“診斷拓展性作業”設計的三個維度

陳川蓮

[摘 要]診斷拓展性作業既是對課堂數學學習目標是否達成的檢測，又是拓展學生思路，激發學生學習興趣的手段。教師從“拉伸知識長度”“拓展知識寬度”“提升知識高度”三個維度出發設計數學作業，可收獲良好的教學效果。

[關鍵詞]診斷拓展性作業 “三個維度” 體驗 數學思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-047

“學為中心，先學后教”的課堂教學改革正在我校如火如荼地開展。“以生為本”的課堂通過“獨立預習作業”“嘗試探究作業”“診斷拓展性作業”這三類作業，改變著教師“先教后學”的教學方式，力求讓學生先學、能學和會學。其中“診斷拓展性作業”既是對課堂數學學習目標是否達成的檢測，又是拓展學生思路、激發學生學習興趣的主要手段。對如何讓“診斷拓展性作業”更具科學性，我從以下三個維度進行了探索與實踐。

一、拉伸知識長度，讓學生在不斷體驗中獲得更多的知識經驗

在“先學后教”的教學實踐中，教師都有一個簡單的認識：學生自己能學會的，教師堅決不教。這樣的課堂總會讓人質疑：學生自己學的會不會僅僅是這個知識的結果？他們親身經歷過這個知識獲得的過程嗎？在獲得這個知識的過程中，他們的思維是否有提升？課程標準明確指出：“教育應由傳統的‘單一目標’轉向‘多維目標’，強調教師不應唯一地關注數學知識和技能的學習，還應幫助學生學會思維，并能逐步發展相關的情感、態度和價值觀。”在“診斷拓展性作業”這一環節中，教師設計的作業不僅要具有檢測學生是否理解知識形成過程的作用，還應具有促進學生積累數學方法和發展思維的作用。

策略一：變“以練固基”為“重溫過程”

傳統的課堂練習更多的是關注教學功能，通過對基礎知識的反復練習，達到熟練和形成技能的目的。而“先學后教”模式下的課堂練習更注重學生的體驗，讓學生在活動中經歷知識的形成過程。

例如，在“除法”的練習中，傳統的教學模式是直接出示類似“612÷3=？”這樣的算式讓學生進行練習，以達到熟練和掌握計算技能的目的。如今，在新課改的大背景下，我所在的教研組對“除法”練習做了如下設計。

出示“416÷4=104”的兩種計算豎式（如圖1），要求：（1）借助圖形或學具，說一說每個豎式的意義;（2）用筆圈一圈、連一連，來分一分小方塊;（3）說一說兩個豎式之間的區別與聯系。

這里是借助豎式這一情境，讓學生重溫分物的經歷，感受算理與算法的一致性。

策略二：變“重復練習”為“以練提思”

提升學生的數學思維能力是數學教學的重要目標之一。課堂作業既反映教師對教學目標的追求，又承載著發展學生數學思維，幫助學生積累解題方法，提升學生數學學習能力的使命。

“相差問題”的練習中，傳統的教材是這樣設計的（如圖2）;在教研組活動中，我們做了這樣的改進（如圖3）。

傳統練習呈現的是靜態的結果，學生一連線，很快就能知道多出來的數量。改進后的練習雜亂無序，讓學生覺得煩惱，產生使之有序的迫切愿望，使得學生自覺通過操作，重新排序分類。在這個過程中，學生能體會到數學的思考方式，逐漸提高思維水平。

二、拓展知識寬度，讓學生在不斷伸展中找到知識點之間的聯系

在練習與整理的過程中，“診斷拓展性作業”通過引導學生回顧、總結、提煉思考方法和解題規律，使其深入挖掘不同知識間的內在聯系，逐步完善數學知識結構。

例如，在教學“平行四邊形、三角形和梯形面積”后，教師可給出下面這道練習：

請在圖4中畫出高為4厘米、面積為20平方厘米的平行四邊形、三角形和梯形各一個。（每個小方格的面積為1平方厘米）

師：在高相等的情況下，要使面積都等于20平方厘米，你是怎樣畫它們的高的？

生：這些圖形的高都是4厘米，平行四邊形的底就等于面積除以高，得5厘米;三角形的底等于面積乘以2再除以高，得10厘米;梯形的面積乘以2再除以高就是上底和下底的和，只要保證上底與下底的和是10的就可以了。

師：它們的面積計算公式之間有什么聯系呢？

（課件演示：為使梯形保持面積20平方厘米、高4厘米不變，上底每縮短1厘米，下底就增長1厘米。當拉到上底與下底相等的時候，梯形就變成了一個平行四邊形;繼續拉動上底，當上底變成0厘米時，梯形就變成了一個三角形）

生：其實梯形面積計算公式是通用公式，三角形、平行四邊形的面積都可以用它來計算。

教師通過提問與追問，不斷挖掘各知識點之間的聯系，把散亂的知識串成了一串，激起了學生的求知欲，活躍了學生的思維，為學生理清了脈絡，便于學生理解與記憶。

三、提升知識高度，讓學生在不斷攀登中獲得學習的樂趣

研究表明，真正的學習快感往往來自挑戰后的成功。對于“診斷拓展性作業”的設計，教師要學會把知識“掩埋”起來，讓學生慢慢挖掘，收獲成功的快感。

例如，五（1）班學生參加社團活動的情況如下表所示。

（1）參加圍棋、乒乓球和足球社團的學生共占全班人數的幾分之幾？

（2）參加（ ）社團的人數最多，五（1）班至少有（ ）人。

這道題考查的是分數加減法、分數大小比較及最小公倍數等知識點，同時考查學生收集信息、處理信息的能力，問題由易到難，層次分明。尤其是最后一問，更需要學生充分聯系生活實際，結合具體情境綜合分析，才能解決問題。這樣的題型看似很難，但只要找準思考點，就會有茅塞頓開之感。

又如，教師在教學“分數乘除法”后設計這樣的練習：

在拋出“得數等于開始數的奧秘在哪里？”這個問題后，教師可繼續出示下面這兩道題，讓學生判斷對錯后說明原因。

這樣尋找迷宮出口式的題型，能激發學生的做題興趣和求知欲，使得課堂教學順利開展，并收獲顯著成效。

課堂改革是當今教育工作的主旋律，精心設計作業是踐行“學為中心”的課堂教學改革的重要舉措。教師若從以上三個維度出發設計數學作業，定能激起學生的學習興趣，提升教師的課堂教學效果和學生的數學學習能力，最終為學生的長遠發展奠定堅實的基礎。

（責編 吳美玲）