“數(shù)學(xué)建模思想”的點(diǎn)滴滲透

河北省石家莊草場街小學(xué) 李 君

“數(shù)學(xué)建模思想”的點(diǎn)滴滲透

河北省石家莊草場街小學(xué) 李 君

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要內(nèi)容之一，是學(xué)生形成良好認(rèn)識結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識形成優(yōu)良素質(zhì)的關(guān)鍵。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)建模思想的滲透，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用模型思想解決問題。

一、引領(lǐng)學(xué)生要善于挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

縱觀整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材的編排體系可以找到兩條主線：一條是數(shù)學(xué)知識，這是寫在教材上的明線；一條是建立數(shù)學(xué)模型思想，是不很明確地寫在教材中，是一條暗線，需要教師具備整體意識。教師鉆研教材，就應(yīng)如蘇步青教授所言：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西。”這背面的東西，就是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想方法。

例如，一年級教材關(guān)于□和〇代表變元符號x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。

9－□＞3 □＋9＜13 8＞2＋□

5＋□＜11 7＞13－□

雖然題目是要求學(xué)生在方框中寫一個適合的數(shù)，但教師應(yīng)該明白，若把□換成x，則上述題目就變成了不等式，變元x就有確定的取值范圍。這里教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會教材的意圖，了解符號“□”在這里起“位置占有者”作用，從而引導(dǎo)學(xué)生思考，討論一些有趣的問題：□內(nèi)最大能填幾？最小能填幾？可以填幾個數(shù)？能填哪些數(shù)？然后進(jìn)一步深化：講9-□＞3改為：○-□＞3，○和□里可以填哪些數(shù)？這樣，學(xué)生的思考空間將大大增加，同時更好地滲透了符號變元這一數(shù)學(xué)思想方法。

二、引領(lǐng)學(xué)生在探索中感受數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是傳授一種知識，不只是注重?cái)?shù)學(xué)形式層面的教學(xué)，更重要的是應(yīng)重視數(shù)學(xué)發(fā)展層面的教學(xué)，即讓學(xué)生在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)家”解決問題的過程中去理解、感受一種數(shù)學(xué)思想和觀念。布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”

例如，解決“在數(shù)2、3、4、6、8、12、16、24中，哪倆數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系？”這一問題時，學(xué)生所表現(xiàn)出的思維是無序的、零散的、點(diǎn)狀的，學(xué)生想得多，想得快是容易做到的，要使學(xué)生想得全，即不重復(fù)、不遺漏則有一定的難度，這就需要教師進(jìn)行有序思想方法的滲透。教師可在學(xué)生無序思考的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)如下問題：“誰能把與2有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)一個不漏地，有規(guī)則地全找到（要求不重復(fù)）？”“接下去應(yīng)該找哪個數(shù)？”這樣，逐步引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生的思考有序化、條理化、深刻化，從而形成良好的思維品質(zhì)。

三、引領(lǐng)學(xué)生在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)模型思想的獲得，一是來自于教師有意識地滲透和訓(xùn)練，二是靠學(xué)生自身反思過程的領(lǐng)悟。反思是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中重要內(nèi)容之一，反思并不是以“答案”為唯一的標(biāo)準(zhǔn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自覺地反思自己的思維活動，也可在學(xué)生產(chǎn)生答案后進(jìn)行反思。反思的內(nèi)容有：解決問題的關(guān)鍵在哪里？運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能；是否能找出其他更快捷的解題辦法，有沒有更好、更有趣的解題方式等。

例如，解決“丁丁練習(xí)寫大字，從第1天到第6天里，分別寫了10個、9個、8個、8個、9個、10個大字，算一算丁丁這些天共寫大字多少個？”學(xué)生列出算式：10+9+8+8+9+10后，基本上是按從左到右依次相加方法算出結(jié)果（54）。對此，教師不能因此而滿足，要適時引導(dǎo)學(xué)生對自己的計(jì)算方法進(jìn)行反思。諸如：“你對自己的這一算法滿意嗎？”“如果是我，列出算式后，不急于立刻去計(jì)算結(jié)果，而是想有沒有更好的方法。”教師的一番“激將法”話語迫使學(xué)生對自己原有算法作深層次的反思。通過反思，學(xué)生對原有算法作了以下改進(jìn)：原式＝（10+10）+（9+9）+（8+8）＝20+18+16＝54；原式＝10×2+9×2+8×2＝54；原式＝（10 +9+8）×2＝27×2＝54；原式＝9×6＝54。

縱觀上述解法，不難看出學(xué)生的思維體現(xiàn)了由繁到簡的演進(jìn)過程，尤其是最后一種算法隱含了“移多補(bǔ)少”的數(shù)學(xué)思想方法，使計(jì)算變得十分簡捷，獲得更高一層次的數(shù)學(xué)模型思想。長此以往，學(xué)生面對問題就會站得高、思路廣，對數(shù)學(xué)的理解才會由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。

總之，在學(xué)生獲取知識和解決問題過程中，如果教師能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生看到知識背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，并注意結(jié)合具體環(huán)節(jié)點(diǎn)化學(xué)生領(lǐng)悟這些思想和方法，那么學(xué)生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到質(zhì)的飛躍。