皮香如

摘 要： 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，數(shù)學(xué)是數(shù)與形的結(jié)合和統(tǒng)一。“數(shù)缺形時不直觀，形缺數(shù)時難入微”，形象地闡述了數(shù)與形在數(shù)學(xué)中的重要作用，數(shù)形結(jié)合能把抽象問題具體化，進而化難為易，化繁為簡，讓數(shù)學(xué)問題能夠得到快速而有效的解決，從而達到舉一反三的教學(xué)效果與目的。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)解題 教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)的思維方法是數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓，它能使人們領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的在于掌握數(shù)學(xué)的思想方法，數(shù)形結(jié)合是常用的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合，從信息轉(zhuǎn)換角度可以理解為一種極富數(shù)學(xué)特點的信息轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)說明形象的事實，同時也用圖形的性質(zhì)說明數(shù)的事實。從解題理論角度上可以理解為在問題解決中精確刻畫數(shù)量關(guān)系和直觀密切結(jié)合空間形式，調(diào)用代數(shù)和幾何的雙面工具，揭露問題的深層結(jié)構(gòu)，達到解題目的。從思維理論的角度可以理解為使形象思維和抽象思維相互作用，實現(xiàn)圖形性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，將直觀的圖形和抽象的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)形結(jié)合對初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用

1.有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。興趣是最好的老師。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，絕大部分學(xué)生會認為很單調(diào)，而且枯燥無味，所以許多學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)情緒。數(shù)形結(jié)合，可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的黃金分割時，可以舉例我們看一個人的身材比例，一般上身與下身的長度比例為0.618時給人的視覺感受是最美的。班上愛美的女生回家以后一定會去量量自己是否符合標(biāo)準(zhǔn)。這樣的例子數(shù)不勝數(shù)，數(shù)形結(jié)合善于將抽象化為具體，讓學(xué)生在簡單的生活中就能尋找到數(shù)學(xué)的原型和美感之處。

2.有助于搭建完整的數(shù)學(xué)架構(gòu)。數(shù)形可以被稱為是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的邏輯起點，是學(xué)生對數(shù)學(xué)進行認知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的核心，是思維中最活躍的成分。對數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，就是為了從“數(shù)”和“形”兩方面對數(shù)學(xué)概念進行表述，從本質(zhì)上揭示數(shù)學(xué)知識，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生不再只是停留在對數(shù)學(xué)概念的表面文字的理解和記憶上，而是從本質(zhì)上真正理解數(shù)學(xué)概念。

3.有助于提高學(xué)生的解題能力。學(xué)習(xí)知識就是為了方便以后應(yīng)用到生活中，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識無疑也是為了應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度影響著學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，而掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的程度也間接影響學(xué)生的解題能力。數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，對數(shù)形結(jié)合思想的掌握，不僅可以幫助學(xué)生尋找解決問題的途徑，提高學(xué)生的解題能力，而且可以通過積累數(shù)學(xué)知識模塊，簡化思考的繁冗程序，提高學(xué)生的解題能力。

4.有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)形結(jié)合作為一種思維策略，雖然有時將其用于解題不一定奏效，卻可將其當(dāng)做尋求解題思路的方法，或者是在思路受阻時將其作為尋求出路的突破口，所以這可以看做是數(shù)形結(jié)合作為一種思維策略的另一方面的重要意義。

二、如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法求解數(shù)學(xué)題

初中教學(xué)中對學(xué)生能培養(yǎng)最重要的方面就是對解題的訓(xùn)練，我們不僅要避免采用題海戰(zhàn)術(shù)，而最重要的方法是對問題進行歸類，找出解決方法。數(shù)與形的簡潔美主要體現(xiàn)在解題方法的簡潔性、邏輯的簡潔性和結(jié)果的簡潔性。數(shù)形結(jié)合讓我們看到了問題的本質(zhì)也欣賞到了數(shù)學(xué)的美。

在處理數(shù)學(xué)問題時，常要“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)換，但實現(xiàn)數(shù)和形轉(zhuǎn)換并不是一件輕而易舉的事。舉一個簡單的小例子：

可以看到用圖形求解這道證明題是一種化繁為簡、化難為易的好方法。在具體實際的幾何中的分析與思考，運用到數(shù)形結(jié)合思想就會將問題變得簡單。

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在這種思想中，“數(shù)”與“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”，可見數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。思維具有靈活性、數(shù)形結(jié)合思想包含的數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中解決問題環(huán)節(jié)最好的運用手段。因此，“數(shù)形結(jié)合思想”“分類討論思想”、待定系數(shù)法、知識點等一系列思想、知識、方法都值得研究。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

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