如何培養(yǎng)小升初學生數(shù)學符號意識

浙江省杭州市景芳中學 沈建霞

如何培養(yǎng)小升初學生數(shù)學符號意識

浙江省杭州市景芳中學 沈建霞

數(shù)學符號是具有簡潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。對于剛從小學進入初中的學生而言，培養(yǎng)其符號意識，感受和擁有使用符號的能力，會運用符號解決實際問題，從而發(fā)展抽象思維能力尤為重要。本文在表述符號意識的重要性和必要性的鋪墊下，結(jié)合教學實踐，著重從五個方面對“如何培養(yǎng)小升初學生數(shù)學符號意識”的提升加以闡述。

數(shù)學 符號意識 小升初

《數(shù)學課程標準（實驗稿）》與《數(shù)學課程標準（2011年版）》修改稿中，由原來提出6個核心概念變?yōu)?0個核心概念，其中原來“符號感”，現(xiàn)在把它提升為“符號意識”。因為符號感更多的是感知，是一個最基本的層次；而符號意識對初一學生理解要求更高一些。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號，來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。另一層意思就是知道使用符號可以進行運算和推理以及可以獲得一個結(jié)論和獲得結(jié)論具有一般性。符號意識有助于學生理解符號的使用，是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。因此，如何培養(yǎng)小升初學生數(shù)學符號意識，是值得我們數(shù)學老師關(guān)注的課題。

一、培養(yǎng)符號意識的重要性

數(shù)學的基本語言是文字語言、圖像語言和符號語言，其中最具數(shù)學學科特點的是符號語言。數(shù)學發(fā)展到今天，已成為一個符號的世界，符號就是數(shù)學存在的具體化身。羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。”數(shù)學符號是具有簡潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。可見，培養(yǎng)學生的符號意識對于數(shù)學語言表達思想具有重要的意義，也是發(fā)展學生思維的需要。所以，當討論問題的時候，等量關(guān)系和不等量關(guān)系，包括依賴關(guān)系，這些都是數(shù)學中最基本的關(guān)系，都可以用符號表示。符號所起的作用是非常關(guān)鍵的，可以幫助孩子從算術(shù)到代數(shù)過渡發(fā)展的過程中，培養(yǎng)學生的符號意識，是一個非常重要的載體。到了初中，將要刻畫一類的問題，如方程、一次方程、二次方程、函數(shù)等，從而概括出一類的數(shù)學問題，使得在研究數(shù)學問題的過程中，非常方便。同時又為形成模型奠定了基礎(chǔ)，無法想象沒有符號怎么去刻畫模型。

二、強化符號意識的必要性

培養(yǎng)和提升初中生符號意識的必要之處，在于符號是初中課程內(nèi)容中代數(shù)的主要部分，它所涉及的不僅僅是簡單的符號運算，學生還需要理解符號所代表的意義、了解支配符號運算的結(jié)構(gòu)和原理，以及如何靈活地運用符號表達觀點和洞察情境。伽利略曾說過：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學語言寫成的大書，如果不掌握數(shù)學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清。”因此，教學中，我們應重視對學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)，使學生感受和擁有使用符號的能力。數(shù)學符號的引入可簡短地表示和反映數(shù)量關(guān)系和空間觀念中最本質(zhì)的屬性，并推進數(shù)學的發(fā)展。因此，在教學中應當生動地展示這種情境，讓學生感到引入符號的必要性，并從中體驗到優(yōu)越性，從而激發(fā)新奇感，強化認知動機。

三、如何培養(yǎng)初中學生的符號意識

1.關(guān)注小學與初中的數(shù)學內(nèi)容的銜接，正確處理知識的遷移。

初中數(shù)學不再是單純的計算，而是數(shù)學內(nèi)容進一步拓寬、知識更進一步深化，從具體過渡到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)等，要求學生在認知結(jié)構(gòu)上發(fā)生根本變化。首先要明確初中與小學符號運算范圍的大小不同：小學階段基本上是算術(shù)運算；初中數(shù)學，由于學習了有理數(shù)、實數(shù)的概念，學習了字母表示數(shù)的運算法則，所以，初中數(shù)學符號運算的范圍比小學的范圍更大了。其次要明確初中與小學在運算的步驟，或者說要求水平上不同，小學生在很大程度上要依賴于對事物的直觀性，因此，在進行符號運算時，自覺性、方向性、目的性就不如初中學生。所以，在小學階段的符號運算的復雜性水平要遠遠低于初中的水平。比如，在小學幾年的學習中，數(shù)的運算很少遇到“符號”的問題，基本上是正數(shù)和0的運算，進入初中學習《有理數(shù)》之后，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)，出現(xiàn)了負數(shù)，而學生還按小學的習慣，計算中不重視符號，所以往往出現(xiàn)錯漏符號現(xiàn)象。在負號的處理上稍不留神對學生的信心就是一個打擊。如：小學計算3-2學生都會計算，但初中遇到2-3時常常不知所措。再如：“-a”學生總認為是負數(shù)，對符號的性質(zhì)理解混淆。所以要通過關(guān)注學生的學習狀態(tài)，努力提高學生正確地處理好符號的能力。

