財經(jīng)類院校《高等代數(shù)》的實踐教學改革探討

常海霞　安玉娥

摘要：當今隨著金融、經(jīng)濟、統(tǒng)計等學科發(fā)展的需要，高等代數(shù)已經(jīng)成為財經(jīng)類院校一些專業(yè)的一門工具型基礎(chǔ)課。此高等代數(shù)教學改革以培養(yǎng)學生的實踐和應(yīng)用能力為宗旨，對教材內(nèi)容、教學手段、課程應(yīng)用等方面進行了改進。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；教學改革；教學實踐；課程論文

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）53-0134-02

眾所周知，高等代數(shù)、數(shù)學分析、解析幾何是數(shù)學專業(yè)三大基礎(chǔ)課程。近年來，隨著金融、經(jīng)濟、統(tǒng)計等學科發(fā)展的需要，很多財經(jīng)類院校的金融工程、經(jīng)濟管理、統(tǒng)計等專業(yè)相繼開設(shè)了高等代數(shù)和數(shù)學分析，這兩門課程已經(jīng)成為財經(jīng)類院校一些專業(yè)的一門工具型基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的教學目的是培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃枷敕椒ê土己玫臄?shù)學素養(yǎng)，提高學生的邏輯推理論證能力和抽象思維能力，使其接受運用代數(shù)方法解決實際問題的初步訓(xùn)練，為后續(xù)課程的學習和深造奠定堅實的基礎(chǔ)，進一步提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

一、高等代數(shù)的課程現(xiàn)狀

筆者所在的院校，高等代數(shù)是金融數(shù)學和經(jīng)濟統(tǒng)計專業(yè)的必修課，采用的教材是被公認的國家級優(yōu)秀教材《高等代數(shù)》。筆者授課于經(jīng)濟統(tǒng)計專業(yè)的高等代數(shù)。此書的內(nèi)容對于經(jīng)濟統(tǒng)計班的大一新生而言理論性強，教材上找不到金融統(tǒng)計背景的例子，理解起來比較難；傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學模式往往側(cè)重于對理論的講解，部分學生在學習過程中因為抽象的內(nèi)容、煩瑣的計算，感覺不到此課程與所學專業(yè)的聯(lián)系就逐漸失去了學習興趣，甚至學了兩學期的高等代數(shù)的學生不如學了一學期的線性代數(shù)的學生學得效果好。為了激發(fā)學生的學習興趣，對《高等代數(shù)》進行教學改革迫在眉睫。

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，社會對高校應(yīng)用型人才的需求越來越大。如何培養(yǎng)應(yīng)用型人才？從教師方面，要從所教的學科入手進行教學改革。那又如何進行教學改革呢？德國教育家第斯多惠說過：“教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞”。上海交通大學數(shù)學系樂經(jīng)良教授也指出，教師的主導(dǎo)性和學生的主體性的統(tǒng)一是教學中的一個重要原則。一門課程教學的方向、內(nèi)容、方法和組織都是由教師設(shè)計和決定的，教師不僅直接傳授知識，同時以言傳身教影響學生，指導(dǎo)學生的學習方法和態(tài)度，啟發(fā)學生的學習積極性和能動作用。

此高等代數(shù)教學改革將從教師主導(dǎo)性和調(diào)動學生主體性方面作以下改進。

二、課程教學改革內(nèi)容

（一）對教學內(nèi)容進行了增加和調(diào)整

教學內(nèi)容主要包括四大部分：空間解析幾何內(nèi)容，線性方程組理論（行列式、矩陣、向量有關(guān)內(nèi)容），線性空間、線性變換和歐式空間理論和二次型理論。增加空間解析幾何內(nèi)容的原因，其一，經(jīng)濟統(tǒng)計專業(yè)沒有開設(shè)解析幾何課程，而高等代數(shù)和數(shù)學分析的部分章節(jié)內(nèi)容用到它。比如，R3空間直角坐標系中的向量線性運算和度量在引入線性空間定義和歐式空間的度量，二次曲面在引入二次型化標準形等內(nèi)容都具有一定的直觀現(xiàn)實意義，數(shù)學分析中三重積分的積分區(qū)域的轉(zhuǎn)化；其二，增強學生的直觀想象能力。對于線性方程組理論，首先利用高斯消去法解線性方程組的過程中引入矩陣、初等變換和秩的概念，其次把解線性方程組的判別和通解系統(tǒng)地給出，最后講方陣行列式概念和計算方法。基于內(nèi)容的系統(tǒng)性的考慮，把線性空間、線性變換和歐式空間理論作為整體進行教學，二次型作為最后一章。教學內(nèi)容進行如上調(diào)整之后，知識結(jié)構(gòu)變得更加系統(tǒng)，內(nèi)容更加順暢，學生學習起來也輕松，理解起來也更加容易。

