滲透“化歸思想” 擦出“思維火花”

吳淑群

【摘 要】當(dāng)前來說，伴隨著高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)改革的實(shí)施，一線教學(xué)開啟了教學(xué)改革的過程，然而我認(rèn)為針對(duì)高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法是解題的靈魂，也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的精華所在。高中數(shù)學(xué)是一門集邏輯思維和形象思維于一體的學(xué)科，所以我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在這么多數(shù)學(xué)思想方法中，化歸思想是核心，也是相對(duì)比較重要的，本文從三個(gè)方面來全面闡述化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究：理清數(shù)量關(guān)系，直接滲透化歸思想;挖掘隱性信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;總結(jié)解題策略，延伸化歸思想價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);化歸思想;激活思維

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用……”結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來說，我認(rèn)為化歸思想方法是我教學(xué)的核心，化歸思想簡(jiǎn)稱化歸，簡(jiǎn)而言之就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，化歸思想方法的核心在于將原本復(fù)雜、陌生的問題，通過轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的數(shù)學(xué)手段和一定的數(shù)學(xué)過程轉(zhuǎn)化到相對(duì)簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)的問題上來。這個(gè)思想在高中數(shù)學(xué)解題、分析、猜想論證中的應(yīng)用性非常廣泛。以下是筆者關(guān)于數(shù)學(xué)化歸思想的幾點(diǎn)運(yùn)用和實(shí)踐總結(jié)：

一、理清數(shù)量關(guān)系，直接滲透化歸思想

在化歸思想的運(yùn)用過程中，首先教師要引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，特別學(xué)生在做題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)量關(guān)系，理清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，再直接滲透化歸思想，在高中階段，學(xué)生的兩極分化現(xiàn)象相當(dāng)嚴(yán)重，不少學(xué)生之所以在書序?qū)W習(xí)過程中出現(xiàn)困惑和障礙，主要還是基于沒有掌握一定的數(shù)學(xué)思想，使得自身的數(shù)學(xué)思維得到了限制，所以我會(huì)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生拿到題目是首先理清數(shù)量關(guān)系，直接滲透化歸思想。

例如：已知點(diǎn)A（0，-1），當(dāng)點(diǎn)B在曲線y=2x2+1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是________.

解析：設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則y0=2x02+1。①

設(shè)線段AB中點(diǎn)為M（x，y），

即x0=2x，y0=2y+1，代入①式，得

2y+1=2·（2x）2+1。

即y=4x2為線段AB中點(diǎn)的軌跡方程。

結(jié)合數(shù)學(xué)化歸思想的基本特點(diǎn)是，將原本生疏化的信息變?yōu)槭煜せ緩?fù)雜化的問題變得簡(jiǎn)單化，原本含糊化的問題變得明朗化。說到底，化歸思想在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能也就在于此。

二、挖掘隱性信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

有的學(xué)生半天下來解題都沒有找到突破口，是因?yàn)轭}目中蘊(yùn)藏著很多隱性的信息，對(duì)于這些信息的有效挖掘，才能讓教師獲得一些有效的信息，這些信息的挖掘，有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化。特別是高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)中，很多學(xué)生找不到突破口，或者說在找尋突破口的過程中，總是無法直接理清信息，這就需要學(xué)生充分激發(fā)自身的思維，運(yùn)用化歸思想加以實(shí)現(xiàn)。

例如：設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 求P點(diǎn)的軌跡方程。

類似這樣的題目，采用化歸思想，主要是挖掘了題目中的隱性信息，通過挖掘這些信息，使得數(shù)學(xué)由難化易、由繁化簡(jiǎn)，由復(fù)雜化的過程變?yōu)楹?jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系的關(guān)聯(lián)，這是一種重要的有效的數(shù)學(xué)思維方式，通過研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而使得原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到全面有效的解決。

三、總結(jié)解題策略，延伸化歸思想價(jià)值

兩千多年前的孔子曾經(jīng)說過：“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎。”這說的就是我們的學(xué)習(xí)需要不斷加以總結(jié)、反思，才能有所收獲，如果不加以反思，我們的學(xué)習(xí)也就無法得到全面有效的提升。所以我引導(dǎo)學(xué)生不斷對(duì)解題策略進(jìn)行總結(jié)，延伸化歸思想的價(jià)值，所以在開展化歸思想滲透的過程中，我引導(dǎo)通過小組合作的方式進(jìn)行總結(jié)。

一般來說，我會(huì)采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，比如構(gòu)建學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組學(xué)生都可以在平日里準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)解本，將一些遇到的有難度、有挑戰(zhàn)的習(xí)題寫進(jìn)這個(gè)錯(cuò)解本，平時(shí)可以就小組學(xué)生中遇到的一些難題，由小組進(jìn)行探索、討論，如果學(xué)生小組得不到解決的，可以再去尋求老師的幫助。在學(xué)生收集的錯(cuò)解中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)化歸思想運(yùn)用十分普遍，數(shù)學(xué)化歸思想的運(yùn)用，使得數(shù)學(xué)解題方法有了更為直接的路徑。

總而言之，數(shù)學(xué)化歸思想的運(yùn)用，使得學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題和運(yùn)用中遇到的一些問題，將其簡(jiǎn)單化、簡(jiǎn)易化，這種化歸思想的運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生全提升解題思維能力、提高學(xué)生的運(yùn)用實(shí)踐能力等方面都有著積極的價(jià)值和意義，在今后的教學(xué)，我會(huì)沿著數(shù)學(xué)思想方法的理念，不斷探求、開拓教學(xué)新的風(fēng)景……

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