以排列組合解題談數(shù)學(xué)教學(xué)過程

盧夏冰

摘 要： 什么是數(shù)學(xué)教學(xué)過程？教學(xué)論認為：數(shù)學(xué)教學(xué)過程既是一種特殊的認識過程，又是一種促進學(xué)生全面發(fā)展的過程，是認識與發(fā)展相統(tǒng)一的活動過程。新課程標準下數(shù)學(xué)教學(xué)過程可做這樣的表述：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生雙方在數(shù)學(xué)教學(xué)目的指引下，以數(shù)學(xué)教材為中介，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好個性心理品質(zhì)的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的活動過程。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 排列組合 轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)教學(xué)過程還可以這樣表述：從結(jié)構(gòu)來看，它是一個以教師、學(xué)生、教材、教學(xué)目的和教學(xué)方法為基本要素的多維結(jié)構(gòu)；從功能來看，它是一個教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好心理品質(zhì)的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的過程；從性質(zhì)來講，它是一個有目的、有計劃的師生相互作用的雙邊活動過程。

排列組合作為高中代數(shù)課本的一個獨立分支，因為極具抽象性而成為“教”與“學(xué)”的難點。相當一部分題目教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學(xué)生聽，有的即使教者覺得講清楚了，但由于學(xué)生認知水平、思維能力在一定程度上受到限制，一時還不太適應(yīng)。從而導(dǎo)致學(xué)生對題目一知半解，甚至覺得“云里霧里”。針對這一現(xiàn)象，筆者在日常教學(xué)過程中經(jīng)過嘗試總結(jié)出一些想法與各位同行交流。

學(xué)生“怕”學(xué)排列組合，主要還是因為排列組合的抽象性，解決問題的關(guān)鍵是將抽象問題具體化，不妨將原題轉(zhuǎn)換一下，讓學(xué)生走進題目中，成為“演員”，成為解決問題的決策者。不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，活躍課堂氣氛，還充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識和主觀能動性，讓學(xué)生在具體問題分析過程中得到啟發(fā)，逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應(yīng)萬變。當然，具體教學(xué)過程中一定要注意題目轉(zhuǎn)換的等價性、可操作性。

下面就教學(xué)過程中的兩個難點通過兩個特例做進一步說明。

1.占位子問題

例1：將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？

①仔細審題：在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”，然后對題目進行等價轉(zhuǎn)換。

②轉(zhuǎn)換題目：在審題的基礎(chǔ)上，為了激發(fā)學(xué)生興趣進入角色，將題目轉(zhuǎn)換為：

讓學(xué)號為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準備好放在講臺前），要求只有兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法？

③解決問題：這時我再選另一名學(xué)生安排這5位學(xué)生坐位子（學(xué)生爭著上臺，積極性得到極大提高），班上其他同學(xué)都積極思考（充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和主觀能動性），努力“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學(xué)，種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為=20（種）。這樣原題就得到了解決。

④學(xué)生小結(jié)：接著我讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。（課堂氣氛又一次活躍起來）

⑤老師總結(jié)：對于這一類占位子問題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手再考慮一般對象，從而最終解決問題。

2.分組問題

④老師總結(jié)：針對這樣的“分組排列”題，我們多采用“先選后排”的方法：先將需要排列的對象選定，再對它們進行排列。

以上是一節(jié)課兩個例題的分析過程，旨在通過這種方法的嘗試（教學(xué)效果比較顯著），進一步活躍課堂氣氛，更全面地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在互相討論的過程中學(xué)會自己分析轉(zhuǎn)換問題、解決問題。

新課程標準下教師已經(jīng)不再是單純地傳授知識，而是幫助學(xué)生吸收、選擇和整理信息，帶領(lǐng)學(xué)生管理人類已形成和發(fā)展的認識成果，激勵他們在繼承基礎(chǔ)上發(fā)展；教師不單是一個學(xué)者，精通自己的學(xué)科知識，而且是學(xué)生的導(dǎo)師，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)展自己的個性，督促其自我參與，學(xué)會生存，成才成人。教師的勞動不再是機械重復(fù)，不再是課堂上千篇一律的死板講授，代之而行的是主持和開展種種認知性學(xué)習活動，師生共同參與探討數(shù)學(xué)的神奇世界；新課程標準下的教師不再是學(xué)生知識的唯一源泉，而是各種知識源泉的組織者、協(xié)調(diào)者，他們讓學(xué)生走出校門，感受社會和整個教育文化。可以說，促進人的發(fā)展，促進文化和科學(xué)技術(shù)發(fā)展，促進社會生產(chǎn)發(fā)展，是新課程標準下數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)。