談高中“差生”的數學抽象思維的培養

劉曉棟

摘 要： 高中數學“差生”大多數學抽象思維能力較差，他們反應遲鈍，形象思維能力的形成較緩慢，培養“差生”的抽象思維能力，首要任務是促成形象思維向抽象思維的過渡.

關鍵詞： 高中數學“差生” 數學抽象思維 培養策略

數學的抽象性決定了數學教學的本質就是抽象思維的培養.特別是在高中低分數段班級的數學教學中，帶著“差生”抽象思維具有哪些特點，其抽象思維能力如何培養等問題，我留心觀察，深入分析，并進行了有益的嘗試，現整理如下以供參考.

一、“差生”數學抽象思維的特點

“差生”數學成績差，歸根結底是思維素質差.具體表現為：

1.啟動遲，反應慢.新問題的提示，對于優等生來說，他們能及時進入角色，掌握要點.而“差生”接受較慢，他們常做半途而廢的努力，在不得已的情況下，放棄獨立思考與發現的機會.因為同處一個課堂，別人已抽象出數學模型，而他們還沒有，只好中斷探索，跟著別人投入求解，別人先于他們得出結論，他們便不得不中斷演算，做記錄工作.

2.起點低，效益差.“差生”的抽象思維一般需要經歷先退后進的過程.退，要退到最具體、最形象，甚至最原始的地處，而后從頭開始，就連一些具有較低抽象度的數學方法，他們也需要有一個形式單一、步驟簡單的原型作借鑒.講一次印象不深，做一次掌握不了，沒有足夠多的反復，形不成能力.為此，他們在同一類問題上所花的時間和精力要遠遠超過優等生.也就是說，與一般同學付出同樣的時間，而得到的是不一樣的效果.

3.跨度小，容量少.“差生”抽象思維水平沿著小坡度、密臺階步步升華，一個問題的各環節之間、問題與問題之間，以及新課與練習之間，稍有脫節、跳躍，他們便難以適應，囫圇吞棗就在所難免.一堂課一兩個抽象問題，“差生”并不明顯感到困難，但在抽象內容較集中的數學課上，“差生”則可能一無所獲，頭緒一多，就理不清先后和主次.

4.高中生思維特點.一般學生進入高中，已初具形象思維能力，步入經驗型抽象思維.但“差生”的能力形成自然推遲，因此高中數學教學中培養“差生”的抽象思維能力，首要任務是促進形象思維向抽象思維的過渡.

二、在平時教學中采取的措施

1.抽象概念形象化.如高一年開始，代數部分首先涉及集合概念，教室里的桌、椅、人、筆等，都是看得見、摸得著的原型，幾何部分，第一概念是平面，對于桌面，墻面，黑板面，紙面，地面平靜的水面，等等.利用它們培養“差生”的觀察、抽象、概括能力，對于映射，如人和座位，學號是怎樣的對應關系？對于異面直線，如墻地交線與墻墻交線是什么位置關系？等等.把抽象的數學模型變為與現實生活中直接存在的物質，這樣，縮小學生思維的跨度，有助于學生的理解.

2.抽象結論具體化.例如已知二次函數f（x）=ax■+bx+c=0（a>0），滿足關系f（2+x）=f（2-x），試比較f（0.5）與f（π）的大小.我先引導學生思考：由已知條件f（2+x）=f（2-x）可知，在與x=2左右等距離的點的函數值相等，說明該函數的圖像關于直線x=2對稱.又由已知條件知它的開口向上，所以可根據該函數的大致圖像簡捷地解出此題.進一步解答：由f（2+x）=f（2-x），知f（x）是以直線x=2為對稱軸，開口向上的拋物線它與x=2距離越近的點，函數值越小.∵|2-0.5|>|2-π|，∴f（0.5）>f（π）.學生在解答時經常會出現思維障礙，有些同學對比較f（0.5）與f（π）的大小，只想到求出它們的值.而此題函數f（x）的表達式不確定無法代值，所以無法比較.出現這種情況的原因，是沒有充分挖掘已知條件的含義，思維受到阻礙.因此做題時要全面看問題，對每一個已知條件都要仔細推敲，找出它的真正含義，這樣才能順利解題，增強思維的變通性.這樣處理，利于“差生”拾級而上，克服畏難情緒，激發學習興趣，從而提升學習效率.

3.抽象方法通俗化.如數學歸納法的教學，可舉一簡單的實例幫助記憶；一串鞭炮引線相連（前一個爆炸必然燃下一個）要使其全面引爆必須點燃多少？引線不連有什么后果？這樣使“差生”形象地記住了數學歸納法的奠基驗證只要一個，歸納假設必不可少等問題.像這樣反抽象的方法由熟悉的問題開始反思，活躍了學生的思維，無意中形象思維轉變為抽象思維.驗算是解題后對結果進行檢驗的過程，通過驗算，可以檢查解題過程的正確性，增強思維的反思性.例如已知數列{a■}的前n項和S■=2■+1，求a■.

錯誤解法：a■=S■-S■=（2■+1）-（2■+1）=2■-2■=2■.

錯誤分析：顯然，當n=1時，a■=S■=3≠2■=1，錯誤原因，沒有注意公式a■=S■-S■成立的條件是n≥2（n∈N）.因此在運用a■=S■-S■時，必須檢驗n=1時的情形，即：a■=S■（n=1）S■（n≥2，n∈N）.

4.平淡教學有機滲透.平淡教材學習困難小、抽象度低、基礎知識障礙不大，可讓學生集中精力思維.如《數列》一章，從已知數列前有限項，寫了一個通項公式開始，到等差、等比數列性質都是訓練經驗型抽象思維的好素材.等差數列的偶數項、每相鄰兩項之和都構成等差數列，等比數列每隔相同數目個項取一項、每相鄰k項之積都構成等比數列.這些經驗性結論很多沒必要一一證明，但要讓學生頻繁運用經驗型抽象思維的推理方法總結出來，這樣教材重點就可突破.

總之，高中生抽象思維能力的提高，關鍵在于平時的引導和訓練上，要練得勤，因為勤能補拙.特別是對于“差生”要有耐心、有步驟地提出新的、可行的目標，提高他們的學習興趣，達到培養思維能力的目的.