進行闡述。

【關鍵詞】命題 評價 思考

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“評價應以課程目標和內容標準為依據，體現數學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化。”“根據評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發揮各種類型題目的功能”以及“積極探索可以考查學生學習過程的試題”。所以，測試命題就不能僅關注知識技能，還要著眼于學生數學素養的評價，命題的設計要更多地嘗試從落實數學思想、發揮試題對發展學生思維能力、提升學生數學素養方面的導向作用。那么如何用恰當的方式評價學生的“四基”達成情況？如何評價教師的教與學生的學？如何編制出一份高質量的測試卷呢？對此，筆者特以小學數學人教版（修訂版）五年級上冊第五單元“簡易方程”為例，積極探索可以評價學生學習過程的命題。

一、關注“四基”，恰當評價學生理解和掌握情況

在設計命題時，如何做到關注“四基”，評價“四基”，走出記憶性、程序性的問題呢？對此，我們應淡化形式考查，突出對知識理解的評價。這類命題并不要求死記硬背數學概念，也不強調直接套用方法。事實上，大多數學生學習理解概念最好的途徑是通過操作、圖示或應用，把豐富的概念內涵、外延和思想方法蘊含在實際問題情境中。

【命題1】右圖表示某小學有600個男生。

○=2△，則女生有（ ）人。

【分析與思考】本題重在了解學生的數學閱讀能力。我們的數學教學不僅要幫助學生理解數學符號及其表達式的意義，還要讓學生讀懂文字、符號和表格所表達的問題含義。因此，本試題主要關注從數形結合、數值代入、符號等值代入等多角度考查學生對方程的解、解方程的概念的應用。讓學生運用所學知識分析、轉化等，靈活地解決問題。讓學生在解決問題的過程中感悟數學的等價、轉化、抽象等思想。

【命題2】下面哪幅圖的天平所表達的關系，能用方程來表示？（ ）

【分析與思考】對概念的考查，筆者認為要關注將概念從文字表述轉換成符號的、圖像的等形式表征即可。此題，借助以天平為直觀載體來理解方程的意義，便于學生以等式的性質為依據，從整體上理解方程的含義，有利于學生理解方程所揭示的等量關系，有助于感悟方程的實質、等價思想和建模思想。這樣設計不僅把背概念直接填空改成了理解概念后選擇填空，并且還評價檢測了學生“動手操作”的應用情況和基本數學活動經驗的積累情況。

二、關注“現實”，靈活運用知識解決實際問題

筆者認為評價學生的真實水平，就要重視挖掘學生身邊的數學素材，不斷創設新穎的現實問題情境，讓學生在解決問題的過程中，用數學眼光審視問題，能從各類文字與圖表中抽取所蘊含的數學信息，并利用個人有關的數學知識經驗解決問題，從而發現問題背后的數學知識結構。同時，讓數學化的現實問題成為學生獨特見解或創新思維的催化劑，使學生在解題過程中也能認識數學學習的重要價值，從而增強學好數學的興趣和信心。

【命題3】長興到杭州的鐵路全長約100千米，高鐵列車以285千米/時的速度從長興開往杭州。

（1）開出t小時后，高鐵列車離長興有（ ）千米（用含有字母的式子表示）。

（2）從下面三個數中選擇一個數代表t（請將你選的數圈起來），那么第（1）小題的值是（ ）。

25小時 2.5小時 0.25小時

【分析與思考】對于本題主要考查學生用字母表示數量關系，即根據數量關系的陳述寫出代數式，這是進一步學習代數的技能。在試題中體現讓學生能夠將語言文字的表述轉換成直觀符號表征，這既是提升學生抽象概括能力的過程，也是發展數學符號意識的過程。第（2）小題，隨著t的值不斷變化，距離發生變化，讓學生體會變量間依存、對應的關系，這是函數思想的重要內涵，此外該小題重要考查學生在具體的情境中選擇合適數的能力，如果將第（2）小題改為“如果t=0.25小時，那么高鐵列車離長興有（ ）千米”。那么“代入求值”的技能依然考查了，但“數感”考查的因素就被弱化了。

【命題4】科學分析表明：人體體重與自身血液重量存在一定關系。如果用m表示人體體重，用n表示人體血液重量，公式m÷n=13表示m與n之間的關系。王老師的體重是78千克，他體內血液的重量約是（ ）千克。

【命題5】下面是長興浙北大廈的購物收據。

你能算出籃球的單價嗎？請將該收據填寫完整。

【分析與思考】這兩題都是新的問題情境，學生依據“新問題”，要展開分析、推理，靈活地解決問題。“命題4”通過方程“m÷n=13”簡潔地表達人體體重與血液重量間的關系，學生通過分析理解m、n及表達式的含義，從而代入求出n；“命題5”提供了真實的情境，讓學生讀懂由收據所表達的問題的數學含義，用數學眼光審視問題，能夠從收據中抽取所蘊含的數學信息，分析解讀信息，靈活地解決問題。

