巧用“幾何畫板”走出中職數(shù)學(xué)教學(xué)

窘境 李小瑜

【摘 要】“幾何畫板”給中職數(shù)學(xué)教學(xué)開辟了嶄新的空間。本文結(jié)合一線教學(xué)實(shí)踐，探討了它在培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)生動(dòng)課堂、改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力幾個(gè)方面產(chǎn)生的積極影響。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；“幾何畫板”；激發(fā)；興趣；主動(dòng)參與

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【論文編號(hào)】1671-7384（2016）03-0086-03

中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)一直是廣大一線數(shù)學(xué)教師頭痛的問題。學(xué)生起點(diǎn)低、差異大、厭學(xué)情緒嚴(yán)重，再加上目前中職數(shù)學(xué)的被邊緣化，使中職數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入“老師幾乎在課堂上唱獨(dú)角戲”這樣一種窘境。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂，是每一位一線教師都在思考的問題。當(dāng)前中職數(shù)學(xué)正在進(jìn)行新一輪課改，“重視現(xiàn)代教育技術(shù)與課程整合，努力推進(jìn)現(xiàn)代教育技術(shù)在職業(yè)教育中合理的應(yīng)用”已成為一條重要課改理念，利用“幾何畫板”作為輔助教學(xué)軟件，相關(guān)內(nèi)容結(jié)合“幾何畫板”開展教學(xué)，它給中職數(shù)學(xué)教學(xué)輸入了新鮮的血液。下面將結(jié)合本人在教學(xué)中的實(shí)踐來(lái)談一點(diǎn)體會(huì)。

培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

1. 感受數(shù)學(xué)魅力

“幾何畫板”和其他的教學(xué)軟件相比較，在圖形處理和數(shù)據(jù)處理方面具有強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，可以動(dòng)態(tài)地展示幾何魅力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣。比如用“幾何畫板”做的“傘”“自行車”“摩天輪”“三葉渦輪”及斜板滾球的動(dòng)畫演示等，都迅速吸引學(xué)生的眼球，他們從中感受到了“幾何畫板”的強(qiáng)大魅力。我們還可以提供給學(xué)生專家作品，課后學(xué)生可以主動(dòng)深入探索，同樣還可以上網(wǎng)查找自己感興趣的作品，學(xué)生很快就喜歡上這個(gè)既有用又好玩的教學(xué)軟件。

2. 體驗(yàn)學(xué)習(xí)快樂

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，然而中職學(xué)生的抽象思維能力薄弱，對(duì)純理論知識(shí)的學(xué)習(xí)往往不感興趣，但他們喜歡動(dòng)手操作，對(duì)直觀形象的東西感興趣。對(duì)此，可將幾何畫板應(yīng)用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣。如“對(duì)數(shù)函數(shù)”的圖像與性質(zhì)研究中，可以選擇在機(jī)房上課，先用描點(diǎn)法畫出兩個(gè)函數(shù)圖像。然后，教師利用幾何畫板演示這兩個(gè)函數(shù)的作圖過(guò)程，緊接著讓學(xué)生以小組為單位組內(nèi)交流合作，自己動(dòng)手作出的函數(shù)圖像。在這過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)觀察到底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響，與此同時(shí)學(xué)生可以自己動(dòng)手驗(yàn)證自己的猜想。最后由特殊到一般歸納性質(zhì)，在主動(dòng)參與收獲結(jié)論的同時(shí)更能感受到“學(xué)”數(shù)學(xué)的快樂。

創(chuàng)設(shè)生動(dòng)課堂

1. 情境教學(xué)，讓學(xué)習(xí)興趣“高”起來(lái)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入幾何畫板創(chuàng)設(shè)具體、形象直觀的問題情境，可以使抽象的概念明了，改善學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。如在講橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師先復(fù)習(xí)圓的定義，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示圓的生成。緊接著，教師把定點(diǎn)F拉開分成F1、F2，同時(shí)提出：如果把一個(gè)定點(diǎn)改成兩個(gè)點(diǎn)呢？由“到兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”入手，先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形。學(xué)生各抒己見之后，老師演示動(dòng)畫，學(xué)生這才知道原來(lái)是橢圓。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的定義，更讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲。

2. 動(dòng)態(tài)教學(xué)，讓學(xué)生的思維“活”起來(lái)

中職學(xué)生在空間想象能力、數(shù)形結(jié)合能力方面都很欠缺。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”“幾何畫板”使許多抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)圖形動(dòng)態(tài)直觀地展示在學(xué)生的面前，為數(shù)學(xué)教師做到了常規(guī)教學(xué)方法不可能做到的事，讓抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得直觀、形象，大大減少了學(xué)生思維的障礙，讓他們的思維“活”起來(lái)。

比如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函 的圖像和性質(zhì)時(shí)，先用幾何畫板繪制幾組具體的函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生觀察猜想，最后利用幾何畫板設(shè)置參數(shù)。通過(guò)動(dòng)態(tài)演示值的變化觀察函數(shù)圖像的變化，學(xué)生思維馬上“活”起來(lái)，最后很容易得出結(jié)論：當(dāng)>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是增函數(shù)；當(dāng)0<<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是減函數(shù)。

