蘇科版初中數學求二次函數最值問題商榷

馬廣蘭

摘 要：在初中數學課程中，求解二次函數最值問題一直是二次函數課程中的重點應用問題，在蘇科版初中數學教材中也重點講解了二次函數最值問題。但是許多學生在實際求解中卻經常不能夠熟練運用公式求解二次函數的最值問題，因此，該問題逐漸成為學生眼中的難點。如果不找到正確的方法對這一問題進行求解，就很難理解問題實質，不能得出正確的答案。因此，為了幫助學生更好地掌握二次函數最值問題，通過講解蘇科版初中數學教材中的例子來講述求解方法，提出求解注意事項。

關鍵詞：蘇科版;初中數學;二次函數;最值;求解

初中數學的二次函數最值問題是指按照題目要求，根據二次函數公式求出符合條件的最大值或者最小值問題，這一類問題應用廣泛，是現在中考的熱點問題，要求學生必須熟練掌握。在蘇科版初中數學教材中，對這一部分有著詳細的公式和例題講解，只要通過例題了解實際求解方法，學生就很容易做到舉一反三，順利地解決其他二次函數最值求解問題。

一、二次函數最值問題求解方法

二次函數最值的求解有比較規范的求解公式，只要正確掌握了公式的運用方式，了解什么時候運用什么公式，就能夠順利地進行求解。但是一般最值求解問題中不會是單純的套公式求解，而會要求在限制條件進行最值求解，因此，下面就分情況講解二次函數的最值求解問題。

1.一般情況下的最值求解

如果題目的條件是一般情況，即給出一個一般的二次函數

f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對x沒有要求限制，那么首先對a值進行判斷，如果a>0，那么求出的最值就是最小值，反之則是最大值。此時運用公式x=-求出函數取最值時自變量的值，然后再代入函數，求出f（-）即可得到答案。

2.限定區間范圍的最值求解方法

如果題目中給出了自變量的取值范圍，要求求出在這一區間內的二次函數的最值，那么就不能單純地用上面的公式進行求解，必須考慮x=-是否在該區間之內。例如，題目給出一個二次函數，f（x）=x2-2x-3，要求求出該函數在區間[-2，2]上的最大值。這種情況下，首先就要考慮到該最大值可能在對稱軸上，也可能在區間的兩個端點處，因此首先需要計算出x=-=1，這個點在區間內部，由于該函數開口向上（a>0），因此f（1）應該是該函數的最小值，此時只要再計算出兩個區間端點處的值進行比較，較大的函數值就是該函數的最大值。

二、二次函數最值求解應用問題

在實際的初中數學測試中，直接考查對二次函數最值問題求解是比較少見的，反而是在應用題中通過題目要求告訴學生需要運用二次函數最值求解問題來進行應用題的求解，這種題目模型是非常熱門的考點，但是只要掌握了最值求解方法，將實際問題轉化為數學模型，就能夠運用公式熟練地求解了。下面通過蘇科版初中數學教材中的例題來講解應用題中的二次函數最值求解問題。

例如，有一個種糧大戶，他去年種植水稻360畝，今年計劃多承租100～150畝稻田，預計原360畝稻田今年每畝可收益440元，新增稻田x畝，今年每畝的收益為440-2x元。試問：該種糧大戶今年要承租多少畝稻田，才能使總收益最大？最大收益是多少？

讀完題目之后可以知道題目要求求出最大總收益，這就是一個典型的最值求解應用問題。首先根據題目要求，設出最大收益為y，根據題目列出y的函數：y=360×440+x（440-2x），化簡可得y=-2（x-110）2+182600，這種化簡方法可以非常直觀地得到答案。從化簡中可以看出，當x=110時，y得到最大值。此時要注意題目給出的限制條件，因為這道題目中100<x=110<150，符合題目條件，因此，當x=110時取得最大值，最大值為182600。如果化簡得到的x不符合要求，那么就要計算兩個端點的函數值并比較大小，才能得到結果。

三、二次函數最值問題求解注意事項

求解二次函數最值問題中，首先要看清題目要求是求解最大值還是最小值，或者兩者皆有;然后要看題目是否對自變量進行了區間限制，區間限制條件在一般直接求解最值的問題中比較好找，但是如果是在應用題中，就需要考慮題目中給出的條件以及實際問題中存在的隱藏條件，例如，大多數實際問題中都有著x≥0這樣的隱藏條件;最后就是進行最值的求解，沒有區間限制的可以根據公式直接求解，有區間限制的也需要先求出x=-的值，然后比較該值是否滿足區間條件，如果該值在區間外，就需要解出區間端點處的函數值進行比較，然后再得出最值。

二次函數最值問題是初中數學函數部分的重點、難點，老師應該運用科學的講解方法向學生講解如何求解，并且要結合教材中的實例進行講解，加深學生的理解，使學生能夠熟練地對該知識點進行運用。學生在實際運用中要熟練掌握公式，了解注意事項，細心地進行求解，并且多進行練習，就可以熟練掌握二次函數的最值求解問題。

參考文獻：

朱有紅.初中數學求二次函數最值問題[J].中學生數理化：教與學，2013（06）：93.

·編輯 王團蘭