談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效教學(xué)因子的確定

陳素萍

【內(nèi)容摘要】有效教學(xué)理念成為教學(xué)行為的關(guān)鍵之一，是在教學(xué)過程中確定好有效教學(xué)因子。有效教學(xué)因子就是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果、效益的關(guān)鍵因素，實踐表明，教師對教學(xué)素材的選擇與確定，對教學(xué)契機的把握，對自身行為的精益求精，可以讓有效教學(xué)因子更多地出現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 有效教學(xué) 有效教學(xué)因子

有效教學(xué)作為一種教學(xué)理念，其存在顯然是有積極意義的。但一線教師更關(guān)心的是什么樣的教學(xué)才有效！這顯然是一個操作層面上的問題，不是靠教學(xué)理論所能解決的。筆者以為更有價值的努力，應(yīng)當是通過對自身教學(xué)實踐的分析，去尋找有效教學(xué)的因子，并能夠在后續(xù)的教學(xué)中將這種有效教學(xué)因子的作用發(fā)揮好，這樣才能真正實現(xiàn)有效教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。對此，筆者進行了長時間的研究，現(xiàn)以函數(shù)知識的復(fù)習(xí)課為例，談?wù)劰P者的思考。在系統(tǒng)闡述之前，筆者先簡單介紹一下自身所理解的有效教學(xué)因子。

筆者以為，有效教學(xué)并不是一個籠統(tǒng)的概念，其具體到教學(xué)實踐當中，應(yīng)當是一個個有效教學(xué)因子驅(qū)動之下的學(xué)生學(xué)習(xí)行為。而有效教學(xué)因子，就是指在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，能夠超越知識的簡單重復(fù)，能夠在新的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建、新的數(shù)學(xué)方法的發(fā)現(xiàn)與運用、新的數(shù)學(xué)思想的感悟上起到促進作用的教學(xué)素材或者說是教學(xué)契機，當然也可以師生互動的具體行為。

一、教學(xué)素材，需要認真設(shè)計的教學(xué)因子

不是所有的教學(xué)素材都能夠成為有效教學(xué)因子，這是顯而易見的事實。那么，如何選擇教學(xué)素材，才能為有效教學(xué)奠基呢？來看函數(shù)復(fù)習(xí)課中的實例。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)復(fù)習(xí)一般涉及到最基本的一次函數(shù)、二次函數(shù)等初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段積累的基本知識，也涉及到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等更加復(fù)雜的知識。復(fù)習(xí)函數(shù)知識的時候，是逐個復(fù)習(xí)以形成一種遞進的復(fù)習(xí)效果，還是建立一個函數(shù)模型，以讓學(xué)生能夠綜合性地理解函數(shù)，直接關(guān)系到學(xué)生對函數(shù)知識的理解與掌握。筆者采用的是后一種思路，盡管這種思路存在著一個相對復(fù)雜的建模過程，但一旦模型建立，學(xué)生對函數(shù)知識的理解將更為深刻。那么，這樣的一個函數(shù)模型如何生成呢？這與該過程中選擇的教學(xué)素材有著直接的關(guān)系。

結(jié)合高中數(shù)學(xué)同行的教學(xué)智慧，筆者在教學(xué)中進行了這樣的選擇：首先，帶有復(fù)習(xí)性質(zhì)的素材呈現(xiàn)，如給學(xué)生呈現(xiàn)國王下棋獎勵大米（棋盤上第一格一粒米，第二格兩粒，第三格四列，以此翻番），或者是澳大利亞引入兔子最后泛濫成災(zāi)的例子，這兩個例子一虛一實，正好滿足了復(fù)習(xí)過程中學(xué)生的想象。同時，這兩個例子的呈現(xiàn)，主要是幫學(xué)生建立一種帶有增長（與函數(shù)隨變量變化的本質(zhì)是一致的）認識的函數(shù)模型。

在這樣的基礎(chǔ)上，教師再向?qū)W生呈現(xiàn)該例子的變式（同時也綜合其它函數(shù)知識）：高二某班學(xué)生在社團活動中成立了一個投資公司，其有三種投資途徑：A固定投資，每月固定收益200元；B半風險投資，每月收益50元，逐月遞增；C高風險投資，第一個月收益10元，往后逐月翻倍。如果是你，你選擇什么樣的投資途徑？

