《勾股定理》教學設計

劉晶瑩

摘要：《勾股定理》是人教版八年級下冊17.1的內容，學習這一節的內容不僅可以增強學生的民族自豪感，還可以為學生后續進行有效的數學學習做好前期準備工作，其重要性不言而喻。初中數學教師需要做好《勾股定理》教學設計工作，幫助學生牢固掌握教材內容，從而能夠助力學生取得滿意的進步?；诖耍疚膶Α豆垂啥ɡ怼愤@一節課的教學設計進行一番闡述和說明。

關鍵詞：初中數學;《勾股定理》;教學設計

《勾股定理》是人教版初中數學教學實踐過程中比較重要的一節內容，它既可以幫助學生回顧之前所學到的內容，加深學生對所學知識的進一步認識，又可以為學生接下來的學習打好基礎，起著承上啟下的作用。廣大初中數學教育實踐者需要對這一節課的教學設計有一個高度的重視，運用有效的方式加深學生的數學學習感悟，從而能夠獲得有目共睹的初中數學教學成績。下面，我將從以下幾個方面入手，對《勾股定理》的教學設計進行展示。

一、教材分析

《勾股定理》是人教版八年級下冊中的內容，是在學生掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行再學習的。學習了本節課的內容可以為勾股定理逆定理教學工作的有效開展提供極大的幫助，也能為學生學習“四邊形”和“解直角三角形”埋下良好伏筆，是非常重要的一節課。而且，引導學生探索勾股定理的內容以及證明可以讓學生對數學思想和科學研究方法有一個深入的了解，能夠培養學生良好的思維品質，十分有利于學生得到長遠的發展。

二、教學目標

1、對勾股定理的文化背景有一個深入的了解，親自探索勾股定理，并能夠對勾股定理進行驗證。

2、在探索勾股定理的過程中，能夠做到合情推理，進一步體會數形結合的數學思想。

3、在拼圖的過程中，對數學思維的嚴謹性有一個深入體驗，并學會和他人進行合作，在合作交流過程中獲取比較全面的探究成果。

4、了解勾股定理的歷史，深刻感受數學文化。在探究過程中，體會到解決數學問題方法的多樣性，培養學生的合作意識和探究精神。

教學重難點：

教學重點：經歷探索以及驗證勾股定理的過程。

教學難點：學會用拼圖的方法對勾股定理進行證明。

三、課前準備

多媒體課件、方格紙、全等的直角三角形紙片

四、教學步驟

（一）設置懸念，做好導入工作

教師：同學們，請看大屏幕

酷6網上曾有這樣一個報道：一直以來，人類都想知道其他星球上有沒有“人”，那么，有什么辦法可以和“外星人”取得聯系呢？

為什么我國科學家要向太空發射勾股圖以試圖和“外星人”進行溝通呢？這個圖形到底蘊含著怎樣的奧秘呢？

教師：為什么要將勾股圖作為2002年在北京召開的第24國際數學家大會的會徽呢？這個圖案中究竟蘊含著哪些豐富的知識呢？今天，我們將要解決這些課題。

（二）畫圖實踐，大膽進行猜想

活動1：教師為學生介紹畢達哥拉斯發現勾股定理的過程，并為學生投影教材中的圖17.1-1，并說道：“同學們，現在讓我們一起來觀察課件出示的圖中的地面，看看能夠發現什么規律?！睅椭鷮W生初步認識了教材新知識。

活動2：教師引導學生觀察教材中的圖17.1-2，并讓學生思考以下問題：同學們，圖17.1-2中三個正方形的面積有什么關系呢？等腰直角三角形的三邊之間有什么關系呢？是不是其余的直角三角形也存在這個關系呢？

學生主動思考了上述問題，交流了自己的看法，帶著疑問進行了接下來的探索。

活動3：學生動手進行了實踐，在方格紙上畫了一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的三個邊各為一個邊向這個直角三角形外作了正方形，結合實踐的過程，思考了以下問題：

（1）作出的這三個正方形的面積有什么關系呢？

（2）直角三角形的三邊長之間有什么關系呢？

（3）根據之前的講述以及實踐過程，可以作出什么猜想呢？

（4）是不是任意的三角形都滿足這個關系呢？

學生相互之間進行了交流，歸納了直角三角形三條邊之間的關系，即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

教師：這是不是一個真命題呢？現在，我們一起來探究一下。

活動4：教師為學生出示事先準備好的四個全等的直角三角形，說道：“現在，這里有四個全等的直角三角形，它們的兩個直角邊的邊長分別為a、b，斜邊為c，請大家動手拼一拼。”并為學生出示了拼圖的要求：

1、用盡可能多的方法拼出一個正方形。

2、從拼出的圖形中驗證a2+b2=c2。

拼圖結束后，小組學生派代表上臺演示了本組驗證勾股定理的過程，其余小組學生在演示結束后，提出了本組不同的驗證方式，進行了學習互補，助力彼此更為完善地掌握了重要數學內容。

最后，教師為學生介紹趙爽證明勾股定理的方法，進一步豐富教材中的數學資源，滿足學生對數學知識的渴求。

（三）引入史料，加深學習感悟

教師為學生引入古代數學家探索、驗證勾股定理的歷史資料，使學生對我國古代數學家在數學發展歷程中所做出的貢獻有了一個全面的了解，促進學生的民族自信心得到了進一步的增強。

（四）學以致用，鞏固所學內容

教師為學生出幾道與勾股定理有關的分層練習題，讓各個層面的學生能夠結合自身的能力，解決相應的練習題，使班級每位學生都取得了一定的進步，提高了學生的數學學習勇氣。其次，教師引導學生對練習題中的圖形進行了觀察，使學生深刻感受到了圖形中所蘊含的美，有效培養了學生的審美素養。

五、課堂總結

（一）課堂小節

教師：同學們，學完本節課的內容后，你們有什么收獲呢？還有哪些疑問呢？還有哪些想要探索的內容呢？

學生說了說自己的疑問以及還想要進一步認識的數學知識，并在教師的指導下，解決了懸而未決的問題，進一步對所學知識進行了深度探索，為未來更好地探索數學知識的真諦提供了保障。

（二）作業布置

將今天的數學課感受寫進自己的探究報告中，并挖掘自身大腦的潛能，再次去探索、研究勾股定理，說一說自己新的發現。

總而言之，從以上五個方面對《勾股定理》這一節課的教學設計進行了詳細的說明，為初中數學高效教學的開展提出了一些建議，助力初中數學教學向著更好的方向進行了邁步。當然，在具體的教學過程中，還有許多不足之處，在今后的教學中需要繼續不斷地進行改進，力求獲得極為滿意的初中數學教學效益。

參考文獻：

[1]翟樹艷. 《18.1勾股定理第一課時》教學設計[J]. 新教育時代電子雜志（教師版），2018，000（008）：241.

[2]郝金芝. “勾股定理”教學設計[J]. 中國數學教育：初中版，2020（6）：33-37.