基于學(xué)生思維的高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)

王春苗

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決以習(xí)題解答為主。從學(xué)生的思維出發(fā)，采用多種不同的教學(xué)方式，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。“講題”是問題解決能力取得突破的重要途徑。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生思維 問題解決 習(xí)題解答 數(shù)學(xué)教學(xué)

當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是讓學(xué)生運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決。其中，數(shù)學(xué)問題又以數(shù)學(xué)習(xí)題為主，因此數(shù)學(xué)習(xí)題的解答就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里所說的習(xí)題教學(xué)不同于一般理解中的題海戰(zhàn)術(shù)，因為題海戰(zhàn)術(shù)強(qiáng)調(diào)的是解題思路的重復(fù)，強(qiáng)調(diào)的是同一類題型解答的自動化水準(zhǔn)的提高，而數(shù)學(xué)習(xí)題作為對實際數(shù)學(xué)問題的高度抽象，其往往是數(shù)學(xué)思維的高度結(jié)晶，具有無可替代的學(xué)習(xí)價值。

一、思維基礎(chǔ)，學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的出發(fā)點

表面來看，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題或者習(xí)題的解決與解答是數(shù)學(xué)知識運用的結(jié)果，可是實際上知識背后更為關(guān)鍵的卻是學(xué)生的思維。有經(jīng)驗的高中數(shù)學(xué)教師會經(jīng)常聽到學(xué)生說這么一句話，“為什么我就沒有想到這樣的解決思路呢？”或者是“我怎樣才能想到這樣解決問題呢？”這說明高中學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決的思路已經(jīng)從知識角度轉(zhuǎn)換到思維角度，而學(xué)生感覺到困難的，恰恰是從自己的思維到正確的解題思維之間存在的障礙。而這一些現(xiàn)象的根本原因又在于學(xué)生對自身的思維基礎(chǔ)認(rèn)識不清或者不能加以充分運用的緣故。

這里可以先看一個例子，在利用排列組合的知識解決“計數(shù)應(yīng)用題”時，有這樣的一道例題：高二（1）班有30名男生，20名女生，從50名學(xué)生中選3名男生，2名女生分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員、文娛委員、體育委員，共有多少種不同的選法？一般情況下此類問題的解決思路是先用排列組合知識確定出30選3和20選2的結(jié)果，即C330和C220，然后再以全排列的知識進(jìn)行分步計算。教學(xué)經(jīng)驗表明，學(xué)生的思維難點一般在后者，即不大容易想到用全排列的知識去進(jìn)行分步計算。為什么會這樣呢？根據(jù)筆者對學(xué)生思維的調(diào)整與理解，發(fā)現(xiàn)其原因在于學(xué)生的思維當(dāng)中難以將選出來的3名男生與2名女生進(jìn)行有效的分工，即無法構(gòu)成C330C220A55的表達(dá)式。而要跨越這一思維障礙，教師則需要在學(xué)生已有思維的基礎(chǔ)上，認(rèn)識到分步計數(shù)原理背后的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。

二、教學(xué)方式，學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的主因素

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事情。可是理性地判斷這一論斷的話，會發(fā)現(xiàn)其背離了教學(xué)這一基本的認(rèn)識。既然是教學(xué)，那學(xué)生的學(xué)就離不開教師的教，尤其是對于高中數(shù)學(xué)這樣的需要高度思維尤其是抽象思維參與的學(xué)科而言，學(xué)生的思維往往需要教師的思維作為引導(dǎo)，或者再肯定一點講，學(xué)生的思維只有在教師的引導(dǎo)之下才能得到長足的發(fā)展。而在這個過程中，影響學(xué)生問題解決思維的重要因素之一，就是教師的教學(xué)方式。

比較教學(xué)新手與教學(xué)專家的差異可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決或者習(xí)題教學(xué)一般存在這樣的幾種情況：

第一種，講習(xí)題解答過程。這是最初級的問題解決的教學(xué)方式，通過對問題解決步驟的呈現(xiàn)，可以讓學(xué)生知道一個問題得到怎樣的解決。而這往往也容易直接滿足學(xué)生的需要，學(xué)生要的就是知道某題如何解決。如上面的例題中，教師直接告知學(xué)生結(jié)果可由C330C220A55獲得（其中可以對兩個步驟略作講解）。

第二種，講習(xí)題分析思路。這是較為高級的教學(xué)方式，其一般是從習(xí)題本身出發(fā)，通過對已知與未知之間的邏輯關(guān)系的梳理，以讓學(xué)生判斷出大問題的解決需要哪些子問題的解決。

第三種，講習(xí)題知識網(wǎng)絡(luò)。在習(xí)題解答之后引導(dǎo)學(xué)生反思某題的解決用到了哪些知識，這些知識之間存在著什么樣的關(guān)系，是經(jīng)驗豐富教師的必修課。譬如上面例子中用到的排列知識、組合知識、全排列知識、分步計數(shù)知識等，發(fā)現(xiàn)它們常常出現(xiàn)在同一問題當(dāng)中，是讓學(xué)生豐富自身問題解決經(jīng)驗的重要途徑。

第四種，講習(xí)題編制背景。還有一種問題解決的思路常常不被人所重視，一個原因就是該思路往往與習(xí)題解答無直接關(guān)系，這就是習(xí)題編制的背景講授。這是筆者在一次高級別的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研討會上聽同行介紹的，該方法強(qiáng)調(diào)跳出一道題去看一類題，跳出習(xí)題本身去看習(xí)題素材以及其與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系點。這樣的問題解決思路，可以讓學(xué)生的思維拓展到數(shù)學(xué)知識及應(yīng)用上。

以上四種教學(xué)方式，可以循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生生成良好的問題解決思維，筆者以為其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)常溫常新的教學(xué)方式。

三、學(xué)生講題，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展的突破口

在基于學(xué)生思維進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，要想取得比較大的突破是有困難的。事實證明，僅僅憑著教師的講解與學(xué)生的訓(xùn)練，是難以取得有效的突破的，突破的關(guān)鍵在于學(xué)生自己，在于學(xué)生將自己的問題解決思維顯性化。而筆者選擇的策略則是讓學(xué)生進(jìn)行講題 ——講問題分析與解決的思路。