高中數學課堂中數學文化的滲透

盛耀強

從小學開始，我們就從數學課本中很多規定來認識數學。例如規定“0不能做除數”“先算乘除，后算加減”等。當學生懷著強烈的好奇心質疑為什么這樣規定時，很多老師也不知所以然，只好說：“就是這么規定的，你記住就行了。”到高中后，數學在很多人眼中變得枯燥乏味，課堂上教師教得累，學生學得苦，更談不上領略數學中的美妙。實際上，數學中的任何規定一定有其必然性和合理性。如果深入思考，正確認識其必要性和合理性，學生眼中的數學就變得“生動、有趣”。

為什么規定0！=1

人教版A版選修2-3二項式定理中規定0！=1。為什么規定0！=1？如果單純從組合的涵義看，0！其本身既無意義，也不可理解。而之所以規定0！是源于組合數的計算。是數學本身發展和知識體系完善的需要。我們知道。當n=m時，直接根據組合數的涵義可知。但是根據公式又得到，從而產生了規定0！的必要性。那么，規定0！等于多少呢？由，可知只有規定0！=1而不能等于其他數時，才可以保證組合數公式的和諧與統一性。這樣的教學，使數學知識更完善，使數學課堂更生動。我們的學生還可以從中體驗到發現和創造的樂趣。

為什么規定

一個新的數學概念的產生往往蘊含豐富的數學文化背景。數系的擴充是高中數學教材中富有濃厚數學思想和數學文化的內容之一，復數概念的引入和發展具有深厚的歷史文化背景。因此，本章節的數學定位應是數學思想和數學文化的傳播，激發學生自主探究數學的熱情和勇于質疑所學知識的精神。像大家所知道的，數的發展經過三次擴充，不斷解決了實際生活生產中的困難，使數學知識體系也不斷完善。

當早期的數學家們遇上x2+1=0以及諸于此類的二次方程時，他們只有閉上眼睛，稱它們是“不可能的”便了事。意大利數學家卡爾達諾給出了這樣一個著名的問題：把10分成兩部分，使這兩部分之積是40。他稱這個問題“顯然是不可能的”，因為他用求根公式求一元二次方程x2-10x+40=0的根時，其解寫成的形式，這里的是沒有意義的。因為“負數沒有平方根”。歷史迫切需要引入一種新數解決這個問題。法國數學家笛卡爾給這些數起名叫虛數，即“虛的數”與“實數”相對應。這是因為最開始研究這種新數是在16世紀，而那個時候人們沒能發現什么事物可以支持這樣的數。我們在課堂教學中，對于無法引起這些超一流數學家們的問題意識的方程x2+1=0，怎么指望我們的學生們“心悅誠服”地接受虛數、認知方程x2+1=0就一定有解呢？這是一個認識上的困難，也是一種認知沖突。

如果引入虛數，負數可以開方了，那么就有意義了。我們希望，引入虛數后，原來在實數集中給出的運算規則仍能適用。例如，在引入虛數后，我們希望能把表示成的形式。實際上任何一個負數的平方根都可以表示成一個實數與的乘積的形式，因此，意大利數學家邦貝利提出可以把看作虛數單位。負數、分數和無理數引入時，都相應的帶來了一種新的記號，那么對于虛數，用一種什么樣的記號來表示呢？ 因此我們規定：①；②實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立。

使用來表示這個數，是偉大的數學家歐拉在1777年，雙目失明以后憑借著超乎尋常的意志和毅力，仍然不放棄對科學的思索與追求，從而讓虛數有了一個特征性的記號。從此，人們也就不再使用表示虛數單位了，而是了。這種表示方法既簡潔，又有特點。

數學文化在課堂中的滲透

課堂上，揭示這些數學規定的緣由時，你會發現其背后可能是數學的歷史；也可能是物理的知識，也可能是高等數學的背景，當然還可能是數學中的文化。因此，一個數學規定或者一個數學名稱就是一首波瀾壯闊的樂曲的名稱，激發學生去欣賞數學。

在進行這兩個課程設計時，我們首先進行的是對其課程資料的收集，在獲得大量史料的基礎上，根據“文化視角”的定位選擇能夠引起學生認知沖突，并且能夠促進學生對數學本質做出深刻理解，同時又能夠為學生所接受的素材，再對相應素材進行有機整合，從而形成本章的課程內容、課程序列、課程計劃和課程實施的程序，使我們的學生在快樂和興趣中獲得應有的數學知識，教師也順利完成既定的教學目標。

數學文化觀下的數學教育，并不是結合教學內容介紹數學史實，或者數學趣聞，而是將數學教育作為一個“文化過程”來進行，將數學思維置于數學文化背景之下，運用數學的觀點與精神引導數學教學過程，促進學生對數學本質的理解，提升高中學生的數學技能，提高高中學生的數學素養，激發高中學生的數學創造精神，為以后的進一步成長奠定堅實的基礎。

參考文獻

[1]居艷.滲透數學思想，感受數學文化[J].江蘇教育研究，2011（34）.

[2]孫威.數系的擴充與復數的概念教學設計[Z].高中數學，2009（1）.

（作者單位：湖北省云夢縣教學研究室）