（二）采用傳統(tǒng)與多媒體相結(jié)合的教學模式

為了便于學生理解和提高教師授課效率，我們在部分章節(jié)運用多媒體進行教學。

1.在空間解析幾何部分，為了直觀的演示空間曲線（如螺旋線等）和空間曲面（如旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、橢球、拋物面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面和錐面等）的形狀和動畫，筆者運用了多媒體進行教學。相當于傳統(tǒng)的教學模式，通過課件演示，學生更加清晰地看到圖形的具體形成過程。

2.運用Matlab軟件來練習教學內(nèi)容，安排三次上機課。第一次運用Matlab軟件指導(dǎo)學生畫空間曲線、空間曲面圖形；第二次用Matlab軟件程序化簡矩陣、解線性方程組等；第三次用Matlab計算矩陣的特征值、特征向量，Schimidt正交化，矩陣的各種分解、線性變換的演示以及二次型化簡等內(nèi)容。通過上機課，主要讓學生了解Matlab軟件的工作語言和掌握有關(guān)高等代數(shù)的程序命令，比如化簡矩陣的最簡階梯形用rref（），矩陣的特征值和特征向量用[ ]=eig（）等。

通過多媒體課件的直觀演示、Matlab程序的數(shù)值模擬，不僅增加了教學的信息量，而且培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力、空間想象力，鍛煉了學生運用Matlab軟件的能力，尤其對于后續(xù)的數(shù)學建模、統(tǒng)計建模的軟件操作奠定了基礎(chǔ)，從而激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率。

（三）采用了一些典型案例進行教學

1.課堂上，運用問題驅(qū)動式進行教學，通過金融案例引入概念。課堂上，概念引入之前，先給出一個案例，例如，用列昂惕夫（Leontief）提出的貨物交換的經(jīng)濟模型來引入線性方程組，從一些經(jīng)濟問題的表述引入矩陣的概念（運輸問題的矩陣表述、商品價格及銷售量的矩陣表述、對策論中局中人得益的矩陣表述），由Markowitz投資組合模型引入二次型概念等。接下來，圍繞著這個概念提出問題，比如，怎么解這個經(jīng)濟模型中線性方程組？用什么方法？商品的銷售總額用價格矩陣和銷售量矩陣怎么表示？如何解決二次型問題？這種問題驅(qū)動式教學，學生可看到將要學的理論內(nèi)容在實際中是有用的；學生帶著這個問題，課上會認真聽教師講有關(guān)概念和解決這個問題的方法，課下會通過網(wǎng)絡(luò)或圖書館探索解決這個問題的其他方法。這種教學方法不僅展示了由提出問題到解決問題的具體過程，而且也培養(yǎng)和鍛煉了學生解決實際問題的能力。

2.運用一些典型案例解釋理論概念。在教學過程中，運用一些案例解釋抽象的概念。例如，用倫敦的千年橋的倒塌原因、google搜索引擎的設(shè)計算法來說明矩陣的應(yīng)用；介紹基于可逆矩陣方法的一種密碼法的信息編碼與解碼；說明對稱矩陣、冪等矩陣的性質(zhì)在統(tǒng)計學中的應(yīng)用；運用Duere魔方矩陣的分解說明子空間的應(yīng)用，矩陣的特征理論在天氣Markov鏈的穩(wěn)定狀態(tài)中的應(yīng)用，用最小二乘解方法說明線性回歸，介紹二次型在約束優(yōu)化中的應(yīng)用，等等。endprint

