淺析數(shù)學(xué)建模在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李海霞 王為洪

摘 要： 高等數(shù)學(xué)是高職理工科院校開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，是為專業(yè)課服務(wù)、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的一門非常重要課程。傳統(tǒng)教學(xué)方式重理論輕應(yīng)用，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)感到枯燥乏味。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，把數(shù)學(xué)建模的思想融入課堂教學(xué)及課外作業(yè)中，引導(dǎo)學(xué)生利用高等數(shù)學(xué)理論知識解決實際應(yīng)用問題，增強(qiáng)解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模教學(xué) 高等數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)興趣 綜合素質(zhì)

高職院校的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般比較薄弱，高等數(shù)學(xué)中概念、定理、性質(zhì)繁多，理解起來比較抽象，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)熱情，容易產(chǎn)生恐懼心理。傳統(tǒng)教學(xué)方式注重理論知識的講解，缺少怎樣從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題及怎樣用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的訓(xùn)練，許多學(xué)生感到學(xué)了數(shù)學(xué)知識，但是不會利用所學(xué)知識解決實際問題，從而感覺“學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)沒用”，大大挫傷學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，這樣不僅能幫助學(xué)生理解課本中的定義、定理，還能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，有非常重要的實際意義。

一、把數(shù)學(xué)建模的思想應(yīng)用到教學(xué)內(nèi)容中

1.零點存在性定理

零點存在性定理是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，理論性較強(qiáng)，在教學(xué)中的應(yīng)用只提到判斷方程根的存在性。“上山、下山問題”：某人早晨7點從山下旅館出發(fā)沿一條路上山，下午6點到達(dá)山頂并住宿，第二天早晨7點沿同一條路下山，下午6點回到旅館，則一定存在某個時刻，使這人在兩天中的同一時刻t■經(jīng)過路途中的同一地點，為什么？這是一個非常有趣的問題，這個問題可以提煉出一個數(shù)學(xué)問題。通過構(gòu)造輔助函數(shù)，利用零點存在性定理可以證明答案是肯定的。利用這個模型使學(xué)生既掌握零點存在性定理，又了解數(shù)學(xué)建模的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

此外，與生活實際相關(guān)的方桌問題，巧切蛋糕問題都可歸結(jié)為零點存在性定理建立模型。通過建立這些模型，學(xué)生掌握零點存在性定理非常容易，并有一定的學(xué)習(xí)興趣。

2.微分方程

在學(xué)完微分方程的建立與求解時可以引入人口模型，當(dāng)今世界備受關(guān)注的一個問題是人口問題，可以引入馬爾薩斯模型，它是一個可分離變量的微分方程，方程的解說明人口增長將以指數(shù)函數(shù)的速度，這個模型能很好地檢驗過去，但該模型預(yù)測將來問題明顯存在不合理因素。因為在模型假設(shè)中，人口增長率僅與人口出生率和死亡率有關(guān)且為常數(shù)，這一假設(shè)過于簡單。Logistic模型考慮人口數(shù)量增長到一定程度后，會產(chǎn)生食物短缺、交通擁擠等許多影響人口的新問題，另外還會導(dǎo)致人口增長率降低的許多問題，如隨著人口密度的不斷增加，傳染病會不斷增多，死亡率不斷上升。針對這些情況，對馬爾薩斯模型做了進(jìn)一步修改，從中長期預(yù)測看，Logistic模型要比馬爾薩斯模型合理很多。

另外，與生活實際相聯(lián)系的傳染病模型、交通問題模型，這些實際案例的引入，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)微分方程的興趣。

3.最值與極值問題

求生活中的極值最值問題，是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高等數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，學(xué)完理論知識后，可以引入森林救火費用最小問題、運輸問題、最佳捕魚方案問題，這些都是生活中的實際問題，這些實際問題模型的建立、模型的求解使得學(xué)生更好地理解掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

二、在數(shù)學(xué)建模活動的開展中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)

在學(xué)生中開展的數(shù)學(xué)建模活動主要包括：數(shù)學(xué)建模選修課、學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生在參加活動時對問題進(jìn)行分析、整理，發(fā)現(xiàn)量與量之間的聯(lián)系，通過合理的假設(shè)提煉出數(shù)學(xué)問題，初步建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識及計算機(jī)軟件等進(jìn)行模型的求解，最后對所求結(jié)果進(jìn)行分析、檢驗和評價，把結(jié)果回歸原問題從而解決實際問題，把整個過程整理成一篇論文，通過參加數(shù)學(xué)建模活動，著重培養(yǎng)以下方面的能力：數(shù)學(xué)邏輯推理能力（想象力、創(chuàng)新能力）、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力、應(yīng)用計算機(jī)及應(yīng)用計算機(jī)軟件的能力、查閱參考文獻(xiàn)及利用互聯(lián)網(wǎng)搜索信息的能力、論文的撰寫能力、小組的團(tuán)隊協(xié)作能力。

數(shù)學(xué)建模活動的開展體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，學(xué)生利用所學(xué)理論知識解決實際問題的能力得到有效鍛煉，數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)得到提高。

三、結(jié)語

把數(shù)學(xué)建模的思想應(yīng)用到高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，使很多學(xué)生改變了“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒多大用處”的錯誤認(rèn)識，切身體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識可以解決實際應(yīng)用問題，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。社會各用人單位越來越青睞一個人的綜合能力，而參加數(shù)學(xué)建模活動是提高學(xué)生綜合能力的很好的辦法。

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