“用字母表示數”教學片段剖析

葉章召

摘要：符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具。培養學生的符號感，對學生體會數學語言的簡潔美，概括美，增強他們學習數學的興趣，提高他們學習數學的積極性是很有必要的。

關鍵詞：小學數學 符號 模型

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）09-0029-02

北師大版小學數學《用字母表示數》的教學內容是用字母表示數以及用含有字母的式子表示數量關系和計算公式。這一教學內容是學生由算術思維邁向代數思維的重要一步，是學生首次正式學習用符號語言來進行表達、交流，也是學生學習數學的一個轉折點，更是認知過程的一次飛躍。我曾多次公開執教此課例，深切體會“這次跨越，可能遠沒有我們想象的那么簡單”。最近一次在市學科帶頭人送教活動時執教此課，我引導學生經歷了獨立思考、自主嘗試、交流建構的過程，完整而又簡短地再現了將數量和數量關系符號表示的過程，發展了學生的符號意識。現摘錄主要探究環節如下：

[片段一]魔盒激趣，初構數學模型

師：今天上課，我們先玩一個魔術，怎么玩呢，在魔盒左邊輸入一個數，這個數在魔盒里“咔嚓”一變就變成另一個數從右邊出來。簡單的說左邊是輸入，右邊是輸出。

（1）師生出數，魔盒變數（初步感知規律）

2→12 15→25 3.1→13.1

師：請同學們再猜一猜，如果輸入50，輸出的數的應該是多少？

生（齊答）：輸出的是60。

師：你是怎么想的，請具體說說？（引導觀察板書）

生1：12減2差是10，25減15差也是10，所以50應該加上10變成60。

師：也就是說，咱們發現了輸入的數和輸出的數有什么關系？

（2）教師總結，引出問題

師：這魔術要這么變下去永遠也變不完。那么，你們能想一個既簡明又概括的辦法把所有可能輸入的數和所有可能輸出的數都表示出來嗎？關鍵還得讓人看出它倆的關系。（板書：簡明、概括）

（3）初次嘗試、辨析探討

師：這幾位同學使用一組或幾組具體的數據來描述這魔術的所有可能，大家有什么看法？（很多的同學用這類辦法）

生1：我覺得這些辦法不能把所有的可能都表示出來，肯定不行。

生2：第二種方法好像是可以的，但也太麻煩了，不夠概括。

師：是的，如果還是用一組或幾組數據來描述的話，哪怕你的數據再多，也不能把所有的可能都寫出來。用數據的辦法肯定不行，那怎么辦呢？再寫一寫吧！

（4）再次探索，交流評議（教師巡視，發現各種方法）

師：剛才同學們就認識到了用數據描述魔術所有的可能是不行的，他們就發明了這樣一些方法。下面我們來聽聽他們的想法。

生1：輸入的數是“所有的數”表示所有的數都可以，輸出的數是“所有的數”表示可以出來任何的數。

師：借助語文的學習經驗來概括這個魔術的所有可能可以嗎？是的，當然可以，挺好的。

師過渡：還有一些同學發明了這樣的辦法，我們一起來聽一聽。

生1：輸入a表示任何數，輸出b也表示任何數……

師：挺好的，能用字母來表示所有可能輸入和輸出的數了。

生2：輸入A表示任何數，那么輸出的數就可以用A+10來表示了。因為A表示任何數，輸出的數比它大10，所以用A+10表示。

（5）明確優劣，構建模型

師：你們覺得哪種方法更好？（板書：A A+10）用A+10表示輸出的數有什么優點呢？

生1：用A+10表示輸出的數可以看出輸入的數與輸出的數之間的關系。（板書：相差10）

師：對，A+10讓我們看出了輸入和輸出兩類數的關系。（板書：數量關系）

師：這辦法到底行不行？當輸入的數A表示一個具體數時，輸出多少？請舉例說明。

師：看來當A是一個具體數時，A+10也能表示一個具體的數量。（板書：數量）

師：當然了，非得用A嗎？

生1：可以用任何學過的字母。

變式思考：如果輸出的數用C表示，輸入的數該怎么表示？你怎么想的？

（簡短介紹代數學之父韋達生平及代數學發展歷程）

[片段二]制造沖突，完善數學模型

師：同學們，現在我們來輕松一下，一起吟誦一首童謠。（課件出示青蛙兒歌）

（受之前“魔盒秘密”的遷移，大多數學生都想到了用字母來解決。）

[課后反思]

這次嘗試教學的效果相較于之前的每一次，從課堂觀察及課后檢測來看，無論是學生掌握“用字母表示數”的技能還是“符號意識”養成及運用，都有了很大的突破。

1.經歷了教學目標的科學定位，促進教學有效展開

《用字母表示數》教學的價值在于讓學生經歷用數字表示數到用字母表示數、由日常語言表示數量關系到用符號語言表示數量關系的過程。本課教學中學生經歷了符號化過程和初步體驗了簡單數學模型的構建，學生在深刻理解用字母表示數量及數量關系含義的同時，感受了用字母表示數的必要性、概括性和簡略性。

基于對教材的分析和前幾次教學實踐，將教學定位于：第一，結合具體情境讓學生經歷用字母表示數的過程，認識用字母表示數的必要性，體會用字母表示數的簡約性，這是決定教材為什么要設這部分學習內容的原因。第二，通過辨析、比較，讓學生體會到表示相關的量的時候，用字母式比字母更優越，因為它能表示出數量關系。

2.經歷有價值的問題驅動，促進學生的思維投入

《數學課程標準》指出：“教師要通過恰當的問題，引導學生積極思考、求知求真、激發好奇心。”劉加霞老師曾說：“提供有價值的問題或任務促進學生的思維投入才是教學的關鍵。”數學問題不但應具有趣味性，更要有思考性和啟發性。在教學“魔盒秘密”時提出的“想一個既簡明又概括的辦法把所有可能輸入和輸出的數都給表示出來？”和教學“青蛙歌”時提出的“如果要把這首兒歌編完，你覺得可以怎么表示？”兩個問題制造了學生的認知矛盾和思考興趣，促進學生思維的投入，引發了學生的探究欲望，學生在問題的驅動下積極投入到探索如何用字母表示實際情境中的數量及數量關系的學習活動中。

3.經歷符號化建模的過程，促進知識形成的抽象概括

本節課的教學以數學模型建構為主線，讓學生經歷從具體數量到用字母表示的探索過程，感悟用字母表示數和數量關系的一般性和概括性。為了讓學生順利完成由形象具體到抽象概括思維的過渡，我主要設計了“魔盒”和“青蛙兒歌”兩個問題，學生經歷觀察數據特點——思考數量關系——簡明概括表示的探究過程。尤其是在引導學生抽象建模的過程中下足工夫，顯得非常有耐心。讓學生獨立思考、嘗試，當學生思維無法走向抽象時，教師沒有把探究變為講解，而是不斷提醒、幫助理解，堅持讓學生再次嘗試，促進其思維自主經歷抽象概括的過程，學生自己邁過這道“坎”，必將會使其深刻理解并靈活把握如何由具體到概括，完成代數思維的跨越。

（責任編輯 曾卉）