“０”的突破

自從“0”歸為自然數(shù)后，教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)有些問(wèn)題的確不好界定和劃分。正如《小學(xué)教學(xué)參考》(數(shù)學(xué)版)第5期藍(lán)玉文老師在《都是“0”惹的禍》一文中所闡述的那樣：“0是偶數(shù)嗎?0是合數(shù)，還是質(zhì)數(shù)?相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)嗎?0/4是真分?jǐn)?shù)嗎?”筆者在教學(xué)中曾疑惑過(guò)，也和同事們討論過(guò)，但就是沒(méi)有提起筆像藍(lán)老師這樣正式“申請(qǐng)”過(guò)。因此，筆者讀過(guò)藍(lán)老師這篇文章后，就其中幾個(gè)問(wèn)題提出個(gè)人拙見(jiàn)，以期與同行們商榷。

0是合數(shù)，還是質(zhì)數(shù)?筆者贊同藍(lán)老師的意見(jiàn)，教材上應(yīng)注明0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，原因是0不能被它本身整除。

相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)嗎?筆者也贊同藍(lán)老師的選擇，即互質(zhì)數(shù)的定義應(yīng)添補(bǔ)上0除外的自然數(shù)，原因是0沒(méi)有倍數(shù)。

0是偶數(shù)嗎?這個(gè)問(wèn)題是大家爭(zhēng)論得最多的，也是教學(xué)中的難點(diǎn)之一。藍(lán)老師認(rèn)為0既不是偶數(shù)，也不是奇數(shù)。原因是倍數(shù)應(yīng)比它本身大或相等，即0與2的積比2小。筆者認(rèn)為藍(lán)老師在理解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，站錯(cuò)了“領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)”。如果站在倍數(shù)或最小公倍數(shù)的角度進(jìn)行思考，0的確不是偶數(shù)；如果站在數(shù)軸上思考，顯然0是偶數(shù)。我們大家都知道在10個(gè)數(shù)字中，0是最后出生的“胎兒”，它表示沒(méi)有或表示起點(diǎn)。在數(shù)軸上，0不僅表示數(shù)數(shù)的起點(diǎn)，還表示奇偶數(shù)的起點(diǎn)，即偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)……如果說(shuō)從奇數(shù)1開(kāi)始，即奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)……這與整數(shù)數(shù)軸所表述的起點(diǎn)不相符，所以說(shuō)0是偶數(shù)，且是最小的偶數(shù)。

0/4是真分?jǐn)?shù)嗎?這個(gè)問(wèn)題，筆者的許多同事和藍(lán)老師的想法是一樣的，即0/4是真分?jǐn)?shù)，但他們所說(shuō)的理由遠(yuǎn)沒(méi)有藍(lán)老師闡述的這樣有根有據(jù)。在這點(diǎn)上，他們都犯了一個(gè)同樣的錯(cuò)誤：無(wú)論是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，還是帶分?jǐn)?shù)，它們都是分?jǐn)?shù)的“子公司”。大家都知道每個(gè)“子公司”都是由“總公司”主管的，也就是說(shuō)真分?jǐn)?shù)還是要?dú)w屬分?jǐn)?shù)的，而分?jǐn)?shù)的定義明確指出：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。顯然，真分?jǐn)?shù)的分子最小是1，而不是0。所以，分母是4的真分?jǐn)?shù)有1/4、2/4與0/4，而不是0/4、1/4、2/4和3/4。