在數概念的建立過程中培養(yǎng)數感

武維民 孫雪娜

【摘 要】數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。本文主要從重視數概念的建立，重視數位和位值制的理解，重視對大數的感受三方面來論述如何在建立數概念的過程中培養(yǎng)學生的數感。

【關鍵詞】數概念 培養(yǎng) 學生 數感

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。將數感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知；又有“悟”，如悟性、領悟。“‘感’是外界刺激作用于主體而產生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經驗性的成分。‘悟’是主體自身的，是通過大腦思維而產生的。‘感悟’是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分。”在數學教學中，我們又該怎樣幫助學生培養(yǎng)數感呢？

一、重視數概念的建立

理解數的意義一般有兩個角度，一是從數的組成去理解，通過組成理解數的大小和多少，加強對數的感知。二是聯(lián)系生活實際來體會，通過在具體現(xiàn)實的情境中，理解數在生活實際中的意義，使抽象的數和具體的量有機結合，進一步理解數的意義。在實際教學中我們要把這兩種方式有機地結合起來，這樣更有利于學生體會數的意義，培養(yǎng)學生的數感。

（一）在情境中理解

學生對數并不陌生，在入學之前，學生已對具體的數有了比較豐富的感知，他們會讀、會寫，會說一些具體的數。我們在教學中就要關注從現(xiàn)實情境中抽象出數的過程，例如從具體的2匹馬、2棵樹、2頭牛、2個人，抽象為2這個數。這時用一個數字也是一個特殊的符號來表示數量，已經把具體的單位和這個數量的具體含義去掉，抽象為數“2”。反過來，2可以表示任何具有2這樣數量特征的事物，例如2支鉛筆、

2個人、2只小動物……隨著教學的深入，還要引導學生認識到數的豐富含義，比如計數的數、數量的數、度量的數和計算的數等。

（二）在操作中感知

自然數的認識的教學重點在于使學生從數量抽象到數，抽象離不開直觀的支撐和操作，例如計數器、小棒、圖形等，讓學生親自數一數、擺一擺、圈一圈、畫一畫，學生數的過程也是一一對應的過程，同時感受具體的數量。

【案例名稱】認識百以內的數

【案例背景】這里介紹吉林市第一實驗小學陳曉梅老師教學“認識百以內的數”的過程。教科書設計了“數鉛筆”的活動，讓學生經歷從實際情境中抽象出數的過程。陳老師為學生擺放了數目不同的學具，云豆、小正方體、小棒、鉛筆等，讓學生經歷了4次數的過程。

【案例描述】

“數一數”活動1：初數百以內數。

學生都把學具輕輕地倒在桌面上，小心翼翼地數起來：

“45，46，47，48……91，92，93，94，95，我有95根小棒。”

“……98，99，100。我的正好是100個云豆粒兒！”

“我只有88支鉛筆。”

“我的小正方體是103個，哇，比100還多呢！”

……

筆者不停地巡視，與學生交流，發(fā)現(xiàn)他們幾乎都是“一個一個地數”。

“數一數”活動2：再數百以內數。

“同學們，看到你們數數、匯報結果時認真高興的樣子我特別快樂。可是，你們數過后的豆子、小棒、小正方體、鉛筆都一堆一堆地放到一起，你們自己知道多少，但別人不知道。能不能想個好辦法，讓別人一看就知道呢？”

“我們小組想出了好辦法，你看，只要把云豆10個一堆，10個一堆，就知道有多少了。”

“我們把小棒10根一捆，10根一捆。有幾捆就是幾十，比如我的小棒能捆9捆，剩5根，合在一起就是95根小棒。”

“我們小組把小正方體10個擺一排，10個擺一排，10個10個數，正好是100個。”（教師相機板書：10個十是100）……

數一數活動3：三數百以內數。

“同學們，這節(jié)課我們就是認識一百以內的數（板書課題）。剛才誰數的數正好是100？”

只有一個人舉起了手（只給學生準備了一袋），其他同學都有點“沮喪”。于是便進一步問道：“只有亮亮的正好是100個，那你怎樣才能得到100個呢？”

“我有95個云豆，只要再給我5個就是100了。”

“我的是99根小棒，再加1根就是100根。”

“我的鉛筆只有88支，再數……再數……反正再接著數10多支也能數到100支。”

還有學生說：“我的是105個云豆，再去掉5個就是100個了。”

“我的是103個小正方體，去掉3個就得到100個。”……

“數一數”活動4：四數百以內數。

①數出35個學具，讓別人很容易看出，并說說35這個數的組成。

②從35數到44，說44的組成。

③從89、32、76各數的后面連續(xù)數出5個數。

④10個10個數到100。

⑤5個5個數到100。

⑥從學具中快速數出90個（挑戰(zhàn)學生的智慧）。

⑦感受100有多少（結合具體的學具和情境）。

本節(jié)課安排了4次數一數活動，每個活動都富有目的、具有挑戰(zhàn)，學生的數感正是在挑戰(zhàn)性的活動中逐漸得以發(fā)展。挑戰(zhàn)之一：初數百以內各數，了解學生已有的數數經驗。挑戰(zhàn)之二：再數百以內各數，感受十進制的意義和數數策略的多樣化。挑戰(zhàn)之三：三數百以內數，感受百以內數之間的聯(lián)系。挑戰(zhàn)之四：四數百以內數，發(fā)展學生數數的經驗。采用“正數、倒數、跳數、接數”等多種方式，不僅體會了數位、基數、數序的意義，也發(fā)展了學生數數的經驗。這一切都源自教師的有價值的教學行為。一是充分地了解并尊重了學生的基礎和經驗；二是充分鼓勵學生操作，并在操作中展示自己的思維；三是提供給學生充分思考和表達的空間；四是及時提出具有挑戰(zhàn)性的問題，促進學生不斷思考；五是及時鼓勵，并示范高水平的思維活動。不斷的挑戰(zhàn)，不斷的突破，這正是數學課所要追求的價值，使所有學生都變得聰明伶俐，充滿智慧！

