基于循環平穩算法的脈搏信號質量評估與濾波

【作 者】張愛華，胡文龍，丑永新1 蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，蘭州市，730050 甘肅省工業過程先進控制重點實驗室，蘭州市，730050

基于循環平穩算法的脈搏信號質量評估與濾波

【作 者】張愛華1,2，胡文龍1,2，丑永新1,2
1 蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，蘭州市，730050
2 甘肅省工業過程先進控制重點實驗室，蘭州市，730050

針對實際采集脈搏信號中各種噪聲對信號質量的影響，采用循環平穩算法對脈搏信號進行質量評估與濾波。首先，根據循環譜提出脈搏信號的質量評價指標——質量系數，評估脈搏信號受噪聲影響程度；然后，設計循環相關匹配濾波器對脈搏信號濾波。采用建模產生的脈搏信號與MIT-BIH噪聲數據庫提供的噪聲信號疊加產生實驗數據，對提出的質量評估與濾波方法進行驗證，并將所提出方法應用于實際采集的脈搏信號。結果表明，質量系數可以準確地反映脈搏信號的質量；循環相關匹配濾波器可以有效地消除脈搏信號中的噪聲。

脈搏信號；循環平穩；循環譜估計；質量系數；循環相關匹配濾波器

脈搏信號是人體常見的生理信號，蘊涵著豐富的生理與病理信息，在疾病預防和治療等方面得到廣泛應用[1-2]。脈搏信號在采集過程中不可避免地受到基線漂移、肌電干擾和工頻干擾等噪聲的影響，不僅會降低脈搏信號的質量，甚至會淹沒有用的信號，導致醫療監護設備錯誤報警，增加了病人和醫護人員的壓力，造成醫護人員對報警信號的不信任和麻痹大意，這嚴重影響了對真實危重疾病的報警和及時響應與處理。因此，識別并剔除脈搏信號中質量不好的信號段，對剩余信號段進行濾波，對降低監護設備的誤警率有十分重要的研究意義。

脈搏信號的每個脈動周期不完全一樣，不是嚴格的周期信號，屬于非平穩信號，但卻呈現出一定周期平穩性，即脈搏信號具有循環平穩特性。目前，有關脈搏信號質量評估與濾波方法并沒有考慮信號的循環平穩特性[3-4]。近年來，隨著循環平穩理論的完善和發展，在通信、雷達等領域得到廣泛的應用[5]。相比之下，對人體生理信號的循環平穩特性研究剛剛起步。與脈搏信號類似，心音信號也屬于循環平穩信號，有學者將循環平穩算法應用于心音信號的質量評估和包絡估計，取得了一定的研究成果[6]，可作為脈搏信號質量評估的參考。于是，本文提出基于脈搏信號循環平穩特性的質量評估與濾波方法，定義了可反映脈搏信號質量變化的質量系數，用于評估脈搏信號受噪聲污染的程度；對于受噪聲污染小的信號段利用循環平穩算法與最大信噪比準則設計循環相關匹配濾波器進行降噪，并將污染嚴重的脈搏信號剔除。采用建模產生的仿真脈搏信號與本課題組實際采集的脈搏信號驗證所提出方法的準確性和實用性。

1 方法

1.1 脈搏信號的循環譜

脈搏信號為循環平穩信號(記為χ(t))，其周期在一個常數上下波動(該常數為理想情況下的脈搏周期，記為T )。根據循環平穩理論[7]，任意時刻t，χ(t)的循環自相關函數定義為：

其中，α為循環頻率，τ為時間延遲，上標*表示取共軛。如果循環頻率α=0，那么循環自相關函數(τ)就變成普通的自相關函數Rχ(τ)。對(τ)做傅里葉變換可得：

1.2 脈搏信號質量系數

對于受到噪聲污染的脈搏信號，需要判斷其質量是否符合后期分析的要求。本文根據脈搏信號的循環譜提出質量系數，反映脈搏信號質量變化。由于循環平穩算法基于循環頻率α而非譜頻率f，因此，χ(f)對循環譜積分后可消除譜頻率f。對式(2)積分得到：

其中，γχ(α)叫做循環頻率頻譜密度(Cycle Frequency Special Density，CFSD)。據此再定義質量系數為：

式中，μ是最大循環頻率；λ是基本循環頻率，即γχ(α)波形的第一個峰值所對應的頻率位置[8]。由于噪聲會影響脈搏信號的循環平穩特性，因此，通過質量系數的大小可以有效地反映脈搏信號受噪聲污染的程度。

