淺談數學題中“比”字的作用

“比”字為小學數學題中所常見，但意義、作用不一，各有其特點及用法。總的來說，“比”是比較的意思。現就數學題中“比”字的作用，談談個人的淺見。

一、用“比”字區分大小數

低年級教材首先出現“比”字結構的簡單題。如“5比3多幾”、“3比5少幾”，是指這兩題中“比”字前后的兩個數相比較，即“5與3比”、“3與5比”，從而達到分清大小數的目的。從比較中可以看出，5比3大，3比5小，則5為大數，3為小數。兩題表述形式雖不同，但其實質無異，均求相差數，不管順向、逆向，其關系式均為“大數-小數=相差數”。

此后，教材又出現了稍復雜的“比”字結構題，如“比5大4的數是多少”、“比5少4的數是多少”等。學生區分這類題的大小數不太容易，往往錯認為“5是大數，4是小數”。因此，必須把題轉化為“什么數比5大4”、“什么數比5少4”。這樣，“比”字前后兩數才為相比較的兩個數。即分清“什么數”與“5”比，哪個是大數，哪個是小數，前者“什么數”比“5”大為大數，后者“什么數”比“5”少為小數，而“大4、少4”均為相差數。弄清這種關系，要求的數也就不難理解了。前者求大數，其關系式為“大數=小數+相差數”；后者求小數，其關系式為“小數=大數-相差數”，這樣就能防止出現“見多就加，見少就減”的錯誤。

二、用“比”字區分一倍數

當教材出現“倍數”的概念之后，“比”字結構題又有新的意義及作用了。如“甲數24，乙數比甲數的2倍多4，求乙數”、“甲數24，比乙數的2倍多4，求乙數”等。此類“比”字結構題，不像上面那樣區分大小數，而應區分什么數為一倍數。這兩題中，前者“甲數”為一倍數，后者“乙數”為一倍數。“一倍數”均在“比”字的后面，這就是“比”字的作用所在。抓住了一倍數，用線段圖示意則能清楚地理解并列式。如上述兩題，前者中的乙數=甲數×2+4，后者中的乙數=(甲數-4)÷2。

因此，這種“比”字結構題，既要通過“比”字抓住一倍數，還要通過線段圖示意，這是理解題意和正確解答的關鍵所在。

三、用“比”字區分標準數

當出現分數、百分數應用題時，“比”字結構題又有了新的含義。例如“去年某村人均年收入為2400元，今年比去年增加20%，今年人均年收入為多少元?”此題抓住“比”字，確認“比”字后面的“去年”為標準數，即單位“1”。根據題意，可列式為2400×(1+20%)=2880(元)。如果把上題改為：“今年某村人均年收入為2400元，比去年增加20%，去年人均年收入為多少元?”雖然理解題意比前者有些困難，但找準標準數仍是關鍵。比較之后，“去年”仍為標準數，其關系式為“去年×(1+20%)=今年”，因去年是未知數，即“x×(1+20%)=2400，x=2000”。

再如：“甲比乙多25%，乙比甲少百分之幾?”此題出現了兩個“比”字，其作用有所不同。前半句以“比”字后面的“乙”為標準數，可看作單位“1”，為計算甲、乙兩數服務，即甲為“1+25%＝125%”。后半句以“比”字后面的“甲”為標準數，把它看作為“除數”或“分母”，為列關系式服務，即(甲-乙)／甲=（125%-1）/125%=20%。所以，乙比甲少20%，而不是少25%。對于這樣較復雜的“比”字結構題，有些學生往往不加分析地誤認為“乙比甲少25%”，其主要原因是被“5比3多2”的題目所干擾。因為“5、3及多2”都是數，它的逆問題必是“3比5少2”，而“多25%”是百分率，由于標準數起了變化，它不可能為“少25%”。因此，兩例必須進行比較、區分。教學此題，必須啟發、引導學生說出數量關系，理清解題思路，從后半句入手列出關系式，再從關系式中求得甲、乙兩數，而求甲、乙兩數則須看前半句。

四、“比”字的特殊性

1.“比”字作為一種數學符號，它相當于“除號”或“分數線”。如15比5，可寫作“15∶5”或“15/5”。

2.“比”字前后的數可看作為總數的一部分。如：“學校給五年級買來45本兒童讀物，按4∶5借給甲、乙兩個班，每個班各借給多少本?”此題中的“4∶5”可看作甲班4份，乙班5份，共9份，即甲班占45本的4/9，乙班占45本的5/9。所以，甲班借兒童讀物為45×4/9=20(本)，乙班借兒童讀物為45×5/9=25(本)。

綜上所述，“比”字結構題含義多樣，教學中必須要讓學生弄清這類題目的結構特征，明確“比”字的作用，這樣對提高學生的分析能力和解題能力是大有益處的。