對有效教學設計的實踐與認識

摘 要： 作者通過對蘇教版中“直接證明”的教學設計，企圖幫助學生通過對證明方法的思考過程的實踐與體驗，認識各種證明方法的特點，并對證明的必要性與嚴謹性有更深的體會。

關鍵詞： 直接證明 有效教學 教學設計 教學反思

一、內容簡析

“推理與證明”是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。

在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用，有利于創新意識的培養。培養和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數學課程的重要目標，合情推理和演繹推理之間聯系緊密、相輔相成。

以往的數學課程中，忽視合情推理，對演繹推理也沒有作專門的歸納，這使得學生對數學缺少完整的認識。新課標為加深學生對推理與證明的理解，掌握推理與證明的基本方法，提高思維能力，形成對數學完整的認識，改變了原數學課程的安排，新增了“推理與證明”一章，這不僅給予合情推理應有的關注，而且在對合情推理、演繹推理、邏輯證明、公理化思想等已初步認識的基礎上，對推理和證明進行了科學的概括和總結，從邏輯結構上分析歸納、類比、演繹的推理形式及特點，揭示了分析法、綜合法、數學歸納法和反證法的思維過程和特點，并以公理化思想和計算機證明為切入點，介紹了數學在人類思想發展中的作用。這樣做有助于學生認識到數學既是演繹的科學，又是歸納的科學，數學不只是現成結論的體系，結論的發現過程也是數學的重要內容，從而形成對數學完整的認識。

新課標要求通過對本章的學習，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理和二者之間的聯系與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數學歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學和日常生活中的作用，養成言之有理、論證有據的習慣。

由此，蘇教版選修2-2教材中，應用了豐富而有淺顯的學生已學過的數學實例和生活實例，以集中的、顯性的形式呈現出這些素材，通過回憶、分析、比較、提煉、概括出推理與證明的有關概念、原理與基本方法，使學生不僅更明確這些知識，而且較自然地條理化、結構化這些知識，進而在今后的學習中有意識地使用它們。

“直接證明”是在學生學習推理的基礎上，專門學習證明的初始課。其主要目標是使學生了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。蘇教版選修2-2教材通過對已分別在初高中學習過的“平行四邊形對邊相等”的性質與“基本不等式”這兩個一幾何一代數問題的證明過程的回憶、分析、比較，提煉出直接證明及其基本方法——綜合法與分析法的意義與特點。在此基礎上再通過應用綜合法與分析法對一幾何問題的證明，企圖幫助學生通過對證明方法的思考過程的實踐與體驗，認識各種證明方法的特點，并對證明的必要性與嚴謹性有更深的體會。

二、設計思路

教學設計是一項系統工程，它必須按照一定的程序科學進行。在設計過程中，必須考慮教學系統中各個要素之間的關系及整個過程中各個環節之間的聯系，才能獲得最佳方案，進而提高課堂教學的有效性，獲得較好的教學效果。

1.確定目標。教學目標是一切教學活動的出發點和歸宿點。布魯姆指出：“有效的學習始于準確的知道達到的目標是什么。”由此可見，把握教學目標是實現有效教學的前提與關鍵，是教學的靈魂，支配教學全過程，并規定教與學的方向。因此，在教學設計時，教師應樹立目標意識，在充分分析課標、教材的基礎上，在課程目標、單元目標的框架下制定合理可行的課時目標，并用恰當的行為動詞描述出三維整合目標，確保課堂教學的各項活動都圍繞教學目標進行。

2.選設資源。依據教學目標或選擇、或改造、或開發出一定的教學資源是強化課堂教學效果的必要條件，當然成為教學設計的一個流程。在選設教學資源時，不僅要變“教教材”為“用教材”，更要善于利用網絡等多渠道地獲取教學資源。

3.分析起點。教學有效的重要表現是：促進學生由“現有發展水平”達到“最近發展水平”。因此，對學生“現有發展水平”與“最近發展水平”的明確與恰當預設，是我們進行有效教學設計的一個不可或缺的“知己知彼”過程。

需要說明的是，根據學生“現有發展水平”與“最近發展水平”的不同，我們所選設的教學資源應該有所不同，因此在這里必須進行必要的循環。

4.確定兩點。依據教學目標確定教學重點，對把握教學方向，提高教學目標的達成度是極為重要的。依據教學內容與學生的認知水平確定教學難點，對設計化難為易的教學策略，強化教學效果是關鍵的。當然，對某些教學內容來說，教學的重點與難點具有同一性。

5.設計過程。要提高課堂教學的有效性，教師眼中必須有學生。備課時，教師要了解學情，設計教學要有針對性；選擇習題既要考慮課標考綱，又要考慮學生的適應程度；上課時要關注學生的聽講狀態、互動情況；課后要通過檢查作業、反饋練習、談話聊天、互動反思等多種手段關注學生的收獲程度，疑難問題的解決程度，從而做到追蹤記錄，及時總結。

6.修正完善。教學對象的不同決定了教學策略的不同；教學理念、教學經驗的不同決定了教學策略設計的不同。因此，在教學設計時，必須具體問題具體分析，必須通過反復研究，不斷改進、不斷更新、不斷完善教學設計。也就是說，教學設計是一個不斷循環的過程。

三、教學設計（略）

設計老師：常州市田家炳高級中學徐亮