試析初中數學教學中如何培養學生的推理能力

肖正鴻

【摘 要】 本論文探討了在新課標下如何培養初中學生的數學推理能力。義務教育數學課程標準（2011年版）指出：推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。具有一定的推理能力是培養學生數學素養的重要內容，也是數學課程和課堂教學的重要目標。在新課標下如何培養學生的數學推理能力，是全面提高教學質量的關鍵。

【關鍵詞】 培養;初中學生;數學;推理能力

【中圖分類號】G632.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）25-0-01

義務教育數學課程標準（2011年版）提出了10個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。課程改革要求：我們的數學教學要徹底摒棄傳統教學中學生對數學知識的簡單記憶、移植與運用，而要讓學生在獲取新知識的過程中應用推理，積極思考，反復體驗，不斷感悟，從而把握知識的來龍去脈與內在關聯，形成自我對數學新知的個性化理解，為學生后續學習“再創造”的實現提供條件。推理是由一個判斷或多個判斷推出一個新的判斷的思維過程。推理在數學中具有重要的地位，義務教育數學課程標準（2011年版）指出：推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。學習數學就是要學習推理，具有一定的推理能力是培養學生數學素養的重要內容，也是數學課程和課堂教學的重要目標。數學對發展推理能力的作用，人們早已認同并深信不疑。在整個義務教育階段，對學生推理能力的培養是內容學習和目標達成的一條主線，也是一個逐漸提升的長期過程。在新課標下如何培養學生的數學推理能力，是全面提高教學質量的關鍵，那么怎樣達到培養學生的數學推理能力的目標呢？

一、激發學生對數學的學習興趣

興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效力和智力的發揮。科學研究表明：一個人做好感興趣的工作，他的全部才能可發揮80%以上;做不感興趣的工作，能力發揮20%，由此可見濃厚興趣的重要性。愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師”。只有學生對數學產生了興趣，培養學生的數學推理能力才能事半功倍。結合具體的教學內容，介紹數學在現代化建設中的地位和作用，介紹學好數學在現實生活中的巨大作用，讓學生認識到學好數學既是發展的需要，又是現實的需要。

在教學中應該熱愛自己的學生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學生感到你是他們的朋友。教學中使學生感到輕松愉快，感情親切，使師生感情進一步融洽。良好的師生關系是一堂課的關鍵，有利于學生獲得最大限度的進步和發展。數學多為抽象、枯燥的數字符號，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。因而在教學中，教師應該盡量將書本上的知識加以研究使之變為生動有趣的問題。教學中要放手引導學生高度參與教學活動，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識“果實”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向學生提供體驗這種愉快心情的機會。將數學史料適時溶于教學中，用生動的事例及故事激發學生學習興趣。

二、明確推理論證的重要性

在小學階段學數學，由于自身的認知結構和年齡限制，采取觀察、測量、實驗等方法，到了初中學習數學光有觀察是不夠的，因為從觀察得到的認識是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們在小學數學里觀察過一些三角形三個內角的和，得到“三角形的三個內角的和等于180°”的結論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個三角形三個角的和就必然是180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎上，一步一步有理有據地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經過推理才能使我們從觀察試驗得到的知識更全面、更深入，而且還可以進一步得到新的知識。

三、樹立學生學好推理論證的信心

因為推理論證的過程就是證明，在初中一提到證明，學生就聯系到幾何，對于證明，學生感到不知所措，因為在小學數學中，接觸的是計算題、問答題，好像沒有證明題。在初中數學教學中，筆者首先告訴學生，別擔心，其實你們小學計算題中也包括證明。例如：計算+=？，學生都知道等于=，筆者接著問學生，為什么等于呢？學生答出利用分數基本性質和同分母分數相加所得，既然你們能說出其中的理由，就說明了你們在小學已經具有一定的推理能力。另外，告訴學生，證明題有時比計算題更具一定的方向性，因為計算題只有條件沒有結果，而證明題既有條件，又有結論，只不過要你說出如何從條件到結論的理由罷了！

四、注意培養的階段性

推理能力的培養，不是一天、兩天就能辦到的，是一個長期的過程，因而在數學教學中，特別在幾何教學中應注意培養的階段性。如第一階段只要求學生回答是不是，而不要求說明道理;第二階段只回答一個根據的問題（根據某個公理或定理）;第三階段要求學生先用文字語言敘述推理過程，再對照翻譯成使用符號推理的格式;第四階段要求學生會進行一兩步推理，會寫出簡單命題的已知和求證;第五階段對學生進行證明的正規訓練。只有這樣才能逐步地培養學生的推理能力。

五、注意所學知識的比較和歸納

因為推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據，而數學推理論證的依據是已知條件和學生已學過的定義、定理、公理等。這就要求學生在學習過程中善于總結和歸納，如果學生不歸納總結，學生所學的知識是松散的、零碎的，沒有形成網絡化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學中，每學一節、一章，筆者都讓學生前后聯系，分門別類進行歸納、總結和比較。另外，對于一些證明方法，要求學生進行歸納、總結。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等等。

六、注意教師的示范性

在培養學生的推理論證方面，注意教師的示范性，具體表現在：講證明題時，教師一方面要告訴學生如何去分析，要求學生先看結論，再看條件，這樣在實際做題時，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，在具體證明時，學生往往先看條件，后看結論，導致審題不清，錯誤地認為證明兩個小的直角三角形全等，如果從后面結論入手，就不會出現上述錯誤，另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助于學生推理能力的形成。

總之，面對新課程的挑戰，我們要努力營造和諧的氛圍，激發學生主動參與的興趣，給學生創設主動參與的條件，讓學生真正地參與到知識發生、發展的過程中，把數學推理能力的培養落實到數學課堂教學的各個具體環節中，從而達到學生整體素質的全面提高，為學生的終生發展打下良好的基礎。

參考文獻

[1]義務教育教學課程標準（2011年版）解讀.北京：北京師范大學出版社，2012

[2]G·波利亞.怎樣解題——數學教學法的新面貌[M]上海：上海科技教育出版社，2002