淺議數學思想方法在初中二次函數綜合問題中的運用

鄧勇軍

【摘要】 函數是研究顯示世界變化規律的重要模型，同時也是初中數學教學中的重點內容.在初中數學中學好了函數就相當于成功了一半，數學成績也會隨之上升.在二次函數綜合問題中，包含的數學方法比較集中，同時所涉及的知識點比較廣泛，對提高學生分析能力和解決問題的能力有著重要的作用.本文中主要對數學思想方法在初中二次函數綜合問題中的運用進行詳細分析.

【關鍵詞】 數學思想；初中；二次函數；綜合問題運用

前 言

初中二次函數的綜合問題中所包含的數學思想方法比較集中，當中所涉及的知識點比較廣，對學生的數學思想方法和解決問題的能力培養有著重要的影響，也因此成為了廣大教育者所關注的重點話題.下面將對數學思想方法在初中二次函數綜合問題中的運用進行詳細的討論.

一、數學思想概述

數學思想是人們對數學理論以及數學內容的總體概述，是數學思想中的具體形式[1].在教學中常見的數學思想主要包含了：函數與方程；數形結合、轉化與規劃以及分類討論幾種.思想方法是客觀反映在人的意識中通過思維活動而產生的結果，是從大量的思維活動中所獲得的產物，在經過了反復的驗證和實踐之后被應用于新的思維活動中，最終產生全新的結果.而數學思想方法指的是將現實空間與數量反映到人的意識中去，通過思維活動來產生結果，是一種數學事實和理論之間的本質結合.

數學思想方法是數學中的精髓，同時也是數學中各種知識轉換的紐帶，它能將原本零散的數學知識結合在一起來形成全新的認知結構，通過數形結合、方程與函數、整體思想、配方法等思想方法來進行數學二次函數的解題，不僅能讓學生感受到各種不同數學思想之間的聯系，同時也能在數學思想中提升學生解題的能力，最終提高學生分析和解決實際問題的能力，推動學生的全面發展.

二、數學思想方法在初中二次函數綜合問題中的應用

（一）方程思想

在數學二次函數教學中，利用方程的方式來解決數學問題的策略就是方程思想.在進行實際問題的解決過程中，很多問題都能通過方程的方式來進行解決.當中方程思想體現最為明顯的是利用待定系數法來求二次函數解析式.

例題1.二次函數的圖像頂點（1，-4），并且經過點（3，0），求二次函數的解析式.

為了能進一步的拓展學生們的眼界，可以采取一般式和頂點式兩種不同的方式來進行二次函數解析.

解法一：將二次函數的解析式設為：y = ax + bx + c，根據題意，9a + 3b + c = 0，a + b + c = -4，- = 1.

解得：a = 1，b = -2，c = -3.

因此，二次函數解析式為：y = x2 - 2x - 3.

解法二：拋物線的頂點為（1，-4），所以將二次函數的解析式設為：y = a（x - 1）2 - 4，將（3，0）帶入到上面的方程式當中，可以得出a（3 - 1）2 - 4 = 0，解得a = 1，二次函數的解析式則為：y = （x - 1）2 - 4，即y = x2 - 2x - 3.

方程思想中充分的體現出了已知和未知之間的對立統一關系，解法一是利用一般方程式來求解，也就是利用頂點坐標公式與坐標的方式來列出方程組，求得最終的二次函數解析式.而解法二則是利用頂點來求解，利用解法二來進行求解是這道題當中最為簡潔的方式[2].通過多種不同方式來進行同一問題的解決，不僅能有效的展現出數學思想的多樣性，同時也能有效的鍛煉學生思維發展，提高他們解決問題的能力.

（二）數形結合的思想方法

數形結合方法是初中數學教學中一種比較常用的思想方法，同時也是十分重要的學習思想.數量關系與空間關系兩者是初中數學中研究的重點對象，而數形結合則是一種有著豐富數學特點的信息轉換方式.在數量關系方面的抽象概念和解析式，如果利用數形結合的方式那么將會把原本抽象的內容變得更加直觀化，同時使當中的一些題目更加的簡明化.而在圖形的性質方面，不僅能為其賦予更多的數量意義，同時也能找到更加合適的代數方法，使其數量關系變得更加容易解決.因此，在初中數學二次函數教學中教師應重視利用數形結合的思想，為學生的未來發展奠定穩定的基礎.

在進行數形結合思想的運用過程中，要想能真正的實現數形結合，重要的是要將坐標聯系、審視聯系和構造聯系進行全面的認識.例如：y = 2x + 5或者y = 3x他們形如y = kx + b和y = kx，通過此來直接的聯想到圖像直線，構造聯系通過函數圖形和函數來形成相互之間的轉換.

結語：數學思想方法中包含了多種不同的方法，但在形式和目的上都是統一的，主要是將原本零散的數學內容整合到一起，構成全新的知識框架來實現解決問題的目的.初中二次函數教學中，教師應重視起對學生的數學思想培養，讓學生能積極的將數學思想運用到解決問題過程中.這不僅對學生的數學解題能力提升有著重要的意義，同時也能有效的提升學生思維發展，讓學生得到更加全面的、健康的發展.

【參考文獻】

[1]魏中云.關于數學思想方法教學的幾點思考[J].科學咨詢（教育科研），2011，06（12）：41-47.

[2]趙艷鳳.對初中數學思想方法在二次函數教學中應用的幾點思考[J].科教文匯（下半月），2012，06（01）：60-63.

[3]朱海瑛.應該重視數學思想方法的教學[J].科技信息（學術研究），2013，07（13）：82-89.