通過引入經(jīng)濟例子詮釋高等代數(shù)抽象內(nèi)容，并將這些案例滲透到課堂中，拓寬了學生的視野，培養(yǎng)了學生運用知識的能力，增強了學生學習高等代數(shù)的興趣，從而實現(xiàn)教學目標。

（四）課后指導(dǎo)學生進行課程論文

每學期末都要布置高等代數(shù)課程論文作業(yè)，讓學生用網(wǎng)絡(luò)或圖書館搜集有關(guān)高等代數(shù)中所學內(nèi)容的相關(guān)案例的文獻資料，通過整理，運用Microsoft office軟件，寫出關(guān)于高等代數(shù)知識內(nèi)容應(yīng)用的一篇論文，并且將這些內(nèi)容做成PPT課件。然后，將課程論文的word版和PPT課件發(fā)到公共郵箱，教師逐一閱讀，對于論文內(nèi)容及格式、PPT形式不規(guī)范的，返給學生重做，一直到達到要求為止。最后，學生打印定稿論文的word版上交，教師根據(jù)學生所選的內(nèi)容與案例的貼切程度給予一定分數(shù)；對于PPT，讓每位學生熟練所做的論文，課堂上拿出三節(jié)課時間，隨機抽選學生到課堂上講解所做的論文，并且邀請該班級的輔導(dǎo)員、班主任和高代相關(guān)學科教師來點評每位學生的演講。

通過讓學生做高等代數(shù)課程論文，不僅鍛煉了學生查文獻、軟件使用、語言表達等能力，而且為后續(xù)的金融數(shù)學、計量經(jīng)濟學、多元統(tǒng)計學等課程在知識、課程論文以及制作PPT方面打下了基礎(chǔ)。

三、小結(jié)

經(jīng)過對高等代數(shù)的實踐教學改革，取得了一定的效果，也發(fā)現(xiàn)了一些問題。我們通過教學改革前后的變化作對比說明。

（一）效果評價

從紀律上來看，改革之后明顯好于之前。比如，上課睡覺的人數(shù)幾乎降為0；從學習積極性上來看，也有很大改善。再如，之前有些學生在學與不學之間徘徊，現(xiàn)在課程論文要到講臺上講，就算是臨時抱佛腳，也得硬著頭皮看一些，這些學生其實是有可能被救起來的。對軟件的學習積極性非常高，出勤、作業(yè)完成的情況都很好；從學習興趣來看，多數(shù)同學的興趣被很好的激發(fā)起來。比如，少數(shù)同學還能從討論中發(fā)現(xiàn)新的問題，在查找資料時產(chǎn)生一些新的思路、新的想法等。但是在一些方面還存在著不足之處，比如，教學課時不夠，內(nèi)容的設(shè)計還有欠缺，對學生的課程論文評定還欠合理等。

（二）改進方向

針對前述的不足，仍需要在教學內(nèi)容設(shè)計上下大功夫，充分考慮學生的情況，設(shè)計出適合不同層次的同學需求的問題；對學生的激勵機制方面，也需做進一步思考。

綜上，此實踐性教學改革增加和調(diào)整了授課內(nèi)容；改變了的單一的傳統(tǒng)教學模式，在部分章節(jié)采用多媒體進行輔助教學；在課堂上采用典型案例教學，在課外，指導(dǎo)學生進行課程論文。此實踐性教學改革有助于學生加深對知識點的理解，培養(yǎng)了邏輯思維能力和解決實際問題的能力，鍛煉了運用軟件能力、論文寫作能力和語言表達能力。

參考文獻：

[1]王萼芳，石生明.高等代數(shù)[M].高等教育出版社，2008.

[2]張從軍，時洪波，鮑遠勝，陳美霞.線性代數(shù)[M].上海：復(fù)旦大學出版社，2010.

[3]樂經(jīng)良.讓學生有興趣、主動地學習[J].大學數(shù)學，2007，（23）：1-4.

[4]許安濤，范志勇.從高等代數(shù)教學改革實踐談高師數(shù)學教學改革[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2013，（5）：97-100.

[5]權(quán)利娜.以提升學生實踐和應(yīng)用能力為核心的高等代數(shù)教學改革[J].陜西教育學院學報，2013，（29）：92-95.endprint