高三數學一輪復習中，促進學生知識網絡構建的一些舉措

王建國

摘 要：浙江師范大學教育學院陳秉初教授在談到高三一輪復習時，講到了兩個核心任務：建立知識網絡和查漏補缺，他認為這是高三復習有別于高一、高二學習的重要特征；筆者在高三一輪復習的實踐中，對學生構建知識網絡做了一些探討，本文主要論述了“對知識網絡的認識”、“構建知識網絡的一些舉措”等兩方面內容.

關鍵詞：知識網絡；高三一輪復習；教學舉措

學生的一個解答引發的思考

一般情況下判斷一個函數的單調性（求單調區間）是利用導數或利用單調性規律，而單調性定義則通常用來證明或判別已知單調區間上的增減性.

由此我們發現，在高三一輪復習中，高三學生已經掌握一些基礎知識（比如這里的單調性定義），但他們對于這些知識的適用條件、適用場景、知識與知識的聯系與區別還存在欠缺，這些欠缺筆者把它稱之為“知識網絡建構”的欠缺，如何彌補這些欠缺？它是我們高三一輪復習的一個重要工作，它有別于之前的高中數學學習.

對構建知識網絡的認識

1. 知識網絡構建的是知識與知識之間的聯系與區別

例如復習函數的圖象平移變換時，由y=f（x）到y=f（x-1）是圖象向x軸的正方向平移1個單位，而y=f（x）到y=f（x）-1是圖象向y軸的負方向平移1個單位，這似乎有些矛盾，但仔細分析不難發現，y=f（x）-1即y+1=f（x），這里y變換成y+1，應該是向負方向平移，由x變換成x-1則應該是向正方向平移，這是統一的. 這個例子說明，在高三一輪復習中，如果孤立地復習單一知識，很容易將復習變成簡單的記憶，知識會變得凌亂而苦澀，但若善于尋找知識與知識的聯系與區別，尋找它們相似的一面，能用系統觀點、統一觀點看問題，容易把問題看得更清楚、全面，使學習變得更有趣.

2. 知識網絡構建知識的多維度認知

題組收集了含參問題的各種類型，第（1）問，重點講清楚含參問題的變形問題，概括一下，對參數與變量來說，無外乎三種變形，不分離、半分離、全分離；第（2）問，涉及變量與參數的角色轉化問題，概括地說：對“誰”恒成立把“誰”看成變量；第（3）問，講的是一個很重要的技巧，對所有的變量恒成立，則可先代入幾個特殊的值，縮小參數的范圍，方便求解. 為了讓學生好記：筆者把它們稱為含參問題的“題前三寶”.

題組形式是考慮到一個問題無法收集到該題型的所有可能的情況，將分散的問題收集起來，集中突破，有利于知識網絡的形成，便于對比，便于總結.

4. 課堂小結，框架搭建

課堂小結是一個系統的工程，在課堂小結中，因盡可能囊括課堂內容中的所有元素，包括概念、公式、定理，也包括常出現的題型、對應的方法以及出現的一些結論，還包括解題中出現的一些錯誤等等，當然，這張網絡織得越翔實、豐富，就越有價值.

作為知識網絡的構建形式，在實踐中筆者做了多次嘗試，原先放手讓學生自己動手小結，操作下來發現效果不理想，后來考慮到學生還缺乏這方面的能力和經驗，于是一段時間筆者作示范，學生記錄，再后來我們會一起討論小結，慢慢地，學生能利用周末時間（學生平時沒時間）獨立完成一些課堂小結.

為了方便小結，筆者特別編制了小結的模板：

第一部分：知識總結，包括概念、公式、定理、性質等；

第二部分：常見的題型及對應的方法和思想；

第三部分：常見的結論；

第四部分：易錯點.

一輪復習中，筆者的體會是課堂小結是必需的，因為通過習題，不可能復習到所有的知識與方法，利用課堂小結能比較好地彌補這些缺陷，比如筆者在等差數列的課堂小結中，小結前n項和公式時，就順便提到了公式的推導方法；在小結向量的數量積時，提到了向量夾角的概念.

摘錄幾個課堂小結的實例

（1）簡單的三角恒等變換的課堂小結

（Ⅰ）兩個觀察點：角、函數名；

（Ⅱ）常見變形：切化弦、輔助角公式（合一變形）、降次（升冪）、常量代換；

（Ⅲ）常見變形目標：化歸成y=Asin（ωx+φ）、二次型.

（2）平面向量的數量積的課堂小結（按照模版）

5. 習題歸檔、豐富內容

課堂小結后，知識網絡的框架初步建立，豐富充實成為工作的重點，聯系教學實際，筆者以為，可以利用摘錄課堂上的典型例題、課外作業、單元測驗卷、月考卷、模擬卷等試卷上的優秀習題或錯題分門別類地歸入其中，在實際操作中，一般會建議學生利用活頁紙.

一般在課堂上，當分析到一個經典的例題時，會提醒學生例題要歸檔，對出現的新方法與新的思路會提醒學生完善原來的課堂小結.

這樣做體現了知識網絡的個體特征和動態特征，實現學生與學生知識網絡的差異性，也使得知識網絡在不斷地動態更新，留下每個個體成長的足跡.

6. 編制章節知識框圖、實現知識網絡的模塊集成

編制章節知識框圖，目的是織一張更大的網，串聯起知識的小網，使學生能以更大的視野看問題，形成全局的觀念.

比如在數列這章小結時，可以總結為：

（1）數列的相關概念及數列通項的函數特征；

（2）等差數列、等比數列的定義、通項、前n項和與性質；

（3）利用遞推關系求通項公式；

（4）特殊數列求和.

對知識網絡構建的教學實踐的一些思考

促使學生構建知識網絡是高三一輪復習的一個有效抓手，通過這個切入點可以有效擺脫原先的“習題講評+試卷講評”的復習模式，同時在指導學生進行有效復習、主動復習上也是一個有益的探索.