淺析初中數學類比思維的培養

蔣鳳蘭

摘 要：類比思維是中學數學學習過程中的一種很重要的思維， 它能夠將抽象的問題具體化，幫助學生更好地理解數學定理、數學推論、 數學概念等?；诖耍疚慕Y合“三以”教學方法，闡述了初中數學類比思維的培養，以期為相關的教育工作提供有益的參考與借鑒，進而提高學生的探究能力、創新素質，從而提高教學效果。

關鍵詞：初中數學；類比思維；培養

類比思維是數學教學上的重要數學思維，能夠幫助學生打開思維，活化數學學習，真正為培養學生的創新性精神而服務。在基礎教育新課標改革背景之下，初中數學課堂上類比思維的解題方法得到了數學教師們的普遍青睞?；诖?，中學教師要重視這種思維能力的訓練，才能夠逐漸將類比思維過程灌輸到學生數學學習習慣中，從而達到培養學生類比思維能力的目的。

一、類比思維與初中數學學習

類比就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比思維在類比中聯想，從而升華思維，既有模仿又有創新。類比思維具有聯想、啟發、假設、模擬等多種功能，在創造性思維中居于重要的地位。類比思維是一種或然性極大的邏輯思維方式，它的創造性，表現在發明創造活動中人們能夠通過類比已有事物開啟創造未知事物的發明思路，其中隱含有觸類旁通的含義。

在初中數學教學與學習中，教師不妨培養學生的類比思維，運用類比思想深入分析和探討類比方法在課堂教學中的應用。因此，作為基礎教育之一的中學數學，在教學中必須重視培養學生的類比推理和歸納推理的能力。學生學習類比思維能把已學習的知識和方法與一些表面看來與之毫不相干的新知識和方法聯系起來，尋找創新的目標和解決的方法。這對于提高初中數學質量，幫助學生在高中學習甚至以后的學習中具有深遠的意義。筆者認為，在初中數學學習階段類比思維培養可以從以下三點出發。首先，教師應當根據教材內容編排的特點，在傳授新知識時，可以有意識地去引導學生通過類比思維方法得出所要講授的新知識，以此慢慢讓學生掌握類比推理的方法。其次，教師在對學生進行階段性知識總結復習時，可以借助相關的知識進行類比，以培養學生對相關知識進行類比的習慣。最后，在對學生講述如何解題教學中，教師通過類比引導學生進行推廣數學命題或者從中尋找解題的途徑，以達到深化對題目相關考查知識的理解，從而掌握這些數學思想方法。

二、“三以”高效課堂改革

初中數學類比思維的培養中，學習很多知識點時可以通過對比學習，這種對比就是常說的類比思維。下面選取初中數學教學知識點，談談“三以”高效課堂改革下如何進行類比思維培養。

1.“以學為主”的類比思維培養

“以學為主”的類比思維是指在課堂上教師要明確本課要教學的內容與學習目標，讓學生能夠聯系以前學習過的相關類似知識點。類比思維是創造性思維的一種形式，有時我們可以從一種研究對象的結論出發，往往能創造出意料之外的喜悅。

例如，在教學人教版七年級《實數》“立方根”內容時，考慮到“平方根”與“立方根”兩節在內容與知識展開順序上是平行的。為此，為建立立方根的概念，可以充分借用平方根的有關概念的產生過程進行類比，新舊知識通過類比聯系，既有利于復習鞏固平方根知識，又有利于理解和掌握立方根的概念。同樣的，要學習一元一次不等式的解法可類比一元一次方程的解法，這樣的例子在初中學習中比比皆是。

教師需要把要學習的新知識同已經學習的舊知識緊密聯系起來，將知識點進行合理遷移，再通過類比得出另一種研究對象的許多意想不到的結論。正如現代美籍匈牙利數學家波利亞所說：“如果沒有相似推理，那么無論是在初等數學還是在高等數學中，甚至在其他任何領域中，本來可以發現的東西，也可能無從發現?！?/p>

2.“以思為中心”的類比思維培養

對于初中數學學習，思考是數學學習很重要的一環，是課堂上學生參與互動的基礎，學生有了思考才會去解決問題。學生一定要掌握類比思維，類比思維是合情推理中一種重要的思維方式，由簡到難，能在數學解題中讓題目迎刃而解。例如下面一道例題：

如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求圖中放置的兩個正方形的邊長。

解題思考：對于這個問題，很多學生看到后覺得很難求解，我們可以通過回憶，尋找原問題，得到課本中的例題，即在一個直角三角形中求一個正方形的邊長，通過作斜邊上的高，再利用相似三角形，就可得到正方形的邊長。

因此，利用類比的思維方法，同樣對此題作AB邊上的高，設一個正方形的邊長為x，利用△CEF∽△ABC得到：，解得。進一步思考，可以擴展到求圖2放置的n個正方形的邊長。利用△CEF∽△ABC得到：，解得。進一步可以把正方形換成半圓，結論又會怎么樣呢？

3.“以實踐為立足點”的類比思維培養

學習的落腳點在于學生碰到問題能夠獨立解決，利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實質，分清新舊知識的聯系和區別，但是也要防止生搬硬套、發生定式思維的錯誤。

例如，在人教版七年級上冊《線段》中有這么一題：“一條線段上有n個點，問共有幾條線段？”解題：每個點出發可以畫（n-1）條線段，n個點就構成n（n-1）條線段，但是每2個點之間按照上述方法計算重復了一次，應當要除以2，即n（n-1）條。

運用類比的思想，學生想到八年級《一元二次方程》中一個問題：“一次聚會，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，統計結果表明，一共握手45次，問參加聚會的代表有多少人？”解題：設參加聚會的代表有x人。每個人握手的次數是（x-1）次，x人就握了x（x-1）次，但是每2個人之間按照上述方法計算重復了一次，所以要除以2，則有x（x-1）=45。

上述兩個問題是看似解題符合道理，其實學生在學習線段的基礎上，握手問題易于解決。但在類比思維學習中，不能按其對象表面的相似機械地類比，否則容易得出錯誤的結論。如果再生搬硬套類比的思維，則就發生思維定式的錯誤了，在上面聚會握手就不必除以2。為此，在對學生進行類比思維培養時，教師不但要注意問題的共性，又要注意問題的個性。教師對學生在類比過程產生的想法，能確定正誤的要及時評價，不能確定的要給予方法的指導，要求學生重新去研究。

三、總論

總之，類比思維方式是初中數學學習中經常運用到的思維方式，在數學學習和解題中起著至關重要的作用。該思維能夠幫助學生變遷和發散思路、推廣和延伸命題，對于學生數學學習具有舉一反三的效果。因此，在教學的過程中，教師們應認真審視、對待它，并且讓學生能夠掌握并且運用類比思維，進而促進中學生探索發展能力和創新思維能力的培養，實現創新素質教育的要求。

參考文獻：

[1]趙瑩瑩.運用類比思維活化數學教學[J].初中數學教與學.2013（17）.

[2]陳長；孔雯雯.初中數學類比思維解題方法研究[J].吉林教育.2014（25）.