借鑒彼此 采擷精華 突破難點

羅永軍

【摘 要】“上、下、左、右、前、后”可以用來描述物體的相對位置，小學數學原先是將其放在“數數”活動中，現在單獨學習，教學目標更新了。教材，作為體現數學課程目標的重要資源，是如何安排的？新近兩輪數學課標相隔十年，相應的教材又做了哪些調整，提供了哪些學習方法？等等，這些都值得我們關注。本文選取了現行比較常用的6種教材，試圖通過比較與分析，借鑒彼此，從而能夠更好地理解這6個方位的學習目標，更有效地設計教學。

【關鍵詞】左右概念 位置 教材比較

“上、下”“前、后”“左、右”這6個方位詞，我們常常用來表達空間、時間、數量這三類范疇。當它們投射到時間域、數量域時，一般成對使用，如“上下”五千年、2015年“前后”、5分鐘“左右”等，都表示約指。當它們用來表示空間位置時，則分別指向三維空間中每一維的兩個對稱方向，一共是6個方向。小學數學原先不單獨學習這6個方位詞，放在“幾個和第幾個”中，是“數數”活動的一部分。為進一步發展學生的空間觀念，更好地認識現實空間，2001年頒布的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》首次將這6個概念納入了課程要求：會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。十年之后，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對這項要求沒有更改，[1]繼續沿用。

體現數學課程目標的重要資源是教材，“吃透”教材將有利于我們更好地實施教學、落實目標。為此，筆者選取了現行比較常用的6種教材（2012年審定通過），試圖通過比較與分析，借鑒彼此，從而能夠更好地理解這6個方位的學習目標，更有效地設計教學。

一、放在哪一冊學習更合適

“位置”的學習放在哪一冊，2012年版的各套教材的決定不盡相同，見下表。

（*2012年人教版把“位置”單元從第2冊提前到了第1冊）

放在哪一冊學習更合適呢？從學生的認知基礎來看，這3對概念的掌握是不一樣的：3～4歲兒童已能理解上下概念，能區分物體的“上下”關系。[2]在5歲左右兒童已形成“前后”空間概念。[3]因此，“上下前后”的學習放在入學的第一學期學習沒有困難。

困難的是“左右”概念的發展。國外學者皮亞杰和艾爾金等人曾做過系統的研究，我國朱智賢、陳敦淳等先生對實驗進行過驗證，得出了基本相同的結論：5～7歲階段的兒童能比較固定化地辨別自己的左右方位，7～9歲階段的兒童初步地、具體地掌握左右方位的相對性，到了10歲左右，兒童才比較概括地、靈活地掌握左右概念。[4]左右辨識的困難對于某些人來說，即使長大成人也常?；煜热缰Z貝爾獎獲得者物理學家理查德·費曼在他自己的小傳中，透露了自己的煩惱：從小被叫作天才，但是常常無法分清左右位置，需要根據左手背上的一塊胎記來告訴自己哪邊是“左”哪邊是“右”，如果閉上眼就左右不分茫然無知了。

按照數學課標要求，這6個方位學習的定位是“會用”要達到“理解”層次，那就要求兒童不僅能知道自己身體的左右方位，還要能夠理解隨著觀察人的位置移動所觀察物體的位置關系也在變化。這樣看來，兒童7歲學習（一年級下或二年級上）或許更為適合。筆者之所以較為關注學習的年齡，是因為對位置的理解首先不是需要數學基礎，而是要有神經、大腦相關區域的發育基礎。教學與心理機能發展孰前孰后是一個永恒的話題，不過，把學習內容設置在兒童容易理解的年齡段學習，師生都會感到愉悅。

6種教材中，原先有3種在一年級下學習，現在只有2種（人教版提前了），教材確定的依據是什么呢？各版本的教參都沒有給出明確的回答，筆者猜測可能是因為學習認數和運算的迫切需要。如數的認識、大小比較都離不開數序，數序就是數的位置排列，需要甲方位詞來描述和確定。

二、情境內容有什么調整

內容調整大致有三種情況，第一種只留重點，像蘇教版刪去原先的“上下前后”這一內容，直接學習原先的第2課時“左右”。在新授時以左右概念為主，練習時整合另外4個方位。第二種是新添課時，像西師大版不僅把“左右”從原先的“上下左右”中分離出來，而且重新設計了學習活動。第三種情況則以調整為主。像人教版把“上下”與“前后”合并但增加了練習，總量仍有2課時，另外刪去了“第幾行第幾個”的表示；青島版刪除了“不同方向看物體”只學習6個方位等。值得注意的是有兩處調整看上去較小卻有“四兩撥千斤”之效。

