數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用

賀冬才

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學教學對于學生抽象思維能力、空間思維能力以及邏輯思維能力的形成產(chǎn)生著重要影響，所以進一步提升高中數(shù)學教學有效性具有重要的現(xiàn)實意義。本文從數(shù)形結(jié)合方法入手，對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的具體應用進行分析。

【關(guān)鍵詞】高中 ?數(shù)形結(jié)合 ?數(shù)學教學

數(shù)學學習方法和思想在整個高中數(shù)學教學中都是重點和難點，是數(shù)學教學不可或缺的內(nèi)容之一。在諸多的數(shù)學學習方法中，數(shù)形結(jié)合是最為重要也最為常見的一種，能夠從多角度對數(shù)學知識進行解析，進而降低學習難度，提升學習效果。下面本文就從以形助數(shù)、以數(shù)助形和數(shù)形互換三個方面對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應用進行具體分析。

一、以形助數(shù)，直觀表現(xiàn)條件關(guān)系

數(shù)與形在數(shù)學教學中是兩種重要的形式，通過圖形解析數(shù)量之間的關(guān)系，能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}具象化，將題干中各個條件之間的關(guān)系直觀的向?qū)W生展現(xiàn)出來，有助于進一步提升教學效果①。例如，教師在講解函數(shù)的過程中，由于函數(shù)抽象性較強，具有一定的教學難度，此時教師就可以根據(jù)例題，構(gòu)建合適的圖形關(guān)系，將抽象的函數(shù)變?yōu)橹庇^的圖形，便于學生理解。

例題：如果y=f（x）是偶函數(shù)，并且在（0，+∞）區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，已知f（2）≤f（a），請判斷出a的取值范圍。

解析：此題如果按照一般的函數(shù)推導來計算十分繁瑣，理解難度較大，在此時教師就可以根據(jù)題干的相關(guān)條件畫出相應的圖形，如圖1所示：

圖1

這樣，學生根據(jù)圖形就能夠很直觀的得出a的取值范圍，不僅有助于學生良好的掌握數(shù)形之間的內(nèi)在關(guān)系，還能夠強化學生的邏輯思維能力，對學生的未來發(fā)展產(chǎn)生著一定的積極影響。

二、以數(shù)助形，提升解題效率

在一些高中數(shù)學問題，尤其是解析幾何中，根據(jù)圖像反映出的數(shù)量關(guān)系，將所要求解的問題轉(zhuǎn)化為具體的公式，并通過使用公式簡化解題步驟，能夠提升解題效率。在具體教學實踐中，教師應該引導學生掌握正確的以數(shù)助形方式，在從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化間抓住問題的本質(zhì)，鍛煉學生的自主探究能力②。立體幾何和解析幾何問題就是應用以數(shù)助形思想的典型代表，下面本文就以立體幾何問題的求解為例進行具體分析。

例題：如圖2所示，三條射線PA，PB，PC不在同一個水平面內(nèi)，并且三者的關(guān)系為PA=PB=PC，∠APC=∠APB，∠BPC=90°。求證：平面ABC⊥平面PBC。

圖2

圖3

解析：要證明這一問題，按照立體幾何中面面垂直判定原理，自然會聯(lián)想到取線段BC的中點H，并分別連接PH和AH，得出圖3，此時，只需要證明AH⊥平面PBC就能夠解決問題。而如果AH⊥平面PBC，那么必然存在AH⊥BC，AH⊥PH，根據(jù)題意，很容易得出AH⊥PH，那么根據(jù)三角形勾股定理的逆定理，則可以運用代數(shù)思想求證AH⊥BC，可以最終證明平面ABC⊥平面PBC。

從這一立體幾何問題的求證可以看出，運用代數(shù)思想求解幾何問題，能夠簡化求解步驟，將問題變得更為簡單，在一定程度上有助于進一步提升教學效率，應該受到高中數(shù)學教師的高度重視。

三、數(shù)形互換，使數(shù)學問題的求解更為靈活

在數(shù)學領(lǐng)域數(shù)與形是一種既對立又統(tǒng)一的關(guān)系，并且相互之間可以靈活轉(zhuǎn)換，從而更為直接的表現(xiàn)出相關(guān)題目中的數(shù)量關(guān)系，解決數(shù)學學習中遇到的各種問題。任何一個階段、任何一個學科的學習在本質(zhì)上都是為了能夠順利解決生活中的問題，數(shù)學教學也是如此，教師通過教學引導促使學生在學習過程中掌握一定的解題思路，能夠進一步強化學生解決問題的能力③。但是應該注意到，學生個體存在一定的差異性，普遍認為相對簡單的解題思想并不意味著能夠適用于所有的學生。而數(shù)形互換思想則能夠很好的兼顧學生在數(shù)學學習方面的差異性，進而促使學生在學習過程中靈活的選擇適用于自身的解題方法，提升解題效率。如在一部分探求值域、最值的函數(shù)問題中，就能夠合理運用數(shù)形互換思想，使學生依據(jù)自身數(shù)學素養(yǎng)迅速的得出準確答案，在強化學生解題能力的同時，提升學生對于數(shù)學學習的信心，為其未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。endprint