小學數學思想方法在數學教學中的應用

王萍

[摘 要]數學知識的學習是暫時的，但是數學思想方法的學習卻是永久的。只注重數學知識型教學的小學數學課堂已經不能夠滿足現實的需要，只有引入數學思想方法的教學，才能優化學生的知識結構，使學生具備數學的思維，從而促進學生數學素養的提升。

[關鍵詞]數學思想方法 課堂教學 應用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-064

數學思想方法是數學學科的精髓，具有很強的概括性和包容性。調查顯示，70%的學生在畢業以后幾乎用不到數學知識，但是在實際工作和生活中卻能夠用到數學思想方法，因此從學生的長久發展來看，數學思想方法比數學知識本身更加重要。而目前的小學數學教學并沒有給予數學思想方法足夠的重視，還普遍存在著重結果、輕過程，重技巧、輕思想的教學現狀。特別是在教學數學概念、公式、定理、運算法則時，教師只是讓學生死記硬背，并不注重對學生講解它們的發展和應用過程，這就使得學生總停留在淺層次學習數學知識的能力階段，當遇到深層次的數學問題時，不能準確運用數學思想方法，嚴重阻礙了學生數學思維的發展。因此，將數學思想方法引入小學數學教學中，學生不但能掌握具體的數學知識，而且還能學會數學思想方法，并將這種數學思想方法遷移到實際生活中。

一、宏觀型數學思想方法在小學數學教學中的應用

1.數形結合的思想方法

數形結合的思想方法是將所研究的數學問題的數和形結合起來，利用數和形之間的對應和轉化來解決數學問題。既可以借助圖形將抽象的數學概念、復雜的數量關系直觀化、形象化，又可以通過簡單的數量關系表示復雜的圖形，使之簡單化。我國著名的數學家華羅庚就曾經指出“數無形，少直觀;形無數，難入微”。因此，數形結合的思想方法在數學教學中非常重要。如在“認識角”“平移和旋轉”“長方體和正方體”等的教學中，都滲透了數形結合的思想方法，學生通過圖形來學習知識點，理解將更加透徹。

2.化歸的思想方法

化歸的思想方法注重于數學問題之間的轉化，它將復雜的問題轉化為簡單的問題，將未知的問題轉化為已知的問題，從而使問題得到解答。數學知識是無窮無盡的，也是環環相扣的，只要學生掌握了化歸的思想方法，在遇到未知的數學問題時，就能將這些問題轉化為已經學過的內容。如在“加法和減法的轉化”“乘法和除法的轉化”“分數小數的四則運算向整數的四則運算進行轉化”等知識點中，都運用了化歸的思想方法。培養學生的化歸意識，不但能使學生的學習過程變得簡單，學生分析問題和解決問題的能力也得到了提升，對學生的終身發展大有裨益。

3.函數的思想方法

函數的思想方法是將客觀世界中各個事物之間的聯系、變化以及制約的關系用函數關系表現出來，是對數學概念、性質更高層次的概括。要在小學教學中滲透函數的思想方法比較困難，但是該思想方法對學生以后中學階段的數學學習來說非常重要。因此在小學階段，教師也要有計劃、有步驟地教學函數的思想方法。比如在教學“方程”時，將實際問題通過方程的形式呈現，這就是函數思想方法的具體體現。教師要在潛移默化中對學生滲透函數的思想方法，讓學生感受到變量之間的制約關系，這樣當學生在初中進行系統的函數學習時，就能很快接受并加以應用。

4.整體的思想方法

整體的思想方法是將研究的問題看成一個整體，從全局、宏觀的角度來研究問題，從而找到解決問題的捷徑。如在著名的數學問題“1+2+3+…+99+100”中，如果一個數一個數地按順序累加下去，不僅效率低，還容易出錯，但是如果從宏觀的角度來思考這個問題，找到順序和倒序相對應位置的數相加之和的規律，就可以快速解出答案。整體的思想方法可以培養學生思維的靈活性，能使學生開闊眼界，拓寬解題思路，達到快速、簡潔的解題效果。

二、邏輯型數學思想方法在小學數學教學中的應用

1.分類的思想方法

分類的思想方法是按研究對象的本質來進行不同種類的劃分，從而根據事物之間的共同性和差異性來理解研究對象，把握它們之間的規律。分類的思想方法體現了數學的條理性和概括性，能夠降低數學學習的難度，數學學習的針對性也會增強。如教學“四則運算”時，教師可以將加減乘除的運算法則進行總結，對四種運算規律進行分類整理，讓學生理解這些方法之間的異同。此外，在教學“整數、小數以及分數的分類”“不同圖形的面積計算公式的分類”等都可以滲透分類的思想方法，幫助學生更好地理解這些數學內容。

2.類比的思想方法

類比的思想方法是對兩種或兩種以上的數學對象的異同進行比較辨析。類比的思想方法是進行數學發明的階梯，許多數學公式都是通過類比得到的。通過類比的思想方法，使學生不僅關注事物的結果，還能了解事物的發展、變化過程，有利于學生突破思維定式。如教學“分數的加法和減法”中，在進行不同分數的加減時，學生只需要弄清楚什么是分母，什么是分子，就可進行計算。盡管有的分數是用字母表示的，但是只要類比分數加減法的本質，就能夠快速理解分數中字母所代表的含義。

3.反證的思想方法

反證的思想方法是一種間接證明論題的方法。先假設原命題不成立，然后證明結論與已知條件有矛盾，主要依據是邏輯規律中的排中律和矛盾律。在使用反證法的時候，主要步驟就是進行假設、推出矛盾、肯定結論。在小學數學中，反證法的應用并不少見。如“一個三角形中最多只有一個角是直角”的命題，就可以利用反證的思想方法進行證明。

三、技巧性數學思想方法在小學數學教學中的應用

1.消元的思想方法

消元的思想方法是解方程的有效途徑之一，一般應用“代入消元法”和“加減消元法”。在小學數學的學習中，主要就是應用“代入消元法”。比如在著名的數學問題“雞兔同籠”的解題過程中，就應用了代入消元法。小學階段主要是學習一元一次方程，因此在涉及求兩個變量的時候，都需要將其轉化為一個變量，這樣才便于學生進一步解題。

2.極限的思想方法

極限的數學思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法。極限思想是小學教學中一種重要的數學思想方法，如果能靈活運用，可以避免一些復雜的運算，將數學問題化難為易。比如，在確定圓的周長公式中“π”這個符號的精確值時，我國古代的數學家劉徽就應用了“割圓術”的方法，這實際上就是一種極限的思想方法。又如讓學生比較0.999…和1的大小，教師就可以讓學生用極限的思維來進行思考，隨著小數點位數的增多，0.999…和1之間的差距就越來越小，因此0.999…和1應該是相等的。

綜上所述，數學思想方法在小學數學中是無處不在的，教師在對學生傳授具體數學知識的同時，還要讓學生掌握解決數學問題的思想方法，引導學生運用數學思想，從而使學生的思維越來越靈活。

（責編 李琪琦）