關于高中函數單調性的學習研究

李竹建

【內容摘要】高中的數學教學內容當中，函數是整個教學體系中的一個核心概念，函數的單調性作為高中函數的第一個性質，對日后的函數學習具有不可替代的重要作用。教師需要在這一部分內容的學習上制定科學的教學方法，為學生們打好學習基礎。本文首先分析了函數單調性在教學內容中的地位與意義，并闡述其重點和難點，結合教學目標的要求提出應當施行的教學方法。

【關鍵詞】高中數學 函數單調性 學習研究

一、函數單調性研究的必要性

新課程標準在普通高中數學教學上的要求明確指出，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念和結論所產生的背景與應用，體會其中所蘊含的數學思想與方法，以及在后續學習中的實際作用。不難看出，新課程標準不僅僅強調知識的傳達，更注重數學概念的教學，尤其是對數學概念本質和數學思想方法的理解。而函數的單調性無論是教學方式還是學習方式，特別是其研究方法對函數的后續性質內容上的學習具有十分良好的示范性作用。因此，函數的單調性研究是非常有必要的。從函數單調性知識的本身而言，學生對于函數單調性的學習主要分為幾個階段。首先，學生們需要對學習一次函數、二次函數以及反比例函數圖像基礎上的增減性有一個具體的認知。其次，在函數單調性的定義上，學生們應進行進一步的探析，從數和圖像兩個方面來理解單調性的性質。再次，學生們在高中后期階段，還需要利用導數作為研究函數單調性的工具，高中起始階段的函數單調性學習是學生們初中知識的一個延續，還需要以此作為后續學習的理論基礎，起到一個承前啟后的作用。函數的單調性學習為進一步進行函數其他性質的學習提供了方法的依據。這一過程的知識學習從學科角度講深化了學生們的知識掌握能力，與此同時，還能夠培養學生們的邏輯思維能力，提高學生們的綜合素質。

二、教學中出現的重點與難點

函數單調性在學習過程中與普通的知識理論學習有所差異，需要學生們掌握利用數學符號語言刻畫圖像的能力，將單調性直觀上的感性認識上升到理論性的認知高度。這對于學生而言意味著由數到形的一個翻譯過程，這也是學生們對函數單調性學習上的一個難點。此外，學生們理論思想上的推理論證能力較為薄弱，函數單調性是學生們學習生涯中首次接觸到的代數論證的內容，因此在問題的理解和解決能力上有所欠缺，需要進行長時間的講解學習，養成習慣性的思想和解題思路。

三、教學目標的要求

隨著新課程標準的建立，高中數學在函數單調性教學上更加強調基礎性和重要性。縱觀我國高中數學課堂的教學現狀，部分教師引導著學生們進行數學概念的探索，但在一教學過程當中教師通常會忽視學生的獨立思考與建構，忽視了學習的過程而僅僅重視知識的灌輸，因此，教師們在教學活動中仍會出現諸多不理想的教學成果，教學方法有待革新。由此應當明確教學目標，結合教學目標制定相應的教學策略并做好精確的課堂設計。從知識學習的角度，第一，課堂教學應注重讓學生從數與形兩個方面理解函數單調性的概念，初步掌握函數圖像的運用；第二，應通過對函數單調性定義的探究，向學生們滲透數學思想，多角度的培養學生們的抽象能力和語言表達能力，提高學生們的理論推理能力；第三，培養學生們養成良好的學習習慣，形成正確的理論認知。

四、教學方法的制定

函數的單調性是一個復雜而抽象的概念，在探索這一概念的過程當中，需要采用多樣化的教學方法，通過融入概念并同化的形式進行教學。首先讓學生們對函數的單調性產生一個最為直觀的感知，在經過同化使得新概念與原有的概念發生沖突，使學生們經歷這種知識探索的過程，從而引導學生得到形式化的新型概念。在教學過程當中，根據教材和相關材料提供的線索，可以由教師的引導和組織，利用情境教學的方法，開拓學生的數學思維，使得學生有機會經理數學概念抽象化的各個階段，讓學生在教師的輔助下進行獨立思考，展開深入探究，從而創造性地解決問題，最終形成概念意識。

結語

綜上所述，函數是高中數學學習中的重點內容，函數的單調性作為整個函數學習體系中的基礎，同時還能夠與眾多數學問題相互結合，對學生們對函數知識的整體掌握具有重要的意義。同時，函數的單調性這一方面的知識，從學生角度而言，也是高中數學學習的難點所在。因此，數學教師必須明確教學目標，對函數單調性的教學予以足夠的重視和正確的認識，并在此基礎上為學生們建立起科學合理的教學方法。這一階段的函數相關知識的學習，不僅僅要讓學生們掌握理論知識，還要培養學生們的思維能力和思考方式，培養學生良好的學習習慣，提高其觀察、分析、運算、推理等綜合性的數學運用能力。唯有如此，才能夠有效提高教學效率，培養學生的創新思考以及良好的數學修養。

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（作者單位：西藏昌都市第一高級中學）