（三） 利用模型理解

在數的認識過程中，我們要注意運用多種模型幫助學生理解數的意義、建立數的概念，比如計數器、數位桶、方格圖、數位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數和現(xiàn)實中的數量之間的關系，并且能夠知道數的大小和現(xiàn)實中的多少之間的關系，這也是數感很重要的本質問題。

例如，利用多種模型幫助學生理解、建立分數的概念。

分數的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分數

兒童最早是通過“部分—整體” 來認識分數，因此在教材中分數概念的引入是通過“平均分”某個“正方形”或者“圓”取其中的1份或幾份（涂上“陰影”）認識分數的，這些直觀模型即為分數的“面積模型”。

分數的集合模型：用集合的“子集—全集”來表示分數

這是“部分—整體”的另外一種形式，與分數的面積模型聯(lián)系密切，但學生在理解上難度更大，關鍵是“單位1”不再真正是“1個整體”了，而是把幾個物體看作“1個整體”，作為一個“單位”，所取的“1份”也不是“1個”，可能是“幾個”作為“1份”，例如把4個桃子看作“單位1”，平均分成2份，每份占整體的2個。分數的集合模型需要學生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多個”看作“整體1”。

分數的“數線模型”：數線上的點表示分數

除此之外，分數墻是一個很好的學習分數的直觀模型，有助于學生理解分數單位、分數單位的個數、等值分數（數與數之間的關系）、分數之間簡單的加減法、倒數等。

二、重視位值制的理解

為了表示更大的數，位值制概念的建立十分重要。要讓學生理解不同位置上的數字表示不同大小的數，沒有位值制的規(guī)定就沒有辦法表示更大的數。認識個、十、百、千、萬等不同的數位，理解不同數位上的數字表示不同大小的數，是理解整數概念所必須了解的。學生必須清楚地了解，同樣一個數字“3”，在個位上表示3個一；在十位上表示30，即3個十；在百位上表示300，即3個百。第一學段完成整數萬級的認識，第二學段認識萬以上的數，進而整理十進制計數法。我國采用四位分級的方法，萬以內數的個位、十位、百位、千位為個級，學生理解各級上的每個數字的意義，這是理解多位數各個數位上的數字意義的前提條件。

（一）重視10的概念的建立

要讓學生理解數位和位值制，一定要走好關鍵的第一步：10的認識，要重視10的概念的建立。在教學10的認識時，要讓學生親自感受到由9再加1變成10的過程，可以通過數、擺、捆、撥、說等方法，讓學生充分感受10個1是一個十，1個十是10個一，建立10的概念，在11～20各數的認識中仍然要關注10的概念的建立，體會滿十進一的過程。

（二）重視數計數單位

為幫助學生了解十進制計數法和位置制。要重視數計數單位，逐步建立新的計數單位，讓學生10個10個數，100個100個數，1000個1000個數……在數的過程中進一步明確10個一是1個十，10個十是一百，10個百是一千，10個千是一萬……從而引出了新的計數單位，在一個單位、一個單位數的活動中，學生充分體會滿10個單位就產生一個新的計數單位。感受了兩個相鄰計數單位間的進率是十。

（三）重視數位順序表的使用

從認識20以內的數起就讓學生了解個位和十位，認識百以內數時補充認識百位，在認識萬以內數的時候認識了千位和萬位，在認識大數時，學生將認識萬級和億級的數以及比億更大的數。在每一階段教學時，教師要不斷引導學生完善數位順序表，這樣有助于學生了解十進制計數法，理解數的意義并掌握讀數寫數的方法。

三、重視對大數的感受

在第一、二學段都提出感受大數意義和對大數進行估計的要求。第一學段是要求在生活情境中感受大數的意義，第二學段創(chuàng)設情境的范圍有所擴大，要求在現(xiàn)實情境中感受大數的意義。其本質是相同的，都是希望通過具體的情境對大數加以感受，增強學生的數感。感受大數與情境的具體內容有關，1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？這些具體的情境學生可以通過實際操作和觀察來感受。有時還要加入想象的成分。1200名學生需要多大場地，學生就需要了解自己的學校有多少人，占多大地方，再想象1200人會占多大地方。這個抽象過程在小學一年級開始認識數時就強調，直到認識較大的數。學生逐漸認識數的抽象表示，從而逐步建立數的概念。

【案例名稱】千以內的數的認識

【案例背景】北京的王欣老師在講授“千以內的數的認識”時，設計了豐富多彩的活動幫助學生建立數的概念，臨下課的最后1分鐘， 教師要給學生“頒獎”時， 依然不放過培養(yǎng)學生數感的機會。

【案例描述】

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