把握規律，促進思維
——教學“乘法分配律”后的思考

浙江省杭州市蕭山區黨灣二小 蕭百奇

把握規律，促進思維
——教學“乘法分配律”后的思考

浙江省杭州市蕭山區黨灣二小 蕭百奇

“乘法分配律”是繼“乘法交換律”和“乘法結合律”之后的又一新的運算定律，它不同于乘法交換律和結合律，是單一的運算，因此，它的抽象程度較高。我們應把握學生的思維規律，以促進他們的思維發展。本文從形象思維的過渡；逆向思維的應用；發散思維的提高這三個方面來進行論述。

形象思維 逆向思維 發散思維

剛上完第八冊“運算定律與簡便計算”這一單元，不免抱怨多多。從學生的作業情況看，真是錯誤百出，特別是對“乘法分配律”的運用。那段時間總是覺得現在的學生上課不夠專心，思維不夠靈活。可后來靜下心來一想，也許是自己對教材、對學生的把握不夠，“高估”了他們的能力。“乘法分配律”的教學是繼“乘法交換律”和“乘法結合律”之后的又一新的運算定律，它不同于乘法交換律和結合律是單一的運算，因此，它的抽象程度較高，是學生學習中的難點。我們應以一顆平常心來反思自己的教學，把握學生的思維規律，使自己在以后的教學中得心應手。以下是我在教學“乘法分配律”后的幾點思考：

一、形象思維的過渡

由于“乘法分配律”的抽象程度較高，學生做起題來總是用錯乘法分配律的公式，其實這正是說明他們對其本質的不了解，所以我們在教學時應準確地把握和充分利用教材中的直觀材料，對具體的事物進行觀察、分析與比較，抓住知識的內部聯系及其本質特征，再進行抽象概括，這樣，使學生的思維由形象到抽象，掌握了本質，乘法分配律就得到了正確的運用。

在教學時，我是這么處理的：上課一開始，我就讓學生口算黑板上的幾道題。

（1）（6+4）×8=

6×8+4×8=

（2）（3+6）×5=

3×5+6×5=

（3）11×（7+2）=

11×7+11×2=

等學生口算好之后，我就直接讓學生觀察、比較，然后得出規律，最終得到乘法分配律，自認為學生都該掌握了，可事實上卻是自以為是。究其原因，我正是犯了一個“過急”的錯，應讓學生從形象思維過渡到抽象思維。其實在我讓學生口算好之后，應該利用口算題出示例題：求下列圖形的面積

學生完成之后，不難出現口算第一題中的兩種求法，然后告訴學生：兩種方法求出的都是大長方形的面積。現在老師把這兩個算式用等號連接起來，你知道這是為什么嗎？這樣讓學生初步感知到兩種不同的計算方法，由于大長方形面積一樣，可以用等號連接起來。那么，剛才做的口算題中，都可以用等號連接起來嗎？

這是形象思維階段。學生已經感知到得數相等的兩個不同算式可以用等號連接。然后從四個方面引導學生觀察比較：（1）在這三個等式中，等號左邊的算式有什么相同的地方？等號右邊三個算式又有什么相同的地方？（2）相同的因數是等號左邊的哪個數？另外兩個不同的因數是等號左邊的哪兩個數？（3）通過這三個算式，你可以發現什么規律？（4）如果用字母a、b、c分別代表任意三個數，可以怎么表示？這樣就使乘法分配律深入人心，學生了解了其本質，并從個別問題上升到了一般規律。

二、逆向思維的應用

在改作業時經常碰到這樣的學生，在算（a+b）×c時能很快用上乘法分配律a×c+b×c，可在算a×c+b×c時，就往往按部就班地先算乘后算加，卻不知道逆向思維用上（a+b）×c，其實這也是乘法分配律。教學中如能把握這種雙向思維，在順推之后進行逆推，而且更為注重逆推能力的訓練，則思維必然靈活，所學知識必然又快又活，也容易促使學生形成良好的認知結構。

教學時，我在學生學完（a+b）×c=a×c+b×c后，沒有再深入地讓學生利用逆向思維進行思考，導致了部分學生思維受到限制，覺得非常可惜。其實在學生概括出乘法分配律時，我們可以適時地將（6+4）×8=6×8+4×8對調成6×8+4× 8=（6+4）×8，然后問學生：這樣可以嗎？

由此可以得出：兩個數分別與同一個數相乘再相加，可以先求出兩個不同因數的和，再與相同的那個因數相乘，即a×c+b×c=（a+b）×c。學生通過這樣的思維訓練，認識到了思維的可逆性，在思維上得到了提高和發展，做題目也會更加靈活。以至于在之后教學a-bc=a-(b+c)時，學生就會運用逆向思維，知道了a-(b+c)=a-b-c，就不會出現a-(b+ c)=a-b+c直接將括號去掉這種錯誤的情況了。

三、發散思維的提高

一次學生拿著一道題來問我：55× 101=55×100+55是用了什么運算定律？我就只知道用了簡便方法。我笑著告訴他，其實這就是乘法分配律啊！將101看成100+1，再運用乘法分配律不就變成了右邊的式子。在用簡便方法時，學生可利用乘法分配律進行新的多向性探求問題的思維，是創造性思維的基礎。在教學中，老師應告誡學生，要善于獨立思考，從多方面去探索解題途徑，進行一題多解，一題多問，一題多變等多向性的訓練。

例如：計算65×99，可將99看成100-1，也可將99看成90+9；計算25× 44，可將44看成40+4，也可將44看成4×11。其中在計算 65×99=65×（100-1）=65×100-65×1時，教師可以設疑，請學生解釋為什么差也適合用上乘法分配律。再通過對具體等式的解釋到概括兩個數的差與一個數相乘的運算規律。學生經歷了思考、表達交流、提升認識的過程，自然拓展了對乘法分配律的認識和應用。在簡便計算時，不免算法多樣，但在算法多樣化的同時，也要考慮到算法的優化。例如在解決125×72時，很多同學由于受到前面乘法分配律的影響，會將72看成70+2來做，雖然給解題帶來一些方便，可若將72看成8×9，那不是更方便嗎？對于算法優化，我們應鼓勵，引導學生對算法進行分析，比較，但不要強求，應該把優化的過程作為一個引導學生主動尋找更好方法的過程，尊重每一個學生的選擇。

教學是個永無止境的過程，發展學生的思維能力同樣也是一個長期而艱巨的過程，我們在平時的教學中要學會反思，把握思維規律，促進學生的思維發展，使教學更有效。

[1]小學數學新課程標準

[2]小學數學教師.2007年第三期

[3]數學方法入門