又如，在正弦型函數(shù)的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是就的幾個(gè)有限的取值描述后就加以歸納。利用幾何畫板，教師可以新建參數(shù)，把這些參數(shù)作為動(dòng)態(tài)參數(shù)，拖動(dòng)圖像上一點(diǎn)改變的值，函數(shù)圖像的振幅隨之變化；拖動(dòng)圖像與軸的交點(diǎn)改變的值，函數(shù)圖像的周期隨之變化；拖動(dòng)整個(gè)圖像改變了參數(shù)的值，函數(shù)圖像的初相隨之變化。運(yùn)用幾何畫板可以使教學(xué)過(guò)程形象生動(dòng)，讓學(xué)生的思維“活”起來(lái)，大大提高了課堂的效率。

再如，在立體幾何的教學(xué)中，大多數(shù)中職學(xué)生初學(xué)立體幾何時(shí)，不具備較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力及豐富的空間想象的能力。如正方體的各面不能都畫成正方形，兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線等。這便給中職學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難，于是中職學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真像的圖形去想象真實(shí)情況。而應(yīng)用幾何畫板可徹底改變這種情況，如求空間圖形中的異面直線所成角，可以讓異面直線動(dòng)態(tài)平移，然后相交，學(xué)生很快能找出所求角。又如正四棱錐求二面角的平面角，利用幾何畫板讓圖形動(dòng)起來(lái)，使圖形中各元素之間的度量關(guān)系和位置關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形，讓他們的思維“活”起來(lái)，問題迎韌而解。

改變學(xué)習(xí)方式

1. 變被動(dòng)為主動(dòng)

改變了以往填鴨式被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面，在掌握了“幾何畫板”的基本操作后，課堂中可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，比如“指數(shù)函數(shù)”的圖像與性質(zhì)研究中，可以選擇在機(jī)房上課，讓學(xué)生自己動(dòng)手做的函數(shù)圖像，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生就會(huì)觀察到底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們自己動(dòng)手驗(yàn)證猜想，在整堂課中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，形成學(xué)生們主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)效果。對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)，教師還可以鼓勵(lì)他們?cè)谡n后用“幾何畫板”去鉆研一些問題，挑選自己感興趣的東西，享受到主動(dòng)快樂的學(xué)習(xí)。

2. 變個(gè)體為合作

從討論簡(jiǎn)單的畫函數(shù)圖像，到驗(yàn)證知識(shí)結(jié)論，再到建立適當(dāng)?shù)慕涣髌脚_(tái)，學(xué)生在相互幫助中學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)效率都得到了大幅度的提升。比如在“指數(shù)函數(shù)”的圖像與性質(zhì)研究中，教師可以選擇在機(jī)房上課，讓學(xué)生以小組為單位組內(nèi)交流合作，動(dòng)手完成的函數(shù)圖像，觀察底數(shù)到底如何影響指數(shù)函數(shù)的圖像，最后動(dòng)手驗(yàn)證猜想。在主動(dòng)參與的過(guò)程中，他們相互幫助，共同提高。

提高應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)課程教學(xué)在中職學(xué)校中不僅承擔(dān)著為文化基礎(chǔ)課服務(wù)的任務(wù)，同時(shí)還必須更好地為學(xué)生的專業(yè)課服務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)好數(shù)學(xué)而有助于他們的專業(yè)課程學(xué)習(xí)。所以，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，還要注重挖掘中職學(xué)生的潛在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，鼓勵(lì)學(xué)生解決實(shí)際問題。潛在的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力往往在學(xué)生接觸到復(fù)雜的實(shí)際問題的時(shí)候發(fā)揮作用，當(dāng)所學(xué)知識(shí)不夠用時(shí)，潛在能力會(huì)使得學(xué)生自覺、主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。

在教學(xué)中，教師還可以利用“幾何畫板”進(jìn)行解析幾何輔助教學(xué)，如一元二次函數(shù)，如何讓學(xué)生理解并記住它的圖像隨的變化關(guān)系，一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。可以通過(guò)“幾何畫板”構(gòu)造參數(shù)進(jìn)行作圖，讓學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)圖形，猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)學(xué)生具備了這個(gè)能力以后，他們就會(huì)把這種能力過(guò)渡到學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)上來(lái)，數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程之間的橋梁就建立起來(lái)了。“授人以魚，不如授之以漁”，說(shuō)的正是這個(gè)道理。

機(jī)械電子專業(yè)的學(xué)生在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)“幾何畫板”模擬常見機(jī)械運(yùn)動(dòng)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

總之，應(yīng)用“幾何畫板”進(jìn)行中職數(shù)學(xué)教學(xué)，能使中職學(xué)生更有實(shí)感地把握數(shù)學(xué)，而不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它。這樣，既能激發(fā)中職學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能大大提高課堂效率，讓每個(gè)學(xué)生都主動(dòng)參與到課堂中來(lái)，走出“老師幾乎在課堂上唱獨(dú)角戲”的窘境。與此同時(shí)，我們也必須認(rèn)識(shí)到“幾何畫板”只是一種輔助教學(xué)的工具，有其自身的局限性。故此，作為教師，我們既要遵循教育教學(xué)規(guī)律，還要認(rèn)真學(xué)習(xí)使用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，更要積極探索在教學(xué)方面各種先進(jìn)技術(shù)的功能與優(yōu)勢(shì)，更好地發(fā)揮先進(jìn)教學(xué)手段的作用，讓它們更好地為教學(xué)、為培養(yǎng)學(xué)生的能力服務(wù)。

（作者單位：浙江溫州市龍灣區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校）