再談“握手問題”

楊林春

【摘 要】隨著新一輪課程改革的推進，我們在新課標中發現，許多要求與舊課標有所不同，其中在新課標中有這樣一部分內容：深入推進教學改革，重視學生學習活動中的主體地位，體現“以人為本”。改變教育教學的觀念和行為，重視激發學生的學習主動性和積極性，切實減輕學生課業負擔。這就是說新課標要求我們每一位教師從點滴做起，從每一節課入手，從每一個知識點上下功夫，選擇好教學方法，激發學生的學習熱情，引導學生歸納總結，舉一反三，正真做到事半功倍，為減輕學生課業負擔做出自己的努力。

【關鍵詞】初中數學；“握手問題”；解決策略

在初中數學教學中，我們會發現與“握手問題”有關的知識很多，并且在考試中經常出現，對這一類問題我采用的辦法是學生自己通過活動得出結論，教師引導，學生歸納。通過“握手問題”的解決從而達到解決一類問題的目的。下面就“握手問題”實例加以說明，希望在同行中起到拋磚引玉的作用。

問題一：參加某次會議有6人，見面后相互問候并握手，那么他們之間一共握手幾次？

為了讓同學們積極參與到問題的討論中，我設計了這樣一個教學方案：由于全班學生剛好坐成6列，我讓每一列的第一位同學依次到講臺上站成一排，每一位同學的手中用紙條分別寫上A、B、C、D、E、F，再請學習委員到黑板上把握手結果記錄到事先畫好的表格中，其他同學也在下面觀察、思考、記錄。請A同學與其余5位同學握手，再請B同學照樣做，以此類推，完成所有握手程序和表中記錄。接下來老師提問：同學們，通過觀察6位同學握手與你們的記錄，你們發現記錄握手的結果中有重復的情況嗎？如有，請你們在表中用斜線刪除其中一個。6位同學相互握手情況統計如右表。緊接著老師又問：不刪除重復握手的情況，6位同學中每位同學握手幾次？【通過學生討論回答：因為自己不能和自己握手，所以握手次數為5次。即：（總人數﹣1）次】。6位同學呢？【30次。即：6×（6﹣1）次】。n位同學呢？【n（n﹣1）次】。最后老師再問：通過表中的認真觀察，刪除掉的和未被刪除的各占多少？【學生通過觀察回答：各占一半。即：有一半為重復情況】。所以，n個同學兩兩相互握手總次數為n（n﹣1）次。由此很容易得出上面問題的答案，參加某次會議6人，相互握手的總次數為15次。

為了讓同學們通過學習“握手問題”達到舉一反三，觸類旁通的目的，我又設計了以下五個拓展問題。

問題一：為了響應教育部的號召，在校學生每天體育鍛煉時間不得少于1小時。某初中校安排每天下午最后一節課分年級以班為單位進行籃球比賽，其中一年級有9個班，每個班選出一個男子籃球隊進行比賽，賽制為單循環（即每兩個隊都要賽一場）。問一年級男子組共有多少場球賽？【引導學生按照握手問題思考，大部分同學很快就得出了答案：36場比賽，即：×9×（9﹣1）=36（場）】。

問題二：如圖1，任意畫一個∠AOB，在∠AOB的內部引射線OC、OD、OE，圖中共有多少個角？【角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。把此問題與上面的握手問題聯系起來思考，射線條數5條相當于握手人數5人，學生就很容易理解并得出結果：圖中共有10個角，即：×5×（5﹣1）=10（個）】

問題三：如圖2，在一條直線上依次有A、B、C、D、E、F、G、H8個點。請問：圖中共有多少條線段？【通過學生思考、討論得出結果：×8×（8﹣1）=28（條）】

問題四：如圖3，我們知道，在同一平面內2條直線相交只有一個交點，3條直線兩兩相交最多能有3個交點，4條直線兩兩相交最多能有6個交點……n條直線兩兩相交呢？【通過學生畫圖并與握手問題相聯系得出結論：n條直線兩兩相交最多有n（n﹣1）個交點】。

問題五：觀察下面依次排列的一組數，猜測它們的排列規律。請問：第101個數是多少？0，1，3，6，10，15，21···。【引導學生結合握手問題公式容易得出第101個數是：5050】。

通過對以上問題的探究，學生不僅掌握了“握手問題”，而且學會了與之有關的一類問題。在教學中提升了學生的參與度，拓展了學生的思維，訓練了學生的觀察、歸納能力。真正體現了“以人為本”，能讓學生在紛繁復雜的題海中解脫出來，輕松而愉快地學習。

總結：王梓坤說過：“數學是一門獨立于自然科學、人文科學之外的基礎科學。它的基礎性表現在它可以解釋其他科學，而其他科學不能解釋數學。它的獨立性正像哲學不屬于社會科學一樣，它的高度抽象性的范圍非常廣泛，已不限于自然界。數學已從研究事物的數量關系和空間形式深化、擴展到世界上一切事物。”數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括并不斷形成理論和方法的過程，進而推廣應用。初中數學是屬于義務教育階段，作為初中數學教師，就要積極探索好的教學方法，讓學生能接受到更好的教育，同時也能大大提高教學的質量。