《多連方的周長》教學案例

雷春莉

【教學內容】

浙教版小學數學能力訓練——圖形與幾何第二冊第95～96頁。

【教學過程】

一、回顧舊知，導入探究

（課件出示1個正方形）

師：如果這個正方形的邊長是1，周長是多少？

生：4。

師：再來1個同樣的正方形，（分開的兩個正方形）這時候它們兩個的周長之和是多少？怎么算？

生：8，4×2=8。

師：想一想，這兩個正方形慢慢的平移、靠近，正好有一條邊重合，會拼成什么樣的圖形？

（在黑板上把兩個正方形合并在一起）

師：2個正方形拼成的長方形也就是我們說的二連方的周長是多少呢？請大家在練習紙上算一算。

教師黑板板書四種方法：（1）4×2-2×1=6；（2）（2+1）×2=6；（3）2+1+2+1=6；（4）4 ×2=8。

師：這4種算法，邊看邊想，你看懂哪種算法？

生：我看懂第（1）種。先把所有的邊長都加起來，再減去重合的邊得出周長。

師：（指著重合的邊）這不是1嗎？為什么減2呢？

生：重合了就是2了。

師：（把兩個正方形分開又合并）有時候，咱們不能相信自己的眼睛，可能答案藏在身后呢！在數學里把這樣重合的邊叫公共邊。1組公共邊有2條。

生：我看懂了第（4）種算法，但我不同意這個算法。他把兩個正方形周長加起來了，但兩個正方形拼在一起必須把重合的邊減去。它沒有減去，是錯誤的。

（教師把錯誤的算式擦去）

生：我看懂第（3）種，它是用寬加長加寬加長。

生：我看懂第（2）種，它是先把相鄰的邊加起來再乘2就等于周長。

師：聽了大家的發言，老師明白了。第（3）種算法根據周長定義把圍成的這個長方形的四條邊加起來；第（2）種算法是利用長方形周長公式（長+寬）×2計算；第（1）種的算法老師覺得很聰明，誰再來說一說他是怎么想的？

生：他是先求出兩個正方形的周長再減去兩條公共邊的長度，就等于這兩個正方形拼成的圖形的周長。

師：看來這個公共邊與拼成的多連方的周長有著密切的聯系，今天這節課我們就根據它們之間的關系來探究多連方周長的新算法。

二、操作探究，掌握方法

1.活動一：探究三連方。

師：現在繼續增加1個同樣的正方形，邊長是1的3個正方形，邊與邊重合所拼成的三連方圖形的周長是多少？

師：先在腦海里想一想會是什么樣的圖形？然后在方格紙上試著把拼成的三連方圖形畫出來。最后在旁邊計算每個拼圖的周長。

師：4×3-2×2=8這道算式是計算哪種三連方的周長？哪位同學上來拼一拼、指一指、說一說。

生：（擺出一個一字型三連方）我拼出的是一字型的三連方，它的周長我是這樣算的，先看一共有3個正方形，每個正方形周長都是4，用3×4，然后再減去重合的邊有2組每組2條，所以用4×3-2×2=8。大家有疑問嗎？

生：L型的三連方可以么？

（學生出現兩種聲音“行”“不行”）

師：L型的三連方也行嗎？你上來試試看？

生：（擺出一個L型三連方把黑板填空完成）先算他總共的邊長就是3個正方形的邊長4×3=12，減去兩條邊合起來的公共邊就是2×2，所以等于8。

生：他表達的有點啰嗦，我來說。先算出3個正方形的周長，每個正方形的周長是4，用4×3，再減去重合的兩組公共邊，每組2條，就用2×2，所以列式是4×3-2×2=8，大家同意嗎？

師：所以這道算式是計算哪種三連方的周長？

生：是一字型和L字型三連方的周長。

師：咱們再來研究這種方法是先算什么，再怎樣？

生：先算3個正方形的周長 3×4。

師：3和4分別表示什么？

生：3表示正方形的個數，4表示每個正方形的周長。再減去公共邊的組數×2。

板書：每個正方形的周長×個數-公共邊（組）×2。

2.活動二：探究4連方。

師：接下來研究四連方，關于四連方你想研究什么問題？

生：四連方有幾種拼圖？

生：四連方拼出來的圖形周長是否一樣？

生：我想研究四連方的公共邊。

生：四連方是否能用一道算式解決所有的拼圖？

師：是啊，剛才的三連方可以只用一種方法就能計算出每種拼圖的周長？你們有沒有質疑？

生：四連方可不可以也只用一種方法計算每種拼圖的周長？

生：為什么三連方可以只用一種方法就解決了呢？

生：因為三連方它們都是3個正方形組成的，而且它們的公共邊組數都是一樣的。

師：誰聽懂他的話了，再來說一說。

生：因為它們的個數都是3個，而且它們的公共邊都是2組。

師：是啊，就是因為它們的個數及公共邊的組數一樣，那四連方是不是也可以用同一種的方法解決呢？

生：可以。

師：你們說可以，那我們來動手驗證一下。這里有兩個四連方，先動手指一指它們的周長在哪？動筆算一算它們的周長是多少？看誰算得又對有快。

生：兩個四連方的個數一樣，公共邊一樣，計算方法也一樣。

師：這兩個不同的四連方周長計算方法是一樣的，其它的是否一樣呢？

（學生出現兩種聲音“一樣”“不一樣”）

師：回憶一下，昨天我們認識了四連方，有幾種？

（學生用手勢5表示出來）

師：請一位同學上來擺一擺，擺一個，大家一起說出這個四連方的名稱。老師也有任務哦，把這個四連方找出來貼在黑板上。

師：看，黑板上有這么多四連方，你能找出同樣能用這個算式計算的四連方嗎？

（教師請前面喊得最大聲說周長一樣的學生上黑板貼出，說理由）

師:剛才你不是說它們的周長都一樣的嗎？現在你怎么只找出這四種四連方。

生：因為這四種四連方的公共邊都是有3組，這田字型的公共邊有4組。

師：這特殊的田字型四連方的周長怎么算？

師：通過剛才的研究，你們有什么發現？

生：正方形個數相同時，公共邊越多，周長越小。公共邊越少，周長就長。

三、溝通聯系，擴展思維

師：將一張邊長為10厘米的正方形紙剪成4張完全一樣的小正方形紙片，這些小正方形的周長之和比原來的大正方形周長增加了多少厘米？

生：10÷2×4×4-10×4=40（厘米）。

生：10÷2=5（厘米），5×8=40（厘米）。

（分別匯報方法）

生：我先算10÷2×4求出的是一個小正方形的周長，再×4等于4個小正方形的周長，然后減去10×4算出大正方形的周長就等于40厘米，大家聽明白了嗎？

生：我先算出一條重合邊的長度，用10÷2=5，增加的就是重合的邊的長度，一共有4組每組2條就是8條，再用5×8=40。

師：剛才兩位同學從不同的角度思考，解決了問題。試想：如果我把這兩條邊分別向上向左平移，剪出的是4個長方形，這些小長方形的周長之和比原來的大正方形周長增加了多少厘米？

師：這道題留給大家回去思考。