用中國傳統哲學思想指導數學教育

鐘志敏

摘 要：“中庸”可以作為數學教育的指導思想，“陰陽學說”則可用于具體教學操作的指導. “道法自然”的理念告訴我們要遵循數學教育的自然本性. “天人合一”的系統論要求我們關注和整合復雜的教育教學系統的方方面面，促進數學教學的整體優化.

關鍵詞： 中國傳統哲學；中庸；陰陽；道法自然；天人合一；數學教育

用“中庸”作為數學教育的指導思想

顧泠沅教授指出：尋找中間地帶是一種智慧，一種不走極端而達到集大成的智慧. 這個不走極端的“智慧”，其實就是中國傳統哲學的精髓之一“中庸”. 《中庸》是儒家經典“四書五經”之一，其核心思想是“執兩而用中”，“執兩”是指要控制住事物發展變化的兩極或兩個維度，“用中”是指要促進這兩極的“和合、和諧”，而不是簡單的“折中”. 《中庸》第一章“天命章”盛贊“致中和，天地位焉，萬物育焉.”

“中庸和諧”是中華民族的傳統哲學思想，但西方似乎恰好相反，愛走極端，從美國搖擺多變的數學教育改革就可以看出. 20世紀60年代，受蘇聯發射的第一顆人造地球衛星的影響，美國發起了“新數運動”數學教育改革，結果是過于強調數學結構思想的理解，忽視了數學基礎的掌握，脫離了學生的認知實際；“新數運動”失敗后，反思中美國在70年代提出了“回歸基礎”的口號，認為只要通過反復的講授，大量和機械的練習，就可以使學生較好地掌握所謂的基本知識和基本技能；過度“回歸基礎”又導致了學生數學能力發展的不足，反思中美國在80年代提出了“問題解決”口號，強調要通過“問題”來發展學生的數學能力，但這樣又容易忽視數學知識的系統學習，使美國的數學教育仍未得到理想的效果；進入20世紀90年代后，國際數學教育界的最響亮口號是“大眾數學”，但對此的過度追求又導致了數學教育的要求和水準普遍下降，忽視了數學優秀學生更高層次的培養.

可見，教育走向偏極必將是顧此失彼，這是把非常復雜的教育問題簡單化處理的后果. 我國的新課程改革已經試行了十年，新課程標準吸收了不少美國“先進”的數學教改思想，但是否適合中國的國情還存在不少爭議，試行過程中也出現了不少問題. 為了促進現在新一輪數學課程改革的深入發展，2014年鄭毓信教授撰文提出“數學教育改革十五誡”：戒條之一——數學教學不應只講“情境設置”，但卻完全不提“去情境”；戒條之二——數學教學不應只講“動手實踐”，但卻完全不提“活動內化”；戒條之三——數學教學不應只講“合作學習”，但卻完全不提個人獨立思考；戒條之四——數學教學不應只提“算法的多樣化”，但卻完全不提“必要的優化”；戒條之五——數學教學不應只講“學生自主探究”，但卻完全不提“教師的必要指導”……，這些都是要求“執兩而用中”，避免教學的失衡. 所以，我們應該把“中庸”作為一種基本的教育教學指導思想，教學的效果和藝術性就體現在“用中”的水平上.

用“陰陽學說”作為數學教學的操作指導

“執兩而用中”是宏觀的教育指導思想，而《易經》中的“陰陽學說”就可以作為具體操作的指導了.

教育是復雜多變的，存在許多矛盾的、對立統一的兩極，一極稱為“陽”，對立的另一極則稱為“陰”，這陰陽兩極相對運動變化的關系在我國古老的“陰陽八卦圖”中得到了淋漓盡致的形象描述.

圖1內部的“陰陽魚”（白為陽，黑為陰）的寓意是：萬事萬物都存在陰陽對立的兩極，這兩極是辯證統一的，其一是“陰陽對立”，相互制約，即“陰消則陽長，陰盛則陽衰”；其二是“陰陽相生”，相輔相乘，即“孤陰不生，孤陽不長，陰中有陽，陽中有陰，陰陽和合而生”；其三是“陰陽平衡”，即事物的陰陽兩極總是處于不斷的相互影響、此消彼長的運動變化之中. 若能陰陽中和平衡，則“萬物育焉”，即事物處于生生不息的發展狀態；若陰陽偏極失衡，則事物將處于敗壞狀態，甚至趨向毀滅. 外部的八卦圖實際上是對陰陽兩極此消彼長變化過程的“量化”表示，是一種古老的數學符號.

陰陽學說是中醫的基礎性指導思想，我們也可以用它來處理數學教學中矛盾對立的兩極. 例如：

1. 基礎（陰）與創新（陽）

陰陽對立——中國的數學教育過于重視“雙基”而影響了創新能力的培養；美國的數學教育重視創新，但又忽視了數學基礎的夯實.

陰陽相生——“沒有基礎的創新是空想，沒有創新的基礎是傻練”.

陰陽平衡——采取問題驅動的數學課堂教學和變式訓練等方法，可以在“雙基”教學的同時，培養學生的創新意識和能力；創新能力的培養訓練也必然會鞏固和發展數學基礎.

2. 應試教學（陰）與能力發展（陽）

陰陽對立——“統一的、穩定的、閉卷定時的筆試，能夠考查的實際上只能是‘知識，能力是很難檢測的. 尤其是創新能力，幾乎無法用這樣的筆試進行檢驗”. 目光短淺、急功近利的數學應試教學的原則是“考什么，就教什么；怎么考，就怎么教”，結果往往是“僅僅把解題作為‘知識學習，不提高到‘創新高度加以重視，就會異化為刻板的套路，成為單純應試的工具. 有些學生把題目做完了，也不知道自己在做什么.”

陰陽相生——“無知者一定無能”，能力強的學生基礎肯定好，考試成績也不會差. 2014年7月21日的《參考消息》摘登了2014年7月18日的《紐約時報》刊登的華盛頓大學心理學教授亨利·L·勒迪格的研究文章表明“考試能讓學生聰明”，其實驗研究發現“經過測試后，學生調取知識的能力增強，知識掌握得更加牢固”，而“學習的重要挑戰便是避免遺忘”.

陰陽平衡——學生能力的發展當然有利于考試成績的提高，只不過能力和素養的培養難以短期見效而已. 現在數學高考的改革越來越著力于數學能力和素養的考查，使急功近利、機械訓練的“題海戰術”越來越難以取得好成績. 應試和能力發展其實并沒有本質的矛盾，問題是在于心態和實際教學操作，只要不急功近利，制定好學生能力發展的長遠計劃，改進數學教學，就能夠既完成“應試”的社會任務，又促進了學生能力和素養的發展.