應用型人才培養觀下數學建模與大學數學教學融合的探索

張杰華

【摘要】培養學生的創新意識和應用能力是高校數學教學改革的根本目標。文章分析了大學數學教學的現狀，闡述了數學建模與大學數學教學融合的重要性，并探討了如何將數學建模融入大學數學教學，從而推動大學數學的教學改革。

【關鍵詞】數學建模 大學數學 課堂教學

【中圖分類號】G642.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）11-0014-02

The Exploration of the Integration of Mathematical Modeling and University Mathematics Teaching under the Applied Talents Cultivation Zhang Jiehua. Foundation Department of Sunshine College， Fuzhou Univer8ity， Fuzhou， Fujia 350015， China

【Abstract】 Cultivating students' innovative consciousness and application ability is the fundamental goal of college mathematics teaching reform. The paper analyzes the present situation of the teaching of college mathematics， expounds the essentiality of the integration of mathematical modeling and university mathematics teaching， and sums up the methods in teaching practice， which can promote the teaching reform of college mathematics.

【Key words】Mathematical modeling; College mathematics; Class teaching

大學數學是高等院校經濟管理類、理工類各專業的核心基礎課程，對學生思維能力的培養和順利完成后繼課程的學習起著至關重要的作用。數學建模是架起數學知識和實際問題的一座橋梁，是將數學理論知識應用于實踐的過程。數學建模思想的宗旨即是培養學生應用數學、計算機及相應數學軟件、結合專業知識分析和解決實際問題的能力，在大學生人才培養過程中發揮著重要作用。

一、大學數學教學的現狀

1.內容多，難度大，學生中學數學基礎參差不齊

由于數學課程的理論性較強，內容多，難度大，而教學時數有限，導致數學課堂教學基本上都是以教師為主體的灌輸式教學，沒有起到培養學生數學能力的作用。而同一專業學生的高中數學基礎往往參差不齊，加之學生中學階段形成的被動的填鴨式學習方法與大學以自學為主的學習方式有較大差異，致使許多學生在大學的初期階段不適應大學課堂的教學，感覺大學數學難學，產生焦慮和畏懼的情緒。

2.課程教學與知識應用脫節

傳統的數學教學強調知識的系統性和嚴密性。課堂上，教師大多停留在定理的證明和習題的講練上，忽略了對定理產生背景及其數學思想的剖析，例題也往往是單調的純粹數學的題目，而不是取之于學生相關專業的鮮活案例。因此，許多學生很困惑，不知道學習數學到底有什么用，不知道它到底能解決什么樣的實際問題，從而只為考試過關而被動學習，考過之后便拋之腦后。這導致學生無法將數學知識與自身的專業形成有效的銜接，也無法為后續的專業課程做有效的知識儲備，這不僅降低了學生學習數學的興趣，也大大影響了專業課程的學習效果。

二、將數學建模融入數學教學的意義

1.有利于激發學生的學習興趣，培養應用能力

將建模思想與數學教學融合，抽象的數學概念、枯燥的定理證明結合鮮活具體的數學模型，能夠使學生易于理解掌握，從而改變學生對數學的態度，提高學習熱情。建模的過程，就是將數學理論應用于生產實踐的過程，這可以使學生增強應用數學知識解決實際問題的能力，并體會到數學的應用價值，從而激發學習數學的興趣。

2.有利于提高學生的綜合素質

數學建模綜合性很強，涉及的知識面很廣，并且需要借助常用的數學軟件，如MATLAB，SAS，MATHEMATICA等，這促使學生查閱資料拓寬知識面，并學習數學軟件，有利于實現對數學知識的實際應用與數學技能的培養，增強學生數學工程觀與準確快速的數據處理能力，這些也是培養現代高素質專業人才所要具備的能力。

三、將建模思想融入數學教學的探索

1.將建模思想融入數學概念

在數學概念的引入中尋找合適的實例，說明該內容的應用性，讓學生認識到數學的獨特魅力，刺激學生的學習欲。例如，由 《莊子·天下篇》中的截杖問題“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”引入數列極限的概念，可以讓學生深刻理解極限的本質就是無限逼近的過程。再比如，在介紹數學期望時，如何讓學生充分理解這個概念的本質，我們可以向學生提出問題：一個求職者最關心的是該行業的最高及最低工資，還是其平均工資。以此使學生認識到數學期望這個數字特征反映的是隨機變量的平均值問題。在介紹概率的概念時，我們可以引用這個有趣的例子：醫生在檢查完病人的時候搖搖頭，“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活。”當病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫生繼續說“但你是幸運的，因為你找到了我，我已經看過九個病人了，他們都死于此病。”從簡單幽默的生活實例入手，讓學生不再覺得數學問題都是枯燥無味的，并加深學生對數學概念的理解與認識。

2.將建模思想融入定理應用

在學習某個定理或者知識點的時候，引入數學模型，這不但可以激發學生的興趣，還能培養他們主動思考的習慣。講微分方程時，可以向學生簡單介紹微分方程在人口預測和控制、疾病傳播、經濟增長等方面的應用，也可以引入同學們比較關心的體重減肥等問題。比如，某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陳代謝（即自動消耗）。在健身訓練中，他所消耗的熱量大約是69 （焦/公斤·天）乘以他的體重（公斤）。假設以脂肪形式貯藏的熱量100%地有效，而1公斤脂肪含熱量41868（焦）。求此人的體重隨時間變化的規律。問題分析：每天體重的變化 每天的凈吸收量 每天健身訓練的消耗。建立微

分方程模型 ， .用變量分離法

求解，模型等價于 ， ，積分得

，從而求得模型解

，就此描述了此人的體重隨時間變化

的規律。課堂教學中的例子結合實際問題，實現對數學知識的實際應用與數學技能的培養。

3. ?將建模思想融入教學方法

在大學數學的教學過程中，教師應充分發揮好引導的作用，增加課堂交流時間，給學生留下獨立思考的余地，部分教學內容采用課堂討論的形式。比如，在講概率論的起源時，可以引入以下這個例子并讓學生思考討論：公元1651年法國著名數學家帕斯卡1623-1662收到法國大貴族德.美黑的一封信，信中請教了關于賭徒分賭金的問題：“兩個賭徒規定誰先贏3局就算贏了，如果一個人贏了2局，另一個人贏了1局，此時賭博終止，應該怎樣分配賭本才算公平合理？” 鼓勵學生大膽發表不同的見解，充分發揮學生的想象力。

三、 結束語

將建模思想融入大學數學教學中，將抽象的數學理論轉變為實用的應用工具，符合高等院校應用型創新人才的培養目標，這對提高公共基礎課的教學質量，深化大學數學教學改革有著重要意義。

參考文獻：

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[3] 張建勇.張斌武.數模思想在大學數學教學過程中的應用探討[J].臺州學院學報，2010，32（6）：76-80.

課題項目：

陽光學院院級教改立項（編號：15ygjgxm02）