三、關注“讀圖”，重視多元表征間的轉化

在教學中，我們發現學生的閱讀審題能力很欠缺。因此，本試卷試題不但要從審讀文字信息考查學生，還要考查學生讀圖表、符號和圖形所蘊含的數學信息的能力，幫助學生借助圖表理解數學符號、式子、方程的意義，進行多元表征的轉化，培養學生理解和運用數學的能力。在本單元的試卷中多處可見用圖示表征解決問題的試題。

【命題6】如右表，如何由x列中數得到y列中的數？（ ）

A. x列中的數都加3

B. x列中的數都減3

C. x列中的數都乘3再減1 D. x列中的數都乘2再加1

【命題7】讀圖，說說下面含有字母的式子表示的含義。

（1）4x表示（ ）。 （2）s-4x表示（ ）。

（3）4（x-y）表示（ ）。 （4）4（x+y）表示（ ）。

【分析與思考】“命題6”和“命題7”主要考查學生的讀圖能力。借助圖、表，讓學生通過對圖、表的觀察分析，結合具體的情境，自己讀取信息，選擇信息，處理信息，解決問題，把圖表表征轉化成符號表征（代數式），再把符號表征轉換成語言文字（意義）表征，在這樣一個解決問題的過程中促進學生理解圖表所蘊含的運算意義。

四、關注“過程”，挖掘知識背后的內涵

試卷中的試題不僅要關注學生學習內容的掌握情況，還要特別關注學習過程評價。因此，我們應充分了解學生的學習過程，讓學生能提取已有活動經驗去解決問題，挖掘知識與技能背后所隱含的數學知識，積極探索一些可以考查學生學習過程的試題。

【命題8】方程（32-4x）÷8=0的解與下列哪個方程的解相同？（ ）

A. 4x=8 B.4x+8=32 C. 32-4x= 0 D. x=6

【分析與思考】傳統的命題比較關注結果，或增加一些干擾因素讓學生辨析、選擇，很少評價學生的計算步驟或程序，及其理解程序和步驟的道理。而本題的設計目標，并不是最終看方程的解是多少，而是學生通過觀察找到同解方程，考查學生對“方程的解”和“解方程”這兩個知識點靈活運用的一個過程。

【命題9】一塊三角形瓷磚

【分析與思考】本題不僅考查學生解決問題的觀察、畫圖等分析能力，會用式子表示圖形的面積，而且也考查學生的空間想象能力和利用圖形、分析圖形解決問題的能力，這也是積累數學活動經驗的過程，是進一步學習第六單元多邊形面積的基礎。本題其實是一個轉化、推理問題，可以展現不同學生用不同程度的知識、技能解決問題，對于高數學能力的學生可以運用轉化推理思想解決；對于低數學能力的學生可以借助畫一畫、分一分等操作解決。

五、關注“能力”，重視數學素養的形成

數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創新意識，是小學數學學習的核心問題，也是衡量學生是否具有數學素養的重要標志。因此，本試卷的重點應放到考查學生運用觀察、分析、表達等方法來解決問題的綜合能力上。

【命題10】你能把下面的線段分成兩段，使其中一段的長度是另一段的1.5倍嗎？（寫出必要的思考過程）

【分析與思考】好的命題，應為學生多策略解決問題提供空間，綜合考查學生應用知識解決問題的能力。解決該題，方法1：用算術方法解答：12÷（1.5+1）；方法2：用方程解答：x+1.5x=12。用方法1解決的這部分學生，可以評價檢測出他們的邏輯能力強，當然也有部分學生是用畫圖、找關系、列出算式等方法解答的，體現了數形結合思想；用方法2解決的這部分學生具有代數思想，能把問題符號化來解決，體現了符號化思想。可見，不同的解決策略，可反映學生不同的思維能力。

【命題11】如右圖。

（1）求T恤的單價。

（2）求飲料的單價。

（寫出你得出上述解答的過程）

【分析與思考】該題涉及的知識技能并不明確，沒有可供遵循的步驟和方法，對學生的數學綜合素養提出了更高的要求。解決這類問題，需要學生能夠發現、選擇和利用問題中的數學信息。例如學生通過觀察，發現可把第二幅圖中“一件T恤和兩杯飲料看作一個整體76元”代入第一幅圖求出T恤單價，這是解答這道題目的關鍵處。此題通過圖形的信息，設立適當的未知數，能夠把求物品的單價問題化為方程簡單解決。

綜上所述，小學數學試卷命題設計應體現學科特點，每一道命題就像一張張“身份證”，教師要善于從培養學生良好數學素養的角度編制它們，編制時要考慮它的適合性、豐富性和獨創性，以此有效地發揮命題在促進學生數學思考方面的功能作用，從而能更好地拓展學生的思維，提高學生解決問題的能力，提升學生的數學素養。因此，教師在命題設計的創新上要有所作為，使課程的多元目標更多融入到書面測試評價之中，使小學數學命題能充分發揮評價的導向作用，從而促進學生的全面發展。

（浙江省長興縣實驗小學 313100）