在概念內(nèi)化中培養(yǎng)學生的空間觀念

朱芳芳++周興苗

摘 要：幾何概念的教學關(guān)鍵在于數(shù)學概念的內(nèi)化，在內(nèi)化概念的基礎(chǔ)上再通過多種感官參與操作活動，幫助學生建立空間觀念。教學中注重“整合教材內(nèi)容，凸顯并豐滿垂直的概念；結(jié)合認知規(guī)律，理解并內(nèi)化垂直的概念；重視動手操作，構(gòu)建并發(fā)展垂直空間觀念”，這三條途徑使得學生在理解概念的基礎(chǔ)上培養(yǎng)垂直的空間觀念。

關(guān)鍵詞：垂直；空間觀念；教學設(shè)計；教學反思

“垂直與平行”這一內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念教學，幾何概念的教學關(guān)鍵在于數(shù)學概念的內(nèi)化，在內(nèi)化概念的基礎(chǔ)上再通過多種感官參與的操作活動，幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直觀。本課的教學主要以理解“垂直”這一概念為重點，在理解“垂直”的基礎(chǔ)上，安排了擺一擺、折一折畫一畫等操作活動，幫助學生建立垂直的空間觀念，感受垂直在生活中的價值。

下面結(jié)合《垂直》一課的教學設(shè)計和實踐，簡單談談筆者在教學中的感悟和反思。

教學設(shè)計：

一、復習引入，喚醒舊知。

1. 復習直線的相關(guān)特征。

2. 揭示本課內(nèi)容：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

二、初步感知，理解垂直概念。

1. 借助想象在紙上畫出兩條直線。

2. 嘗試分類，理解“相交”和“不相交”。

（1）展示學生典型的畫法。

■

① ② ③

■

④ ⑤ ⑥

（2）結(jié)合學生分類，理解相交和不相交。

（3）教師小結(jié)。

3. 探究兩條直線相交時的共同特征。

（1）兩條直線相交時，它們有什么共同的特征？

（2）觀察這些角，哪種相交情況形成的角比較特殊？

（3）匯報觀察結(jié)果。

（4）引導學生用三角板的直角去驗證。

4. 揭示互相垂直的含義，理解垂線、垂足。

（1）揭示垂直的概念。

（2）理解垂線和垂足。

5. 畫兩條互相垂直的直線，鞏固垂直的概念。

（1）想象垂線。

已知第一條直線的位置，學生想象出與這條直線垂直的另一條直線。

（2）師生合作演示畫垂線。

■

引導學生借助直尺和三角板畫出與已知直線垂直的另一條直線，并小結(jié)畫法。

（3）全體學生動手用尺子模擬演示畫法。

6. 整理兩條直線的位置關(guān)系。

（1）展示不相交和相交。■

（2）展示相交的動態(tài)變化。

■

（3）體驗垂直的變式。

■

三、動手操作，建立垂直的空間觀念。

1. 擺一擺。

（1）獨立用兩根小棒在桌面上擺出互相垂直的情況。

（2）同桌合作，擺出互相垂直的情況。

2. 折一折。

把這張正方形的紙片折一折，使兩條折痕互相垂直，可以怎么折？

①學生嘗試。②匯報交流。③探索不同的方法。

3. 畫一畫

（1）學生嘗試畫垂線。

這里有三組練習，請你自己選擇一組，先想象垂線在什么位置，再按要求畫一畫。

①畫出已知直線的垂線。②過直線上一點畫出它的垂線。③過直線外一點畫出它的垂線。

■

（2）同桌交流畫垂線的方法。

（3）全班匯報展示。

（4）教師小結(jié)。

四、鞏固練習，深化垂直概念。

1. 找生活中的垂直現(xiàn)象。

2. 驗證判斷：下面兩條直線，垂直的在括號內(nèi)打“√”。

■ ■

■

垂直和相交的關(guān)系就可以用這樣的圖示來表示，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

3. 四邊形上找垂直的線段。

仔細觀察這個四邊形，你能從這個圖形中找到互相垂直的線段嗎？把互相垂直的線段描一描。

■

4. 找最短的路線。

如果有一塊這樣的四邊形草地，在A點有一只小螞蟻要走到BC邊上，怎樣走路程會最短呢？想一想這條路線在哪里，下課后大家試著畫一畫。

■

五、回顧反思，感受垂直的價值。

1. 學生回顧。回憶一下這節(jié)課，今天你有哪些新的收獲？

2. 教師小結(jié)。

教學反思：

數(shù)學概念的教學一般要經(jīng)歷：感知具體對象、嘗試建立表象、抽象本質(zhì)屬性、語言符號表征、概念內(nèi)化五個環(huán)節(jié)，其中核心環(huán)節(jié)是概念的內(nèi)化。經(jīng)歷了《垂直》這課的教學實踐，筆者得到了下面的感悟：

一、整合教材內(nèi)容，凸顯垂直概念教學的價值。

人教版教材把“垂直”和“平行”兩個概念編排在第一課時內(nèi)進行教學，第二課時編排畫垂線及垂直線段的特征，第三課時編排畫平行線及平行線特征，這樣的編排使得學生對垂直概念的理解、垂線畫法的探索、垂直知識的應用上是分散進行的，整體性不夠強。同時，第一課時的編排意在通過概念的甄別，使學生理解這兩個數(shù)學概念，而一般的教學設(shè)計偏重于“平行”的概念教學，特別是“同一平面”的內(nèi)化往往成為重點，而對“垂直”概念的理解和內(nèi)化比較單薄，垂直的空間觀念的構(gòu)建不到位。為此，筆者對教材的教學內(nèi)容進行了適當?shù)恼希选按怪薄奔跋嚓P(guān)知識點編排在一課時進行教學，把“平行”及相關(guān)知識點也單獨整合為一課時。

本課時教學主要以理解“垂直”這種位置關(guān)系為重點，在理解概念的基礎(chǔ)上，安排了擺小棒、折紙片、畫垂線等操作活動，并通過這些活動進一步內(nèi)化垂直的概念，幫助學生建立垂直的空間觀念，同時結(jié)合生活中的垂直現(xiàn)象，讓學生了解垂直在生活中的作用，感受數(shù)學的價值，通過想象小螞蟻走的最短路線在哪里讓學生初步感悟垂直線段的含義。這樣的教學設(shè)計，把垂直概念的理解和內(nèi)化、垂直空間觀念的構(gòu)建、垂線畫法的探究、垂直價值的感悟進行有機的整合，不但加深了學生對垂直概念的理解，垂直的內(nèi)涵更為豐富，而且學生的空間觀念得到有效提高，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學的價值。