給孩子插上“猜想”的翅膀

蒲煜炬

摘 要：猜想是數學的靈魂，而猜想教學旨在讓學生敢猜。通過巧設懸念，誘導學生進行猜想；通過觀察歸納，啟發學生進行猜想；通過動手操作，鼓勵學生驗證猜想。從而使學生想猜、會猜、善猜，插上猜想的翅膀，積極主動地獲取知識，營造一個思維靈動與動態生成并俱的數學課堂。

關鍵詞：猜想；巧設懸念；觀察歸納；動手操作；驗證

著名科學家牛頓有言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”猜想是建立在已有知識和事實的經驗基礎上，運用非邏輯或邏輯手段而得到的一種假定，一種合理的推理。

猜想是數學的靈魂。大教育家波利亞語：“在數學領域中，猜想是合理的，只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那么就應該讓合理的猜想占有適當的位置。”《義務教育數學課程標準》也明確指出，小學數學教學過程要遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，通過操作、觀察、演示等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜想，在感知的基礎上加以抽象、概括，進行簡單的判斷、推理。

猜想教學旨在讓學生敢猜。在課堂上提供契機，讓學生想猜；注重方法的滲透，讓學生會猜；加強實踐驗證，讓學生善猜。因而，在小學數學課堂教學中，教師應重視運用猜想的教學方式，注意選取適當的時機，鼓勵引導學生進行合理有效的猜想，學會猜想與驗證相結合，讓學生插上“猜想”的翅膀，從而積極主動地參與到學習中去，營造一個思維靈動與動態生成并俱的數學課堂。

一、巧設懸念，誘導猜想

懸念是一種欲知不得，欲罷不能的心理。它可以使學生的注意力集中，在課堂中起到推波助瀾的作用。設置懸念，就是在教材內容和學生求知心理之間制造一種與問題有關的情境的過程。針對學生好奇心強等心理特點，課前教師要根據教學內容，巧妙設置一些問題的懸念，使學生對所學產生“疑而不解，又欲解之”的心理，調動起其思維積極性和強烈求知欲，進而產生強大的內驅力，誘發猜想。

如，在教學“平行四邊形的面積”時，教師出示兩幅菜地圖（長方形：長40米，寬30米；平行四邊形：底40米，高30米），以農夫把長方形菜地和平行四邊形菜地分別分給大兒子和二兒子的故事，巧設懸念，讓學生都來猜一猜：大兒子和二兒子誰分到的菜地面積大？

生1：應該是大兒子分到的面積大。

生2：我覺得二兒子分到的面積大。

生3：我覺得一樣大。

此時學生對這個問題充滿了強烈的求知欲望，“到底結果是怎樣的呢？”教師適時抓住契機，提問學生：如果要準確比較出兩個兒子分到的菜地面積大小，有什么辦法？

生4：求出兩塊菜地的面積。

師：誰來告訴老師，怎么求出它們的面積？

生5：長方形面積=長×寬=40×30=1200平方米。

師：長方形面積是我們以前學過的，那平行四邊形的面積呢？

……

教師巧設懸念，借助長方形與平行四邊形特殊與一般的內在聯系，通過比較，由此誘導學生猜想平行四邊形的面積計算方法。這些數學知識與方法存在的內在聯系，為學生的猜想作了鋪墊，激發了學生學習數學的興趣，使他們的思維處于憤悱之中，積極感知學習對象。

二、觀察歸納，啟發猜想

拉普拉斯曾說：“在數學里，發現真理的主要工具也是歸納和類比。”以歸納為例，運用歸納進行猜想，學生觀察有限的數據和運算，通過認知、比較發現規律，由呈現的規律猜想這類數據或運算是否都具有這樣的規律和性質，由無想有，充分發揮其創造力和想象力。

小學數學中數的特性和運算的性質多能通過歸納猜想，由學生自己獲取新知。如：在教學“加法交換率”時，教師出示多組算式，之后學生計算出得數。

（1）57+43=100 43+57=100

（2）86+125=211 125+86=211

（3）123+845=968 845+123=968

（4）5467+533=6000 533+5467=6000

師：觀察每組的兩個算式，你有什么發現嗎？

生：兩個加數一樣，和也一樣，但是兩個加數的位置交換了。

……

學生通過觀察這些有限的算式，比較、歸納規律，進而啟發猜想：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。

之后教師引導：驗證我們的猜想是否正確，可以舉更多不同的例子，例子越多，猜想就越可靠。

在小組合作設計多組式題進行再次驗證之后，學生匯報答案，發現符合猜想。

三、動手操作，驗證猜想

心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”由于小學生尤其是低年級學生好動好奇，以具體形象思維為主，動手操作便是一種以動促思，調動學生多種感官參與猜想的有效途徑。

當然，猜想首先必須是合理的，它離不開去偽存真的驗證。“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”在動手操作活動中，教師要重視猜想驗證方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取知識的能力，促其創造性思維與創新能力的發展。

如，在“長方形與正方形”的教學中，教師出示正方形紙片，讓學生猜想：正方形的四條邊有什么關系？

生1：四條邊長短相等。

生2：四條邊一樣長。

……

此時，教師組織學生想辦法證明自己的猜想。

學生在操作驗證活動后，交流匯報：

生1：我用尺子量正方形紙片的四條邊，發現四條邊都等于4厘米。

生2：我把正方形紙片的四條邊折在一起，發現四條邊會重合，所以四條邊都相等。

生3：我把正方形紙片的上邊和下邊折在一起，發現它們重合，長度是4厘米，再把左邊和右邊折在一起，也重合了，長也是4厘米。

……

在學生形成猜想之后，教師并沒有直接把“正方形四邊都相等”這一結論機械地告訴學生，而是引導學生加以驗證、分析，弄清猜想的真偽。學生通過“折一折”“量一量”等操作方式，多角度地參與了這一驗證過程。

在數學課堂中，猜想教學絕不僅限于以上幾個方面，它甚至可以貫穿于整個課堂。如，學習“時、分、秒”后，引導學生猜想：做作業、整理書包、刷牙等分別需用多少時間。又如學習“除數是整數的小數除法”后，學生自然容易猜想到接下來要學習除數是小數的小數除法。這樣就把知識學活了，激發學生興趣的同時培養其學以致用的能力。

當然，學生的猜想不可能都是正確的，甚至很多是“異想天開”。教師應轉變觀念，保護學生積極猜想的精神。即使學生的假設是錯誤的，教師也不能簡單地給予糾正，而是應該引導學生通過實驗推翻錯誤的假設。

讓我們學一學大教育家波利亞，大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”讓我們期待著孩子們插上“猜想”的美麗翅膀，翱翔于藍天白云之上吧！

參考文獻：

[1]G.波利亞.數學與猜想第一卷：數學中的歸納和類比[M].北京：科學出版社，1984.

[2]林良富.追尋兒童數學教學之真[M].北京：科學出版社，2002.

編輯 謝尾合