這兩處調整的細節都與“左右”有關。首先，各套教材在“左右”的情景圖中全都規整了人物的朝向。也就是說，教材圖中的“學生”與看圖的學生同向。這樣調整是有意義的，可以避免產生歧義。如2002年北師大版教材中（見圖2），學生看到圖中學生的“右”和自己的“右”方向不一致，學生需要假想自己轉過身來再來辨認哪邊是“右”。這對剛入學的一年級學生來說是困難的?，F行的2012年版教材（見圖3）則將教材中的“學生”轉過身來，這樣一來，兩者朝向相同，“左右”不再為難了。可是，如果碰到面對面的情況，該怎樣辨別“左右”呢？比如像曹培英老師在一篇文章中提到的問題[5]（見圖4），到底以誰為標準呢？這樣的問題教材中是不出現了，但困惑還是存在。

那么教材能不能做得更好呢？或者能起一些澄清作用呢？是有可能的，比如香港出版的小學數學教材《現代數學》一上A中學習“位置”時，是這樣給出的，見圖5。

“以你看圖的方向”就是以觀察者本人為標準來進行觀察，這種方法既符合兒童認知規律，又是一種慣例，請看《人民日報》2001年02月20日第1版刊登的重大新聞（首屆國家最高科學技術獎獲得者揭曉），在原文的圖釋中寫有“吳文?。ㄗ螅保@就是以讀者為標準來確定左右位置的。所以，在教材中不妨加上一句“以你看圖的方向，回答問題”這樣的提示，既科學規范、兒童明白，更能為配套的課堂練習、習題試卷提供良好的范例。

其次，對于位置的相對性的認識全部改用小學生熟悉的生活常識替換，刪去了一些過難問題。比如在冀教版中原有讓學生判斷“你知道哪幅圖是藍靈鼠在鏡子中看到的自己嗎？”要求學生在4幅圖中選擇正確藍靈鼠鏡像，在2012年版教材中刪去了這一內容?，F行教材中冀教版、西師大版用的是“行（騎）車要靠右行”，其他教材都用“上下樓梯靠右行”的情境來呈現（圖6）。這些情境中雖然需要學生判斷不同朝向的車輛、人物的左右位置，但這些都是每天可見的生活情境和生活常識，特別是后一類靠右行走的情境，小學生在校園內隨時可見，人人都在這樣做，所以學生能夠自然地順應。為此，一些教材還特地配以“生活中的數學”標題明示。

三、系列內容如何安排

《義務教育數學課程標準（2011年版）》只規定學習目標，具體學哪些內容則是各版本教材的特色，見下表。

位置關系還可以和數的大小、排序、式的運算、推理等數學學習結合起來編排。最常見的是把位置關系投射到數軸上和數的大小對應起來，那么方向就可以和基數、序數對應起來（見圖7）。結合位置排序在以后的數學學習中會經常出現：“將下列數從大到小排列”意思是把這列數中大的放在前面，小的放在后面；“算一算，把得數小的排在前面”意思是先計算，再按運算結果從小到大排序；“先把乘數的小數點右移一位”意思是把乘數乘10；等等。新課標之前的教材也有位置關系的學習，是把數數與排序活動結合在一起的，主要是為了學習后者。北師大版教材的編排還有一個特色是綜合性強（單元課時也最多），它在這一單元中以位置關系為紐帶把前幾個單元內容：認數、10以內加減法、比大小、分類等全部整合起來了，給我們的感覺是既在學習位置又在進行期中整理與鞏固。

四、哪些學習活動值得重視

（一）指向自身的位置游戲

各套教材都有如“做游戲”“做一做”“你說我做”等活動。青島版教材呈現的第一個活動就是一個“我發令”的游戲，兩人一組，一人發令：邊說方位邊做動作，另一人跟著做。上下、前后、左右這3對概念都是以觀察自己為中心的位置關系，因此最好的學習方式莫過于讓自己動起來（見圖8），對照著自己的身體說方位。特別是“左右”這個學困點，對于6歲的孩子來說，首先是要清楚自己的左手、右手，進一步延伸認識自己的左腳、右腳等身體的兩側，然后才能把自己的身體中心外化成外在的參照物，知道比較物是在參照物的左邊還是右邊。實際上，我們自己身體器官的位置與外在物體的位置就是一種對偶關系，因此，形成一種或幾種自己能指認自身器官位置的方法顯得尤為重要。教材中的這些活動為我們的教學提供了重要的資源。

