淺談四種常見數學思想在初中數學教學中的滲透

王雪婷

【摘 要】在教學中數學思想的不斷滲透，有利于促進學生的思維螺旋式上升，更有利于培養學生自主提出問題、分析問題和解決問題的思維和能力。本文著重探討了四種常見數學思想在初中數學教學中的滲透。

【關鍵詞】數學教學;數學思想;滲透方法

一、轉化與化歸是研究一切數學問題的基本思想

轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法，數學中一切問題的解決（當然包括解題）都離不開轉化與化歸。轉化與化歸的原則是將不熟悉和難解的問題轉化為熟知的易解的或已經解決的問題，將抽象的問題轉化為具體的直觀的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將一般性的問題轉化為直觀的特殊的問，將實際問題轉化為數學問題，使問題便于解決。

例1：在九上《圓周角（3）》學習圓內接四邊形的性質時，就滲透了從特殊到一般，又由一般到特殊的轉化過程。先研究特殊的圓內接四邊形——一條對角線是直徑的圓內接四邊形的一組對角都是90°，可得這組對角互補，再利用四邊形內角和算出另外一組對角互補。再研究圓心不在兩條對角線上的圓內接四邊形，可通過作直徑，構造前面一樣的特殊四邊形，結合圓周角定理即可將一般圖形轉化為特殊圖形研究。例2：在學習完三角形內角和后，學習多邊形內角和時就可以將多邊形轉化為若干個互不重疊的三角形進行研究，將未知轉化為已知。這樣，知識之間環環相扣，既鞏固了舊知又能夠化新知中的不熟悉為熟悉的舊知，新知不再“新”，降低了學生接受新知的難度，也為學生分析問題和解決問題積累了不少經驗。

二、分類討論是研究問題的小步子、大策略

分類討論思想是將一個復雜的數學問題分解成若干個簡單的基礎性問題，通過對基礎性問題的解答，解決原問題的思維策略，實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的教學策略，分類談論可以優化解題思路，降低問題難度。分類的原則是：（1）分類的對象確定，標準唯一;（2）不重復、不遺漏;（3）分層次，不越級討論。

例：在探索三角形全等的條件初，我們會提出這樣的問題啟發學生“我們知道，如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等、對應角相等”。反過來，兩個三角形有多少條對邊或角分別相等時，這兩個三角形就全等呢？，進而引導學生要分類討論，從少到多，從一個條件能否說明依次增加條件，或從多到少，從6個條件依次減少條件。在每一種情況下，比如，一個條件還要分為一對邊還是一對角，兩個條件還要分為兩對邊還是兩對角抑或是一邊一角等等。像這樣將一個大問題分解成一個個小問題，再依次研究每一個小問題，逐項擊破，既能夠將看起來復雜的問題降低難度、鼓勵學生在成就感中進一步研究，又能夠在教學中滲透給學生按照一定的條理和邏輯思考，化繁為簡，化整為零。

三、類比思想是研究問題經驗與方法的合理傳承

數學家George Polya說“類比是一個偉大的引路人。在數學的教學與研究中，類比是進行合情推理的一種非常重要的思維方法。它是大自然中各種事物之間的一種相似當兩個對象系統中某些對象間的關系存在一致性或者某些對象間存在同構關系，或者一對多的同態關系時，我們便可對這兩個對象系統進行類比，從而可以從一個對象系統得到的某些結果去猜測和發現另一系統的相應的新結果;在我們分析問題解決問題的過程中則可以利用一個較簡單的類比問題的解答方法或結果，去找到原問題的解決方法。”

例：在八上學習《軸對稱圖形》一章時，先學習了軸對稱與軸對稱圖形，又學習了軸對稱的性質、設計軸對稱圖案，而后又深入研究了線段、角、等腰三角形的軸對稱性。從中我們積累了軸對稱圖形的研究方法和學習經驗。在八下《中心對稱圖形》中，我們同樣按照這樣的研究順序和方法學習了中心對稱與中心對稱圖形及性質，設計對稱圖案，和深入學習了平行四邊形、矩形、菱形和正方形等圖形的中心對稱性。這兩章的學習，不僅在整章結構上可類比學習，在章節內容上研究線段的軸對稱性后可類比學習角、等腰三角形的軸對稱性，學完平行四邊形的中心對稱性又可類比學習矩形、菱形等圖形的中心對稱性。有了類比思想，學生可在學習過程中尋找事物的相似性，從而借助曾經積累的研究方法和經驗，對新知識進行類比研究，這樣新知識不再陌生，學生更易接受。像這樣長時間的潛移默化的影響，還可培養主動分析問題、解決問題的意識和能力。

四、數形結合思想是研究問題的“感性”和“理性”的碰撞

華羅庚先生曾指出：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微;數形結合百般好，隔裂分家萬事非”。數形結合是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法，它一般不能通過幾節課的教學就可掌握，而要根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。

例：在八下學習的《反比例函數的圖像與性質》一節時，為了掌握反比例函數的性質，先研究特殊的的圖像與性質，經歷了由數想形，描點作圖，借助圖像分析反比例函數的特征等過程，將較為刻板的表達式轉化為看得見、摸得著的圖形，培養學生由表達式聯想圖像的位置及其性質，并由圖像和性質聯想到常數k的符號，在適當的情況下，也可以結合幾何畫板來展示函數的動態圖像。像這樣直觀、生動的圖像一方面有利于激發學生的學習興趣，數學不再枯燥，也可以活靈活現，也可以豐富多彩，另一方面可以加強學生對知識本身的多角度的更深入地理解和研究。

總之，隨著教育改革的不斷深入，越來越多的像筆者一樣的一線教師們充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面，更要借助數學知識這個載體，滲透、挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好的理解數學、掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至消失的，而方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管學生將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

【參考文獻】

[1]課程范式與實施策略編寫組.課程范式與實施策略，中學數學.南京：江蘇教育出版社，2012（6）

[2]數學課程標準研制組.數學課程標準.北京：北京師范大學出版社，2012（1）

[3]邱文.初中數學的數學思想方法，2008（11）

（作者單位：江蘇省南京育英第二外國語學校）