這樣的例子直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，很少有學(xué)生能夠?qū)⒅c函數(shù)迅速建立聯(lián)系，這樣教師的教學(xué)也就有了一個緩沖：可以先利用學(xué)生的原有經(jīng)驗來判斷，然后基于函數(shù)模型來判斷。而這樣的緩沖實際上就是生成了一個有效教學(xué)的因子——當學(xué)生基于這些因子去思考時，會增強對函數(shù)的認識，函數(shù)模型也就會更加清晰。事實也證實了這樣的判斷：學(xué)生在這樣的一個過程中，會直覺性地判斷哪種投資收益更大，但這樣的判斷又往往是缺少數(shù)據(jù)或者說模型支撐的，因此不同學(xué)生的觀點常常是不同的，且誰也說服不了對方；在這種情形下，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度去建立三種情況下的模型，而一旦學(xué)生將此實例與函數(shù)聯(lián)系起來，思路就一下子明朗，分類討論函數(shù)值也就成為自然的學(xué)習(xí)結(jié)果。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計出能夠讓學(xué)生思維有突破的素材，就能夠讓課堂具有有效教學(xué)的因子，從而可為有效教學(xué)奠定“物質(zhì)”基礎(chǔ)。

二、教學(xué)契機，有效教學(xué)發(fā)酵的關(guān)鍵因素

在上面所舉的例子當中，實際上有一個因素不能忽視，那就是教學(xué)契機這一因素，好的素材加上好的教學(xué)契機，才會綻放出有效教學(xué)最美麗的花朵，筆者把基于教學(xué)契機的有效教學(xué)發(fā)生的過程，稱之為發(fā)酵的過程，因為這個過程確實像發(fā)酵一樣，可以讓教學(xué)之效益更加明顯。

上面的描述中提到的教學(xué)契機就是那個“緩沖”時間，而緩沖的時間也就換來了學(xué)生思維緩沖的空間，使得學(xué)生有機會將自己的原有認識與新的問題情境產(chǎn)生有益的互動。實際教學(xué)中，學(xué)生一開始會下意識地認為第三種投資收益最大，因為“風險”二字的暗示，因為前面所舉事例的影響，而當學(xué)生建立了函數(shù)模型，認識到第一種模型的月收益就是y=200，第二種模型就是y=50x，第三種模型就是y=10×2x。而最終所比較的收益其實就是y的值，這樣三個函數(shù)出現(xiàn)在學(xué)生面前時，一個實際問題就變成了數(shù)學(xué)問題。在這個過程中蘊藏著一個重大的轉(zhuǎn)變，即學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維，將實際問題進行抽象，并利用函數(shù)模型建立出一個解決問題的模型。從數(shù)學(xué)思想方法的角度來看，這樣的數(shù)學(xué)建模，恰恰是函數(shù)知識復(fù)習(xí)過程中所要重視的。如果教師在這個時候抓住這一契機，進行數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)建模的教育，也能夠讓有效教學(xué)更進一步。

同樣，在后續(xù)的教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生的思維進一步深入：要比較y值的大小，有哪些思路，具體可以怎樣進行分類討論？顯然，圖像在此時會成為學(xué)生的自然選擇，而這也正是筆者的教學(xué)預(yù)期——讓學(xué)生認識函數(shù)圖像的作用，一點也不亞于函數(shù)解析式的作用。因為圖像與解析式相比，相差的不僅僅是形式，更是數(shù)學(xué)思想，一種化數(shù)為形的思想，一種培養(yǎng)學(xué)生圖形直覺的思想。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生之所以感覺數(shù)學(xué)困難，恰恰是因為他們無法及時地將抽象的數(shù)與式的形式，轉(zhuǎn)換成圖的形式——畢竟人總是喜歡形象思維的，高中學(xué)生也不例外。因此，這樣的引導(dǎo)過程實際上也是一個教學(xué)契機，而在函數(shù)復(fù)習(xí)過程中抓住這一契機，實施函數(shù)圖像的教學(xué)，原本就是重點之一。