1.2.1 滑窗的選取

將式(4)用于脈搏信號，可得到整段脈搏信號的質量系數，為一常數，不能反映脈搏信號局部質量變化。于是，引入滑窗的思想，給脈搏信號加入一個動態的窗口(窗寬記2ζ)，采用式(4)計算該窗口([t-ζ, t+ζ])內信號的質量系數作為t時刻的質量系數。則式(4)變為：

其中，γχ(λ, t)是表示在[t-ζ, t+ζ]窗口內脈搏信號的循環頻率頻譜密度。從時變質量系數d(λ, t)可以看出，滑動窗的長度太短，無法體現脈搏信號的循環平穩特性，也就無法得到循環頻率α。所以，滑動窗的寬度不能小于2個完整的脈搏周期。

1.2.2 循環譜估計

根據互譜分析理論[9]與時域平滑理論[10]，得到分段譜相關算法表達式：

其中，Ts為采樣周期，fs=1/Ts為采樣頻率；△t為時間長度；N為在△t內的數據采樣點數；XT(n, f )是輸入信號χ(t)的復解調，即χ(t)的N'點快速傅立葉變換，N'一般等于或者大于2的整數次冪；q是循環頻率分辨率△α倍數；g(n-r)是P×L階的矩形平滑窗；循環頻率分辨率△α=1/△t=fs/N；頻率分辨率△f=fs/N'是一個不隨循環頻率α的改變而改變的常數，△f=△α；△t·△f=N/N'為一個常量。

1.3 循環相關匹配濾波器

根據質量系數反映出脈搏信號受噪聲污染的程度，剔除質量差的信號段，對剩余信號進行濾波處理。結合脈搏信號的循環平穩特性及濾波器輸出信噪比最大的要求，在匹配濾波器的基礎上引入循環平穩算法，設計循環相關匹配濾波器(Cyclic Correlation Matched Filter, CCMF)對脈搏信號進行降噪。

設輸入信號χ(t)=s(t)+n(t)，其中，s(t)是已知循環譜(f)和循環頻率α的循環平穩信號；n(t)是噪聲信號，與s(t)統計獨立。根據循環相關匹配濾波器設計算法[11]得到濾波器傳遞函數：

對應的濾波器時域傳遞函數為：

所以，循環相關匹配濾波器輸出為：

其中，c是常數；Rs(τ0- τ)是脈搏信號s(t)滯后時間常數為τ0的循環自相關函數。

2 數據

由于無法獲得實際脈搏信號的真值，所以，無法對算法的準確性進行評估。于是，本文給干凈的脈搏信號（真值信號）疊加噪聲信號產生實驗數據。干凈脈搏波由三個高斯函數來合成[12-13]，分別對應于脈搏波的主波、重搏波及重搏前波。每個高斯函數由3個參數確定，即幅度V、時間T和寬度U。合成的脈搏波p(t)由下式表示：

其中，V1=0.8，V2=0.5，V3=0.4，T1=0.25，T2=0.45，T3=0.7，U1=0.012，U2=0.01，U3=0.03。

圖1 干凈的脈搏信號Fig.1 Clean pulse signal

對式(11)的單個脈搏波進行延拓，產生一組脈搏信號，將其作為干凈脈搏信號，1 s內信號含有250個數據點，信號總長度為10 s。為了消除信號幅值不同的影響，將其歸一化（均值為0，標準差為1），如圖1所示。噪聲信號取自PysioNet BIH Noise Stress Test數據庫[14]。該數據庫包含了健康受試者在脈搏采集的3.5 h，采樣頻率為250 Hz的噪聲信號，主要有基線漂移(bwm)和肌電干擾(mam)。截取與脈搏信號相同長度的噪聲信號，加入干凈的脈搏信號，如圖2所示。

圖2 被噪聲污染的脈搏信號Fig.2 Pulse signal before and after noise pollution

3 結果

3.1 質量系數結果

圖3 受噪聲污染的脈搏信號質量系數仿真實驗Fig.3 Simulation experiment ofpolluted pulse signal

3.2 濾波結果

3.2.1 循環相關匹配濾波器

將被噪聲淹沒的脈搏信號(如圖2(b)中0～4 s段)剔除后，將剩余部分(如圖2(b)中4～10s段)通過循環相關匹配濾波器濾波，結果如圖4(a)所示。由圖4可見，脈搏信號中的噪聲被有效去除。

