高中數(shù)學學習中常見盲點剖析

馬東邦

【關鍵詞】 數(shù)學教學;盲點;剖析

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015）20—0120—01

高中數(shù)學由于概念、符號等知識比較抽象，學生容易出現(xiàn)理解偏差，導致在學習中存在著一些盲點，稍有不慎，就會出現(xiàn)運算和判斷錯誤。下面，筆者列舉數(shù)例，剖析解題時的一些常見盲點.

一、誤解集合中元素的意義

例1 （人教A版必修Ⅰ集合運算）

（1）已知集合A={y|y=-2}，B={x|y=-2}，求A∩B.

（2）已知集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x ∈R}，求P∩Q.

盲點1： 集合A={y|y≥-2}，B={x|x≥0}代表元素形式不同，認為不能進行交集運算.實際上二者是同一種對象的集合，都是數(shù)集，只是代表元素字母不同，代表元素的實際意義不同.對函數(shù)y=-2來講，前者為值域，后者為定義域.

盲點2：集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x∈R}代表元素形式不同，是兩個不同對象的集合，代表元素的意義不同，前者為數(shù)集，后者則為點集.

二、遺忘空集是任何集合的子集

例2 （人教A版必修Ⅰ第44頁，復習參考題A組第4題）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B?A，求實數(shù)a的值.

學生的答案是實數(shù)a的值為-1，1兩個數(shù)，實際上正確的答案是實數(shù)a的值為-1，1，0三個數(shù).

盲點：若B?A={-1，1}，則B是A的子集，學生遺漏空集Φ是任何集合的子集，即B=Φ導致實數(shù)a的值少了0.在解集合運算問題時，經(jīng)常會碰到A∩B=A， A∪B=B，即A?B，一定注意A=Φ的特殊情況，防止漏解錯誤.

三、混淆函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的概念

例3 （人教A版必修Ⅰ第29頁，例1）圖1.3-4是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？（圖略）

學生解答：函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間有[-5，-2）或[-2，1）或[1，3）或 [3，5].其中y=f（x）在區(qū)間[-5，-2）或[1，3）上是減函數(shù)，在區(qū)間 [-2，1）或 [3，5]上是增函數(shù).還有部分學生將幾個區(qū)間之間用“∪”連接.

盲點：學生沒有正確理解函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的概念，單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間密不可分，單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間的“整體”性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間.函數(shù)有多個單調(diào)區(qū)間時，表示時之間用“，”或“和”連接，增（減）區(qū)間有多個時，表示時之間也用“，”或“和”連接，而不能用“或”或“∪”連接.

四、忽視題設中隱含的條件

例4 （人教A版必修Ⅳ第137頁）在ΔABC中，已知sinB=， cosA=，求cosC的值.

學生的解答cosC的值為或，實際上正確的答案是.

盲點：本題是求解有關三角形問題，三角形中的邊角之間有著密切的聯(lián)系，學生忽視挖掘題設隱含的條件，影響結(jié)果的正確性，而錯解cosB=±兩個值，導致答案錯誤.由于在ΔABC中，cosA=，所以A為銳角，得sinA=.由正弦定理sinA>sinB?a>b?A>B，又因為A為銳角，所以B為銳角，即cosB>0，cosC的值只有一個.

（注：本文為甘肅省教育科學“十二五”規(guī)劃課題《培養(yǎng)高一新生發(fā)展性學習能力和適應數(shù)學新課程的學習方法實驗研究》，課題批準號為：GS[2014]GHBZ038）.

編輯：謝穎麗