教學(xué)經(jīng)驗表明，當三種不同形式的函數(shù)圖像出現(xiàn)在同一個坐標上時，其形狀、函數(shù)圖像交點、函數(shù)圖像與坐標軸的交點等所代表的意義，往往超乎學(xué)生的想象，而也只有在這樣的復(fù)習(xí)課上，在這種綜合性的函數(shù)問題中，學(xué)生才能遇到如此綜合性的情形。忽視了復(fù)習(xí)過程中的這一細節(jié)，本課復(fù)習(xí)的有效性就會打一個折扣。

三、教學(xué)行為，體現(xiàn)教師智慧的教學(xué)因子

當教師帶著教學(xué)反思的眼光看待自己的教學(xué)過程時，會發(fā)現(xiàn)自身的教學(xué)行為往往對教學(xué)效果有著直接的影響，這里且不談數(shù)學(xué)之外的一般性教學(xué)因素，如教師的衣著、聲音等，就從數(shù)學(xué)自身的角度來看，教師對數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的行為把握，也是有效教學(xué)因子的重要組成部分。考慮到前后行文的一致性，這里就從教學(xué)契機的把握上來進行闡述。

眾所周知，教學(xué)契機并不是那么容易把握的，其就同食物中的維生素一樣，是極其容易流失的。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)稍有感覺的學(xué)生，其實是可以體會到教師在課堂上對教學(xué)契機的把握能力的，這個時候他們看到的往往就是教師的教學(xué)行為。

記得筆者在函數(shù)的復(fù)習(xí)課當中遇到這樣的一種情形：當研究三種函數(shù)的圖像時，筆者首先選擇在黑板上畫圖，為了體現(xiàn)自身的基本功，筆者特地在沒有輔助的情況下，直接畫出了y=10×2x的圖像，尤其是當學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)代入后圖像仍然比較準確時，就感覺到老師原來對函數(shù)圖像的直覺是如此之好。但有一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好且平時能說會道的學(xué)生插嘴：其實用不著這么麻煩，可以用電腦直接生成圖像嘛！這樣的思路其余學(xué)生也可能有，但是真正操作過的幾乎沒有。筆者起初一愣，然后直接打開教室所配的電腦，問學(xué)生：“說，用什么工具？幾何畫板還是Excel？”看到筆者胸有成竹，該同學(xué)迅速答道：“Excel”。于是筆者打開Excel應(yīng)用軟件，調(diào)出函數(shù)公式，輸入相關(guān)的數(shù)據(jù)，結(jié)果函數(shù)圖像直接生成。在此基礎(chǔ)上，筆者還借助手機拍下在黑板上畫的圖像，然后借助圖像處理軟件，一分鐘內(nèi)完成了圖像透明度處理，以及圖片與Excel生成的圖像重疊的工作，結(jié)果兩圖高度吻合。結(jié)果是學(xué)生一聲喝彩！

這可能只是課堂上的一個細節(jié)，但背后卻是相對堅實的基本功所支撐的有效的教學(xué)行為，其給學(xué)生最大的暗示就是“精確”（這個詞是由學(xué)生自己說出來的）。數(shù)學(xué)本身就是追求精確的學(xué)科，學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形原本就具有“挖掘圖形特征”的學(xué)習(xí)需要，挖掘圖形特征的基礎(chǔ)是圖形的準確度，無論是解析幾何還是平面幾何還是立體幾何，對它們形成良好的直覺，是教學(xué)的重要指向。在實際教學(xué)中，筆者抓住學(xué)生挑戰(zhàn)教師的機會，表現(xiàn)出了自身對圖像良好的直覺性，其在引發(fā)學(xué)生驚嘆的同時，實際上也給了學(xué)生一種暗示，那就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，追求精確應(yīng)當是一個基本需要。而如果忽視了這一教學(xué)契機，又怎么會有這樣的教學(xué)效果呢？

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于選擇教學(xué)素材、善于把握教學(xué)契機、善于借力自身行為，以為學(xué)生的學(xué)習(xí)尋求更多的有效教學(xué)因子。

【參考文獻】

[1] 肖凌戇. 高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)綜述，《中國數(shù)學(xué)教育》，2011（2）.

（作者單位：江蘇省海安縣南莫中學(xué)）