例談在高中數學教學中培養學生的幾何直觀能力

黃阿拈

摘 要： 幾何直觀不僅在學習“圖形與幾何”中發揮著不可替代的作用，而且貫穿整個數學學習過程。教師應通過培養學生的識圖、作圖能力和利用多媒體對概念形成能力等培養學生的幾何直觀能力。

關鍵詞： 高中數學教學 幾何直觀能力 識圖 作圖 數形結合思想

數學家克萊因認為：“數學的直觀是對概念、證明的直接把握。”蔣文蔚先生指出，幾何直觀是人腦對客觀事物及其關系的一種直接識別或猜想心理的思維活動。徐利治先生提出，幾何直觀是借助于意識中圖形的形象關系對數量關系產生的直接感知。綜合數學家們對幾何直觀的定義，我認為主要體現在以下兩點：一是透過現象看本質；二是透徹地看出事物間的關聯。那么如何培養學生的幾何直觀能力呢？

一、培養學生的識圖、作圖能力

圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖是學習幾何的基本素養。如何在教學中培養學生的該能力呢？掌握基本函數及幾種重要曲線的圖像及性質，是作圖、識圖的基礎，因此在課堂教學中應注重基本函數的作圖，使學生熟練掌握二次、指數、對數、冪及三角等函數的圖像及性質和平面幾何中常見的幾種曲線，即圓、橢圓、雙曲線、拋物線的圖像及性質，在解題中重視圖形的運用，具體來說應做到以下三點。

第一，鼓勵學生勇于嘗試作圖，引導學生運用圖形解決問題；

第二，作圖之后，引導學生借助圖形分析關系，理清解題思路；

第三，反思整個解題過程，讓學生意識到圖形對解題的作用。

（2）由圖1可知，f（x）在[-1，1]上單調遞增，要使f（x）在[-1，|a|-2]上單調遞增，只需|a|-2>-1|a|-2≤1，解得a的取值范圍為：[-3，1）∪（1，3].

評析：（1）考查分段函數的奇偶性及圖像，可對各區間所對應的解析式作圖，亦可對奇函數關于原點對稱的性質作圖，培養學生的作圖能力；（2）從（1）中所作的圖形可看出原函數的單調性，再借助圖形易得a的取值范圍。完成第二步是建立在第一步正確畫圖的基礎上，因此，準確作圖、識圖至關重要。

由此可見，識圖、作圖起著重要作用。通過圖形的直觀性闡明數之間的聯系，實現代數問題與圖形之間的轉化，不僅使解題簡潔明快，還能開拓學生的思路。

二、培養學生數形結合思想能力

華羅庚說：“數缺形時少直觀，形無數時難入微，數形結合百般好。”數形結合包含“以形助數”和“以數輔形”，是借助“形”的直觀性闡明“數”之間的聯系，即以“形”為手段，“數”為目的。在解題時，將抽象語言與直觀圖形相結合，實現抽象概念與具體形象的轉化。教學時老師可以“分三步”培養：第一步：要求學生根據已有條件解決問題；第二步：指導學生看圖，從中獲取需要的信息；第三步：通過數形結合，把復雜問題簡單化，將陌生題轉化成熟悉題。

例2.（2013漳州市高中畢業班質量檢查理科數學第21題選做題（2））

由此可知，借助“形”的直觀，能塑造學生通過“數形結合”解題的意識，有機滲透數形結合該方法，有助拓展學生思維，準確作答。

三、利用多媒體培養學生對概念形成的能力

教材中抽象概念，可通過多媒體教學手段、直觀模型教具直觀演示。在教學中借助這兩者的好處：

第一，多媒體能呈現出教學的重難點，形象揭示知識的生成過程，從而讓學生在好奇中主動參與，逐步探究知識和深刻地把握知識；

第二，模型能讓學生直接接觸幾何，將該能力的培養自覺融入；

第三，多媒體給學生展示豐富的圖形，模型教具讓學生真實接觸，這兩者都展現圖形的直觀變化，讓學生理解幾何直觀是怎樣由直觀到抽象的演進過程，從而開闊其空間視野。

例3.利用多媒體設備向學生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側面展開圖。

分析：多媒體直觀展示如圖3，給學生全新的直觀視覺，形象、生動、易懂。課后讓學生利用展開圖制作立體圖形，讓多媒體與直觀模型充分結合。

總之，從幾何直觀入手，找出解題方法，不僅突出尋找方法這一重點，而且讓該方法變得可見，它能把復雜的數學問題變簡單，而這也有助于學生找到解題思路。幾何直觀在整個數學學習過程中都發揮著重要作用，充分展現了問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點，從而培養學生科學的思維品質。

參考文獻：

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[4]蔣文蔚.幾何直觀思維在科學研究及數學教學研究中的作用[J].數學教育學報，1997.

[5]楊萬必.中學數學教學中學生思維品質的培養初探.華中師范大學，2002.