如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

莊江鵬

摘 要： 在中學數(shù)學教學中構(gòu)建數(shù)學建模意識無疑是中學數(shù)學教學改革的一個正確的方向。作者結(jié)合自己的教學體會，從理論上及實踐上作闡述：構(gòu)建數(shù)學建模意識的基本方法；通過建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學建模 數(shù)學模型方法 數(shù)學建模意識 創(chuàng)新思維

如何培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，關(guān)鍵不是改變數(shù)學知識，而是改變教學思想和方法，將數(shù)學課堂與實際生活緊密聯(lián)系起來，使數(shù)學課堂生活化，使實際問題數(shù)學化，主要表現(xiàn)在以下方面。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，講授數(shù)學知識

數(shù)學本身具有高度的抽象性，難以理解，其嚴謹?shù)倪壿嬓愿亲寣W生覺得數(shù)學高深莫測。如何使學生擺脫這種困惑，主要取決于教師的教學方式方式。數(shù)學教學必須聯(lián)系學生熟悉的感興趣的事物，引導學生自主探究學習。如果教師從實際生活出發(fā)，在教學中結(jié)合學生生活實際和認知背景列舉一些生動又直觀的生活實例，常常能吸引學生，使學生集中精力，激發(fā)學生的求知欲望，加深對數(shù)學知識的理解，使學生學習數(shù)學從被動到主動，從抽象到具體再到抽象。例如在講立體幾何線面平行的判定定理時，若直接講解則顯得很空洞，學生無法理解，印象也不深刻。我們可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：

教師將教室門緩緩打開。

問題1：誰能發(fā)現(xiàn)門在旋轉(zhuǎn)過程中門外側(cè)邊框和墻面是什么位置關(guān)系？

學生會很快發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中門外側(cè)邊框和墻面是永遠平行的。此時學生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了線面平行的關(guān)系

問題2：有誰知道為什么門一直在旋轉(zhuǎn)，門外側(cè)邊框永遠和墻面平行呢？

此時學生的學習積極性就已經(jīng)被調(diào)動起來，但很困惑，不知道為什么。

問題3：有誰知道門在變化過程中有什么不變的嗎？

學生很快發(fā)現(xiàn)門軸不動。

問題4：門外側(cè)邊框和門軸之間是什么關(guān)系？門外側(cè)邊框和門軸與墻面之間是什么關(guān)系？

學生很快發(fā)現(xiàn)門框和門軸平行，門外側(cè)邊框在墻面外，門軸在墻面內(nèi)。

最后讓學生再把語言組織一下得出線面平行的判定定理。

這樣的情境創(chuàng)設(shè)，使學生對數(shù)學知識有了更深刻的了解和認識，提高了學生的主動學習探究能力，培養(yǎng)了學生的數(shù)學意識，符合學生的認知規(guī)律。

二、關(guān)注學生的思維活動

皮亞杰的建構(gòu)觀點主張在建構(gòu)中學習，本質(zhì)上還是讓學生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中和學生自己形成的知能結(jié)構(gòu)情境中進行信息的判斷、取舍、聯(lián)想、分析、反饋、調(diào)控等思維活動。教師要能自然地啟發(fā)、引導學生思考、探索、討論，甚至選擇合適的內(nèi)容讓學生在創(chuàng)造性的教學情境中根據(jù)自己的體驗和一定的思維傾向，將外在信息納入自己的認知結(jié)構(gòu)中，以豐富和強化已有的思維模式，甚至重新創(chuàng)造數(shù)學知識，讓數(shù)學真正成為學生自己的數(shù)學。教師要能根據(jù)課堂上學生的思維活動變化狀態(tài)隨時調(diào)整教學設(shè)計。

教學過程中要注意激發(fā)和維持學生的思維動力，學生容易把注意力放在有一定期望值的問題的解決過程中，對于學生經(jīng)過認真思考、獨立探索能夠解決的問題，教師要善于“放手”讓學生思、做，這樣才可能把注意力轉(zhuǎn)化成心靈上的“滿意”。學生經(jīng)過了由困惑到喜悅的情感曲線變化，鍛煉了思維品質(zhì)，強化了學習動機。本課并非直接教給學生二面角平面角概念，而是在學生經(jīng)過討論、探索以后，利用電腦動畫從運動的角度思考問題，及時轉(zhuǎn)化問題，對學生無疑是一次創(chuàng)造性思維應用的啟示。計算機容量大、交互性好，是建構(gòu)教學情境的有力“助手”。在第一個班上這節(jié)課時，采用的是計算機全程輔助教學方式，教師基本上沒有使用黑板，學生演板中出現(xiàn)了把二面角的平面角作在難于觀察的角度的問題。在第二個班的教學中采用《幾何畫板》軟件讓學生自己在計算機上畫二面角的平面角（在微機室上課每人一臺計算機），提高了課件的交互能力，讓學生在計算機上就可以得到及時訓練，在計算機提供的情境中主動調(diào)控、反饋信息，效果很好。

三、尋找生活實例，激發(fā)學習興趣

數(shù)學無處不在，與我們的生活息息相關(guān)。新課程標準指出，要重視從生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學理解數(shù)學。所有我們在數(shù)學教學過程中要盡量把數(shù)學知識和實際生活聯(lián)系在一起，積極尋找生活中的數(shù)學實例，將學生學習的數(shù)學知識應用到實際生活中，激發(fā)其學習興趣。例如一企業(yè)包裝一所有邊長都相等的正四棱錐的盒子，用多大的包裝紙最經(jīng)濟？此問題在實際生活中普遍存在，看似簡單的包裝紙折疊面積最小問題，其實包含著立體幾何中圖形展開問題，此問題如果從包裝紙出發(fā)，通過大量實驗比較得出所需紙張面積最小，耗費大量時間，而且不一定準確；如果從盒子出發(fā)，將盒子展開放在一包裝紙上，求包裝紙面積最小，這樣就迎刃而解。

四、整體觀察，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力

創(chuàng)新型人才，不僅具有流暢的思維能力，而且具有變通的思維能力，因此，高中教育培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，顯得尤其重要。

綜上所述，在數(shù)學教學中構(gòu)建學生的數(shù)學建模意識與素質(zhì)教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，僅憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞不切實際的建模教學。我們的一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺在學習過程中構(gòu)建數(shù)學建模意識。只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足發(fā)展，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學。大力滲透“建模教學”必將為中學數(shù)學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的創(chuàng)新型人才提供全新的舞臺。