高等數(shù)學(xué)的教學(xué)策略和技巧

董仲超

摘 要： 本文主要論述了高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的傳授，更強(qiáng)調(diào)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、提高學(xué)生素質(zhì)的教學(xué)，相應(yīng)提出了十二條教學(xué)策略和技巧。只有真正做到這些，才有可能上好高等數(shù)學(xué)課程。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 教學(xué)技巧

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不是簡(jiǎn)單地逐字逐句地讀，也不是簡(jiǎn)單地重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解和解題，而是在熟悉高等數(shù)學(xué)的地位和教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生知識(shí)、綜合能力和素質(zhì)的策略性教學(xué)。筆者經(jīng)過多年實(shí)踐，認(rèn)為要達(dá)到增加知識(shí)、提高能力、增強(qiáng)素質(zhì)，應(yīng)從以下諸方面策略和技巧著手解決這一重要命題。

1.學(xué)習(xí)方法講解

古人云：授人以魚，不如授人以漁。又云：工欲善其事，必先利其器。那么高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法或者說器到底是什么呢？宏觀上來講就是預(yù)習(xí)、聽講、筆記、復(fù)習(xí)、作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)，微觀上來說就是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)做到理解透徹、死記硬背、復(fù)習(xí)鞏固、學(xué)以致用、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，做到讀書審題時(shí)疑難困惑處給個(gè)明確答案和解題時(shí)采用綜合分析（先分析后綜合）的方法。這個(gè)方法必須經(jīng)常和學(xué)生提及，確保學(xué)生能夠入腦入心。

2.記住該記的

數(shù)學(xué)分為概念、公式、定理、例題，這些都需要記憶，前三者是重點(diǎn)記憶。凡是重點(diǎn)、難點(diǎn)要經(jīng)常地復(fù)習(xí)，不但要求做記號(hào)，而且要學(xué)而時(shí)習(xí)之。比如函數(shù)的概念、極限的概念、導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）的概念、定積分（重積分）的思想等。不但要記住知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，還要大概記住有幾章內(nèi)容，最后在頭腦中形成目錄。

3.提問

不管是否碰到學(xué)生的疑惑眼神，提問都是老師經(jīng)常采用的教學(xué)方法之一。提問可以了解學(xué)生的掌握情況，從而采取針對(duì)性教學(xué)，或者是重復(fù)剛才的講解，或者是查漏補(bǔ)缺。每節(jié)課少不了就是提問。既可以老師給學(xué)生提問，又可以學(xué)生給老師提問。提問的情況反映了學(xué)生掌握知識(shí)的深度和廣度。

4.符號(hào)

符號(hào)是概念的載體。比如極限的符號(hào)、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)、偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)、定積分的符號(hào)、重積分的符號(hào)、曲線積分的符號(hào)、曲面積分的符號(hào)、旋度符號(hào)、散度符號(hào)等。這些符號(hào)就把知識(shí)部分地給聯(lián)系起來了。所以一旦出現(xiàn)新符號(hào)，一定要書寫正確，加以強(qiáng)調(diào)，必要時(shí)可以讓學(xué)生抄五遍。

5.練習(xí)

練習(xí)是老師和學(xué)生的互動(dòng)，也是學(xué)生和學(xué)生之間的互動(dòng)，是為了鞏固所學(xué)知識(shí)、反映學(xué)生掌握情況的工具，是改正學(xué)生思維、書寫等各種錯(cuò)誤的利器，也是動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)的利器。包括叫學(xué)生上黑板做的練習(xí)和不上黑板做的練習(xí)。

6.復(fù)述和討論

復(fù)述是檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況的一種策略。如果學(xué)生能夠準(zhǔn)確地說出概念、公式、定理的條件和結(jié)論，那么就說明學(xué)生已經(jīng)掌握了這種知識(shí)點(diǎn)。反之，就沒有完全掌握。可以通過學(xué)生的復(fù)述進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。一般復(fù)述之后會(huì)引導(dǎo)大家進(jìn)行必要的討論。比如在講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的時(shí)候，就有必要讓學(xué)生對(duì)初等函數(shù)的概念進(jìn)行復(fù)述，讓學(xué)生充分明白初等函數(shù)的概念有利于導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)。

7.自出題

自出題是在老師講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、理論、方法、習(xí)題和練習(xí)之后，由學(xué)習(xí)相對(duì)較好的同學(xué)上黑板來出題，讓學(xué)習(xí)相對(duì)落后的同學(xué)來做的教學(xué)方法。通過它，可以反應(yīng)好的學(xué)生掌握情況，也可以讓學(xué)習(xí)相對(duì)較差的同學(xué)得到一定的練習(xí)，從而形成相互學(xué)習(xí)、相互促進(jìn)的學(xué)習(xí)氛圍。

8.證明題

定理證明或公式證明是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一方面可以鍛煉綜合分析運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，另一方面掌握了定理證明就能更好地更清晰地運(yùn)用到解題過程中。另外也有實(shí)際題目的證明。而證明都是綜合分析思想的應(yīng)用，獨(dú)立地完成證明有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，提高綜合素質(zhì)。

9.變式訓(xùn)練

強(qiáng)化認(rèn)識(shí)或者檢測(cè)同學(xué)是否牢固掌握概念、公式、定理，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，都要用到變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練可以采取由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象的過程。最后再對(duì)概念、公式、定理進(jìn)行必要的總結(jié)。比如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，總是先兩個(gè)復(fù)合，再三個(gè)復(fù)合，再到抽象函數(shù)和具體函數(shù)的復(fù)合求導(dǎo)，再從一階導(dǎo)數(shù)到二階導(dǎo)數(shù)。看學(xué)生是否真懂真會(huì)。

10.難計(jì)算題目

學(xué)生的計(jì)算能力提高是一個(gè)值得關(guān)注的問題。在教師的板書講解，課堂練習(xí)，課后作業(yè)，平常測(cè)驗(yàn)都應(yīng)該關(guān)注這個(gè)環(huán)節(jié)。一定要求學(xué)生獨(dú)立完成，并有觀察學(xué)生上黑板進(jìn)行練習(xí)的時(shí)間。比如說三重積分的計(jì)算問題，高階混合偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問題等，都應(yīng)該要求學(xué)生上黑板進(jìn)行練習(xí)。糾正一些學(xué)生不愛計(jì)算、不細(xì)心、不耐心的習(xí)慣，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

11.空間想象能力

空間想象能力的培養(yǎng)主要通過空間向量與解析幾何章節(jié)、三重積分章節(jié)、曲面積分章節(jié)的訓(xùn)練。在教學(xué)中，要牢牢把握住空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，線，面，常見二次型等常見內(nèi)容。可以讓學(xué)生動(dòng)手畫一些常見的曲面和三維空間區(qū)域。要求做相關(guān)題目時(shí)都要畫出圖形，借助圖形語言思考問題。文字語言、圖形語言、符號(hào)語言是一個(gè)問題的三種不同表述形式。

12.一題多解

一題多解反映了學(xué)生的綜合素質(zhì)，反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的牢固掌握程度，也反映了學(xué)生的思維敏捷性。比如在三重積分的計(jì)算中，既有投影法（先一后二）又有截面法（先二后一），而有的題目既可以用投影法又可以用截面法，如果學(xué)生兩種方法都會(huì)做，就說明學(xué)生牢固掌握了這兩種方法。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)既需要牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更需要很好的教學(xué)策略。教師具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和教學(xué)策略，與學(xué)生共同努力，一定能夠提升學(xué)生的知識(shí)水平、能力和素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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