（二）邊擺邊說認位置

對于小學生來說，物體擺放和位置辨認相結合是最直觀有效的學習方法。各套教材中都有“擺一擺（做一做），說一說”的活動。擺放的東西大都是學生現成的學習用品，從兩件文具的位置關系開始，比如“把數學書放在語文書的下面，把鉛筆放在語文書的上面”。在這里，“擺”和“說”需要同步，也就是說操作和語言應該同步。一種擺法要說對稱的兩種關系：A在B的左邊，B在A的右邊。如果只有兩個物體，互相之間的位置關系也可以簡單地說成：A在左邊，B在右邊，就如同我們常說的“這是左手，另一只是右手”那樣。這樣的說法雖然簡捷常用，但是容易忽視參照物的作用，因此要進一步理解各個方向的位置關系需要引入多個物體的放置（見圖9）。在圖中5件文具擺成一排，對于鉛筆來說，它的右邊有4件文具，離鉛筆有遠有近，遠近形成距離，距離產生次序，卷筆刀離得最遠，因此在最右邊，也可以說成是左起的第5件。除了產生次序外，物體的位置關系因參照物的不同也會不一樣，比如圖中的橡皮位置，不能說“橡皮在左邊”，這也是有別于兩物位置關系表述的地方。這時，需要完整地表述為“橡皮在尺子的左邊”或“橡皮在鉛筆的右邊”。三物以上的線性擺放對促進位置關系的理解十分重要，因此各套教材都編排了這一內容，其中北師大版的教材對此編排最多。另外，教材也提醒我們在小組學習時，同一組的兩名同學座位朝向，在學習“上下”“前后“時，可以面對面相對而坐，而在學習“左右”時，同一組的兩位同學最好是同向而坐。

（三）在情境中“貼圖”說話

新課標教材的版式與原來的大綱版教材相比有許多不同，其中一項是提供了教材附頁。在教材附頁中有一些動物、植物、玩具、生活用品等輔助教學的圖片。在位置的學習中，人教版、北師大版等教材都有利用附頁中的圖片來進行教學活動的樣例。以人教版為例（見圖10），它把中國經典的兒童故事“龜兔賽跑”作為學習素材。教材要求是先讓學生看圖、貼圖，然后要求學生“看圖講故事”。顯然，編者意在“貼圖說話”：龜兔賽跑，烏龜、兔子在同一起跑線上，烏龜在左（右），兔子在右（左），邊上小動物們在為它們加油（猴子、松鼠、鴿子的位置有上下之分）；起跑后，兔子在前，烏龜在后，中間兔子休息，烏龜趕上，最終……學生一邊擺圖一邊說話，一邊說話一邊擺圖，小動物的位置信息自然地嵌入故事情境中。隨著情節的發展，學生還可以實時移動龜兔的位置。貼圖和直接印刷在圖上表示有什么不同？在這個例子中，我們可以看出貼圖的優勢，可以把一幅靜態的圖變成一場動態的劇，導演是學生自己。在這場卡通劇中，位置動，情節變，位置關系不單有方位之不同還有距離之差。在動態情境中，還有一個特別的地方是場景中的參照物也隨時可變，與兔子相比，烏龜原來在后，后來超越；與烏龜相比，兔子原來在前，后來驕傲落后了，等等。因此，在動態場景中，參照物和比較物可動態生成，再加入時間變化、情節變化等因素，角色的位置關系多元而鮮活，讓學生的學習變得生動又深刻?！百N圖說話”還可以進一步地和信息技術結合，比如在iPad上學生不但可以增減、移動角色，還可以把學生說的語音和實時移動的過程錄下來，自動生成一出學生自編自導的卡通劇?！百N圖說話”在西方已經有較長教學歷史，成效明顯，是一種很值得期待的學習方式。

“上、下、前、后、左、右”這6個方位正式進入小學數學已有15年了，為學生認識三維空間提供了一個恰當的起點，也為進一步學習解析幾何奠定了堅實的基礎，其重要性不言而喻。借鑒各套教材的特色，梳理脈絡、取舍素材已經成為我們獲取教學資源的一個重要方法。本文拋磚引玉，希望有更多的同行來挖掘教材內涵從而實現“創造性地理解和使用教材，實現用教材，而不是教教材”的理想境界，使自己在課程改革中真正成為新課程教材的創生者、開發者、體驗者、實踐者，成為教育教學的決策者。

參考文獻：

[1] 李文馥，徐凡，郗慧媛. 3～7歲兒童空間表象發展研究——并與8～13歲兒童空間表象特點比較[J]. 心理學報，1989（4）：419～427.

[2] 吳念陽，李艷，徐凝婷. 上下意象圖式向抽象概念映射的心理現實性研究[J].心理科學，31（3）：605～608.

[3] 陳敦淳.兒童左右概念發展的實驗研究[J].心理科學通訊，1982（6）：29～33.

[4] 曹培英. 關于左右概念教學的研究[J].小學數學教師，2006（1）：4～11.

[5]吳肖娥，黃超. “左右”教學實錄與評析[J]. 小學數學教育，2015（12）：53～54.

（浙江省杭州娃哈哈雙語學校 310000）