2.強化形成符號意識，實現(xiàn)學生思維上的飛躍。

讓學生在體驗、分析、理解等學習活動基礎(chǔ)上，根據(jù)自己對數(shù)學符號的感悟，使學生對概念、定理等數(shù)學知識更深層次的理解。在使用數(shù)學符號時，學生最能體會符號對自己思維的幫助，也最能積累使用符號的經(jīng)驗，形成符號意識。數(shù)學符號的功能是用符號的形式代表符號所表達的豐富內(nèi)容，數(shù)學符號有自己的思想內(nèi)容，它按一定的規(guī)則組織起來，成為思維活動的載體，并能簡潔地反映事物的內(nèi)在本質(zhì)。要多給學生提供機會，經(jīng)歷“具體情境→抽象化→符號表示→深化應用”這一系列的強化過程，才能在學習過程中逐步體驗和建立起來符號意識。要在實際情境中幫助學生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，在解決問題中培養(yǎng)學生的符號意識，在開放拓展中發(fā)展學生的符號意識，從而實現(xiàn)學生思維上的飛躍。比如，教學中，要借助于大量的實例，讓學生去體會數(shù)學符號所代表的意義。如在引入方程模型時，通過銀行貸款、打折銷售、手機話費等現(xiàn)實情境，讓學生去體會方程的意義，同時，在解決問題的過程中，體會方程的價值。

3.挖掘?qū)W生已有經(jīng)驗中潛在的符號意識。

語言學家皮埃爾·吉羅說：“我們是生活在符號之間。”在這個“符號化”的世界中，學生獲得的生活經(jīng)驗已讓他們初步感受到符號存在的現(xiàn)實意義。比如，當他們看到店門前精致的“M”“KFC”時，立刻就可想到麥當勞和肯德基。可以說在日常生活中，學生已經(jīng)初步具有了符號意識，感受到生活中的符號所體現(xiàn)出的簡約、嚴謹、科學的特質(zhì)。這種符號感對數(shù)學符號意識的形成起著積極的促進作用。比如，代數(shù)式xy可以表示什么？學生可以解釋為：如果x，y分別表示長方形的長和寬，xy可以表示長方形的面積；如果x表示一斤蘋果的價格，xy可以表示y斤蘋果的價格；一輛車可以坐x個小朋友，xy表示y輛車可以坐xy個小朋友等。這些富有個性的符號正是已有的符號意識在起作用，學生驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者！

4.在實際情境中幫助學生建立符號意識。

著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”因此，要解決數(shù)學符號的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，就要為學生多創(chuàng)設一些應用數(shù)學知識的情境，以幫助學生體驗數(shù)學符號的價值。案例：

（1）小明每時走v千米，1.5時走____千米，36分鐘走____千米，t時走_____千米。

（2）奶粉每罐p元，橘子每斤q元，則買10罐奶粉、6斤橘子共需_____元。

（3）按下圖方式搭三角形。

1個

2個

3個

搭n個三角形需要___根火柴棒．

（4）如圖，領(lǐng)獎臺的側(cè)面積示意圖如圖所示。要在樓梯上鋪一條地毯，則地毯至少需多少長？若樓梯的寬為b，則地毯的面積為多少？

5.要善于總結(jié)學生遇到的困惑。

在教學中，必須了解學生學習符號和符號運算等存在的困難，掌握學生學習中遇到的困惑，尋其根源，強化解惑，就此例舉幾例。

（1）在學習“用字母表示數(shù)”時，要讓學生充分理解字母究竟能表示什么，這一點很重要。學生如果認識不到位，就會直接影響學生今后對符號的認識和學習，因為這是學生剛開始對字母的初步認識，這個基礎(chǔ)一定要打牢。要聯(lián)系生活實際，告訴學生字母可以代表一切，讓學生自己舉例子，生活中哪些是可以用字母來表示的。讓學生認識、理解、接受字母，進而讓學生學會用字母表示數(shù)。

（2）在有理數(shù)的學習時，學生最容易出現(xiàn)的錯誤是：如果把a看作正數(shù)，學生容易知道－a是負數(shù)；如果把a看作負數(shù)，學生還是把－a當成是負數(shù)。這一錯誤的觀念如果得不到糾正和正強化，會直接影響到學生將來對于相反數(shù)、絕對值、開平方、二次根式、一元二次方程和二次函數(shù)的學習。再如計算時，需要分類討論理清a，b，c的符號及它們之間的關(guān)系，這就需要學生有較強的符號意識。