圖4 三種濾波結果Fig.4 Results of three methods

3.2.2 三種濾波方法的比較

采用整系數濾波法(實時性高，但濾波效果一般)、EMD分解濾波法(濾波效果好，但實時性差)和本文方法進行對比。將圖2(b)中4～10 s段脈搏信號分別通過設計的整系數濾波器與EMD濾波器[15-16]后得到的輸出信號如圖4(b)和4(c)所示。3種濾波器輸出信號與原始干凈的脈搏信號(圖3(a))比較后可以看到，整系數濾波存在明顯的群時延并且濾波效果不好；EMD濾波沒有群時延但噪聲未完全濾除；相比之下CCMF濾波效果明顯好于整系數濾波和EMD分解濾波。

分別采用均方根誤差(MSE)、信噪比(SNR)、運算時間(TIME)對三種濾波器的性能進行評價。計算三種濾波方法的MSE，SNR及運算時間(軟件：Matlab R2010a，計算機配置：Intel E4600雙核處理器，主頻2.4 GHz，內存1.5 GB)，對比三種方法的濾波性能。結果如表1所示。

表1 三種濾波方法性能比較結果Tab.1 Comparison of three filtering methods

通過表1可以看到CCMF與其它兩種濾波方法相比，MSE最小(0.292 2)，SNR最大(7.968 1)，但是由于CCMF的輸出需要計算循環頻率，所以運算時間比整系數濾波器時間長。

綜上所述，整系數的運算量小但是準確性不高，同時存在群時延；EMD準確性較好但是算法復雜度也高，不利于脈搏信號的實時分析處理；相比之下，CCMF不僅在準確性和時效性上較好，而且信噪比高，可以很好地保留脈搏信號的特征信息并有效地去除噪聲。

3.3 應用

選取本課題組實際采集的一組脈搏信號，如圖5(a)所示，前后部分存在受噪聲嚴重污染的信號段，特征已完全丟失，中間部分(4～8 s)受噪聲污染小。利用質量系數對該段脈搏信號的質量進行評估，結果如圖5(b)所示，由于中間段受信號噪聲污染小，所以其質量系數比兩端大。通過質量系數可以反映脈搏信號質量的變化，將信號質量不好的，即信號被噪聲淹沒的部分(0～4 s與8～10 s)剔除；對剩余部分(4～8 s，圖6(a)所示)采用CCMF濾波，結果如圖6(b)所示，可以看到CCMF能夠有效地去除脈搏信號中的噪聲。

圖5 實際脈搏信號的質量系數實驗Fig.5 Simulation experiment of actual pulse signal

圖6 實際脈搏信號質量評估和CCMF濾波結果Fig.6 The results of actual pulse signal after CCMF and quality evaluation

4 總結

本文針對脈搏信號的循環平穩特性，提出了基于循環平穩算法的質量評估與循環相關匹配濾波方法。利用循環譜定義質量系數作為脈搏質量的評價指標，設計循環相關匹配濾波器對脈搏信號降噪，為后續的脈搏信號分析奠定了基礎。相比傳統的濾波方法，循環相關匹配濾波器可更有效地對脈搏信號降噪。同時，該方法也可用于心電、血壓和呼吸等具有循環平穩特性的生理信號，在降低醫療器械誤警率方面有廣闊的應用前景。

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Pulse Signal Quality Estimation and Filtering Based on Cyclostationary Algorithm

【Writers】ZHANG Aihua1,2, HU Wenlong1,2, CHOU Yongxin1,2
1 College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, 730050
2 Key Laboratory of Gansu Advanced Control for Industrial Processes, Lanzhou, 730050

In order to reduce the impact of various noise in pulse signal, the quality estimation and filtering algorithms based on cyclostationarity are proposed to reprocess pulse signal. First, A quality evaluation index of pulse signal which named quality factor is defined by cyclic spectrum to describe the quality variation of the pulse signal affected by noise; Second, a cyclic correlation matched filter (CCMF) is designed to remove noise. The simulation of pulse signal is produced by ourselves and noise signal is provided by MIT-BIH physiological database are used to test the function of proposed method, and then the method is applied to the actual pulse signal. The results show that the quality factor can accurately reflect the quality of the pulse signal and the CCMF can effectively remove noise from pulse signal.

pulse signal, cyclostationarity, cyclic spectrum estimation, quality factor, CCMF

R318.6;TN911.7

A

10.3969/j.issn.1671-7104.2015.02.002

1671-7104(2015)02-0083-04

2014-11-27

國家自然科學基金（81360229）

甘肅省自然科學基金（1308RJZA225）

模式識別國家重點實驗室開放課題（201407347）

張愛華，教授，博士生導師。E-mail： lutzhangah@163.com