相遇問題的復習思考

劉言林

相遇問題是四年級下冊的內容，在以后九冊、十冊、十一冊的教材中，雖然都安排了幾道基本模型的練習，學生得到了一定的鞏固練習，但要復習好相遇問題，讓學生能正確、迅速地列式解答，我認為應該從以下幾個方面入手。

一、弄清幾個關鍵術語的意思

“同時出發”“相對而行（相向而行）”“相背而行”“兩地距離”“相遇時間”“相遇”等術語，這些詞語是相遇問題中的關鍵術語，也是理解題意的重點詞語，在復習時必須讓學生真正地理解，掌握其本質。在一次次演示過程中，老師問學生：“你們從活動中感悟到了什么？發現了什么規律？”然后進行理智的分析，從而搞清楚這種“相遇問題”的本質，即兩人面對面行駛，速度不一樣（一快一慢），所走的路程不一樣（一多一少），但是走的時間一樣（遇到即停），他們走的路程和與兩地的距離一樣。這樣，今后無論條件和問題怎樣變化，學生都能很好地分析，正確地列式。

二、掌握數量關系式

新課標強調：要“改變課程實施過程中過于強調接受學習，死記硬背，機械訓練的現狀……讓學生真正成為學習的主人”。但是，必要的公式、定理、數量關系是必須讓學生死記硬背的。因此，在復習時必須讓學生記住這兩個關系式：（甲速度+乙速度）×相遇時間=相距路程;相距路程÷（甲速度+乙速度）=相遇時間。然后強調，在遇到相遇問題的問題解答的時候，認真分析題意，找出題中的條件和問題，對照公式，就能順利地列式解答。

三、掌握理解題意的方法

相遇問題是比較復雜的行程問題，復習時要在學生掌握時間、速度、路程三者的關系的基礎上進行深入的復習。如，甲、乙兩城相距1090千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛70千米，2小時后，快車從乙城開往甲城，每小時行120千米，快車開出幾小時后兩車相遇？這道題雖然也是求相遇時間，但是出發的時間不同，就不能直接用公式列式解答。因此，教學時就要讓學生認真審題，抓住關鍵詞句：“2小時后，快車從乙城開往甲城”等條件和問題，然后讓學生思考：快車和普通客車行駛的時間相同嗎？快車和慢車同時行駛的路程是不是1090千米？通過學生的理解，逐步畫出線段圖，然后通過線段圖，讓學生直觀地找出兩車共同行駛的路程：1090-70×2=950千米，最后再根據相遇問題的關系式列式解答：950÷（120+70）=950÷190=5（小時）。因此，解決復雜的相遇問題，必須培養學生用畫線段圖的方法來理解題意，找出數量關系。

四、加強不同題型的對比練習

學生的知識建構，不但要精講，而且要巧練。練習時我們要盡量地杜絕題海戰術，要采用“試一試”“練一練”“考考你”“智力陷阱”等形式多樣的練習方式，提高學生求知的欲望，培養他們學習的興趣。

“試一試”安排同時出發，相向而行的題，如，（1）兩輛汽車從甲、乙兩地同時出發，相向而行，甲每小行80千米，乙每小行90千米，經過3.5小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？（2）客輪、貨輪從武漢和上海兩地同時出發，相對開出，貨輪每小時行40千米，客輪的速度是貨輪的1.2倍，兩地相距862.4千米。請問幾小時兩船可以相遇？（3）甲、乙兩車從相距450千米的兩地同時開出，3小時后兩車在途中相遇。已知甲車每小時行85千米，那么乙車每小時行多少千米？

“練一練”安排同時出發，相背而行的題，如：（1）小李、小剛兩人同時從學校出發向反方向走去。小李每分鐘走60米，小剛每分鐘走70米，6分鐘后兩人相距多少米？（2）兩輛汽車同時從一個工廠出發，相背而行，一輛汽車每小時行33千米，另一輛汽車每小時行42千米。多少小時后兩車相距150千米？

“考考你”安排同時出發、相向而行，不相遇的題，如，（1）甲、乙兩站間的鐵路長880千米，兩列火車同時從兩站相對開出，一列火車每小時行75千米，另一列火車每小時行85千米，4小時后兩列火車還相距多少千米？（2）師徒兩人共同加工530個零件，師傅每小時加工46個，徒弟每小時加工34個，加工幾小時后還剩50個？

“智力陷阱”安排不同時出發，相向而行的題，如，（1）A、B兩列火車從兩地相對行駛。A車每小時行80千米，B車每小時行70千米，A車開出1小時后，B車才出發，4小相遇，兩地間的鐵路長多少千米？（2）一批零件490個，甲每小時加工45個，乙每小時加工35個，甲先加工2小時余下的兩人合作完成，再過幾小時完成任務？